Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бендриков Г.А. -> "Физика. Задачи для поступающих в вузы" -> 81

Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.

Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. Физика. Задачи для поступающих в вузы — Физматлит, 2000. — 397 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikazadachidlyapostupaushih2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 144 >> Следующая

Учитывая, что а = 45°, имеем
и = -v/л/2 + ^Uq - v2 / 2.
Здесь мы отбросили отрицательный корень, так как согласно условию и > 0 (этот корень появился при возведении в квадрат уравнений (1) и (2)).
12. Рассмотрим движение тела 2 относительно тела 1. В системе координат XOY, связанной с телом 1 (рис. 190), проекции относительной скорости и тела 2 будут
их = - (и, + и2 cos a), uv = и2 sin а.
Сама относительная скорость
I 2 2
v= Jvr + v у направлена по диагонали прямоугольника, построенного на ил. и vy. Кратчайшим расстоянием между телами 1 и 2 за все время их движения будет длина перпендикуляра AD = / к линии, по которой направлена относительная скорость. Если обозначить угол между осью ОХ и относительной скоростью v через Р, то 1 -L sin (3, причем sin (3 = vy/v. Таким образом,
I = Luv /-\jv2x + Vy = Lv2 sin a v2 + u2 + 2vxv2 cos a.
Время, в течение которого тело 2 в относительном движении пройдет расстояние BD = L cos (3, будет t = BD/u = (L cos (3)/v. Подставляя значения cos (3 = \ux/u I и и, получим
t = L(u, + v2 cos a) !{v2 + v2 + 2u, v2 cos a).
13. Время движения первого поезда fj = s/2ux + s/2 vx', его средняя скорость vcp | = 2u1u|'/(u1 + и/) — 53,3 км/ч. Путь, пройденный вторым поездом, s2 = (и2 + v{)t/2, его средняя скорость иср 2 - (и2 + и2')/2 =
= 60 км/ч.
209
14. u= u{) + a2tn + <23/3 + a it4 = 5 м/с;
5 = + (u0t2 + a2t2 / 2) + [(у0 + a2t2 )f3 + / 2] +
ср
+[(у0 +а2?2 +азгз)г4 +а4?4 /2+ = 82>5 м;
¦ 5 /(f] +12 + f3 + r4 + r5) = 5,9 м/с.
и, м/с
На графике и = /(f) (рис. 191) конечная скорость ик = 5 м/с. Путь л численно равен сумме площадей s„ обозначенных на рисунке: ,v =ХЛ'/ =
= 6 + 8 + 42,5 + 16 + 10 = 82,5 м. Средняя скорость иср численно равна высоте прямоугольника, площадь которого равна сумме площадей .у,-.
15. Скорость капель дождя относительно
I 2~~’ 2
самолета и = + и0 , где у0 = - у, составляет
угол Р с горизонтом, причем sin Р = w/и и cos Р = у0/м (рис. 192). На переднее стекло в единицу времени падают капли дождя, находящиеся в косой призме с образующей и, площадью основания S (основанием является это стекло) и высотой h = и sin у, где у = а + Р (рис. 193). Объем этой призмы
V = Su sin (а + Р) = 5w(sin а cos Р + cos а sin Р).
Если в единице объема находится одновременно п капель, то число капель в призме, или, что то же, число капель, падающих на переднее
Рис. 191
—-P.I
Рис. 192
стекло в единицу времени, N j = nV. Учитывая значения V, sin Р и cos Р, найдем N] = Sn(u sin а + w cos а). Положив в этой формуле а = 0, получим число капель, падающих в единицу времени на верхнее стекло: N2 = Stiw. Таким образом,
N\/N2 = (и sin а + w cos a)/w.
16. Так как v^-Uq = 2а/ и v2-Uq = 2al/2, то u=^(vq + v\)!2 - 5 м/с.
2J0
17. Составляем уравнения движения:
Х2~Х] = Vy(t2 - ty) + a(t2 - ty)2/2, x3 - = Vy(Г3 - ty) + a(t3 - ty)2/2,
где Vy - скорость в точке хх. Исключая Vy из этих уравнений, найдем
19. а = 2(п - 1 )s/(n + 1 )t2.
20. Когда второе тело догонит первое, их координаты будут равны, а время х = 2 v/a = 200 с.
21. s = 8v2v2 /a(vy + v2)2 - 3750 м.
22. Обозначив времена равноускоренного, равномерного и равнозамедленного этапов движения через ty, t2 и t3, составим уравнения для каждого этапа:
Вместе с соотношениями t = ty + t2 + г3 и s = + s2 + s3 они составят
систему из семи уравнений с семью неизвестными. Решая эту систему, найдем
Значительно проще можно получить решение при помощи графика v =f(t) (рис. 194). Путь численно равен площади фигуры, ограниченной ломаной линией, выражающей эту зависимость, и осью времени. Эта площадь равна площади прямоугольника sq - ut без
откуда для времени t получим значение, приведенное выше.
23. Характер движения поезда такой рис ^
же, как и движения автомобиля в задаче
22. Поэтому для нахождения решения достаточно в ответе задачи 22 учесть, что ау = а2 = а. В результате получим t = s/v + v/a. Решая это уравнение относительно а, найдем а = iP-/(vt — s) ~ 0,17 м/с2.
_ 2 ~ х2 )f1 + (-^1 ~ -^з У2 + (х2 - х\
if2 ~h)ih —t2)ih ~h)
ayt2/2, v = ayty, s2 = vt2, s3 = vt3 - a2 tl/2, vK = v - a2t3 = 0.
t = s/v + (v/2ay + v/2 a2).
площадей треугольников .f| и s3:
s = s0 - Sy - s3 = l't- 1р-/2ау - 1р-/2аъ
24. v = ^2gh = 6,3 м/с.
211
26. уср = Jgh (л/2 +1) / 2 * 25,4 м/с.
27. t = fiTg(^-^)~ 0,02 с.
28. За время движения ? тело пройдет путь s = gt2/2, а за вре-мя движения < t — путь j() = ^0/2. По условию задачи s - \() =
= (2/3).? и /-/о = X = 1 с. Из системы четырех уравнений с четырьмя
неизвестными можно получить для s квадратное уравнение: .v2 - 3gf2s + 9g2?4/16 = 0. Из двух корней этого уравнения
s = (blA)(2±4b)gt2
лишь первый удовлетворяет условию задачи. Таким
образом, .? = (3 /4)(2±VJjgf2 = 27,4 м.
29. Направим координатную ось ОН с началом отсчета в месте бросания тела вверх (рис. 195). Тогда уравнения движения будут иметь вид
h=v0t-gt2P,,v=v0-gt. (1)
При достижении максимальной высоты подъема /гтах скорость тела v = 0. Из второго уравнения (1) найдем, что тело достигает высоты /гтах спустя время t = vjg после бросания. При t Vo /g координата h и путь s равны; в частности, при t = и0 /g путь
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed