Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
231
133. По третьему закону Ньютона сила нормального давления на опору FH д равна по модулю силе реакции опоры N. Со стороны ящика на шар могут действовать силы реакции Nl hN2, перпендикулярные к дну и передней стенке ящика (рис. 232). Уравнение движения шара имеет вид та = mg sin a- N2. Учитывая, что ускорения шара и ящика одинаковы, уравнение движения ящика можно записать в виде Ма = Mg sin а + N2, где
М - масса ящика. Эти уравнения совместны лишь при N2 = 0. Сила давления на переднюю стенку ящика F„ J|2 = N2 = 0, так как составляющие
сил тяжести, действующих на шар и ящик, сообщают шару и ящику
одинаковые ускорения g sin а.
Сила давления на дно ящика такая же, как и при обычном соскальзывании тела: дi = N\ = mg cos a.
134. Силы, действующие на кубик, изображены на рис. 233: /- сила трения, ./V-сила реакции плоскости, равная по модулю искомой силе нормального давления FH д на плоскость. Согласно условию задачи кубик движется вместе с лифтом с ускорением а, направленным вверх. Уравнение движения для вертикального направления имеет вид
та = N cos a - mg + f sin a. (1)
В горизонтальном направлении ускорение отсутствует. Поэтому сумма проекций сил на горизонтальное направление равна нулю:
/ cos a - N sin a = 0. (2)
Из уравнений(1) и (2)находим
/V д = /V = m(g + a) cos a, /= m{g + a) sin a.
Таким образом, наличие у лифта ускорения, направленного вверх, эквивалентно увеличению ускорения свободного падения на величину а. Коэффициент трения должен, как и в случае неподвижной наклонной плоскости, удовлетворять условию к> tg а.
232
135. Проекция силы тяжести, действующей на доску вдоль наклонной плоскости, равна Mg sin а. Следовательно, при равновесии доски такая же сила должна действовать на доску в противоположном направлении со стороны человека. По третьему закону Ньютона на человека со стороны доски также будет действовать сила реакции, равная Mg sin а и направленная параллельно плоскости вниз (рис. 234; изображены лишь те
составляющие сил, действующих на доску и человека, которые направлены вдоль наклонной плоскости).
По втором закону Ньютона ускорение человека вдоль наклонной плоскости определяется суммой проекций сил по этому направлению; та = mg sin а + Mg sin а. Из этого уравнения найдем, что человек должен бежать с ускорением а = g sin а(] + М/т), направленным вниз. Направление движения самого человека при этом безразлично.
136. Предположим, что при установившемся движении шарик отклонен от перпендикуляра к наклонной плоскости на угол Р (рис. 235). Тогда второй закон Ньютона для движения шарика вдоль плоскости запишется в виде
та = mg sin а + Т sin р. (1)
Сумма сил, действующих на шарик в перпендикулярном к плоскости направлении, равна нулю:
mg cos а—Тcos Р = 0. (2)
Но при установившемся движении все точки тележки, шарик и нить движутся с одним и тем же ускорением а = g sin а. Подставляя его в уравнение (1), получим Т sin Р = 0. Из уравнения (2) видно, что Т Ф 0; следовательно, Р = 0 и нить перпендикулярна к наклонной плоскости.
Искомая сила натяжения
Т = mg cos а = 9,8 мН.
137. На малый элемент воды Ат, находящийся у поверхности, действует сила реакции AN со стороны дна бака, перпендикулярная к поверхности, и сила тяжести Дmg (рис. 236). Для того чтобы поверхность воды в баке была парал-
Рис. 236
233
лельна наклонной плоскости, уравнение движения элемента воды должно иметь вид Ата = Amg sin а; следовательно, ускорение этого элемента а = = g sin а. Это ускорение должен иметь весь бак с водой. Уравнение движения для него запишется в виде
та = mg sin а = mg sin а - kmg cos а + F.
Отсюда находим, что действующая на бак сила F равна по модулю силе трения: F =/= kmg cos а.
138. При установившемся движении все элементы ведра с водой движутся по прямым линиям, образующим с горизонтом угол а, как и при
движении тела по наклонной плоскости. Следовательно, все элементы воды движутся с ускорением а = g sin а, которое сообщается составляющей силы тяжести вдоль троса. Значит, сила реакции со стороны дна ведра на воду перпендикулярна к направлению движения и уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль этого направления: N = mg cos а (рис. 237).
По условию задачи т = рSh, где S -площадь дна ведра, ар- плотность воды. Согласно третьему закону Ньютона сила давления воды на дно ведра FH)( равна силе реакции N со стороны дна. Поэтому давление воды на дно ведра
р = N/S = рgh cos а.
139. Бревно будет составлять с канатом одну линию в том случае, если оно не будет касаться земли. В противном случае окажется, что, когда бревно и канат составляют одну линию, сумма моментов сил относительно центра масс бревна отлична от нуля.
Уравнение движения бревна при выполнении условия задачи будет иметь вид та = Т cos а, где m - масса бревна, Т - сила натяжения каната, а - угол между бревном и поверхностью земли. По вертикали перемещения бревна не происходит, поэтому mg = Т sin а; отсюда
а = ?Ctga **g^(b + l)2 -h2 /h.
§ 5. Закон сохранения импульса
140. F = AplAt = mvn = 15 Н.
141. Так как стенка гладкая, то при столкновении составляющая импульса мяча вдоль стенки не изменяется (рис. 238; изображены импульсы мяча перед ударом Р\ и после удара р2)- Составляющая же, перпендикулярная к стенке, меняет направление. В результате мяч отскакивает
