Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 237
234
под углом а к стенке. Изменение проекции импульса мяча на направление, перпендикулярное к стенке, имеет вид
Ар = mv sin а - (-mv sin а) = 2mv sin а.
Искомая сила
142. Ар = т(и + ^2gh) = 1,6 кг • м/с.
143. и = -mv/M = -3,25 м/с. Знак минус показывает, что скорости орудия и снаряда направлены в противоположные стороны.
144. и = mv/(M + т)~\ м/с.
145. Импульс системы пушка-снаряд вдоль горизонтального направления, равный нулю до выстрела, за время выстрела не изменяется, так как в этом направлении внешние силы не действуют. В данном случае
выстрел произведен под углом а к горизонту, и проекция импульса снаряда на горизонтальное направление равна mvcos а (рис. 239). По закону сохранения импульса Ми + mv cos а = 0; отсюда
146./= Ма = m2v2 /2sM = 13,2 кН.
147. Проекция импульса снаряда на горизонтальное направление равна ту sin а (рис. 240). Закон сохранения импульса для направления вдоль горизонтали имеет вид
mv sin а = (т + М)и; отсюда и = mv sin aj{m + М) ~ 1,25 м/с.
Вертикальная же составляющая импульса снаряда будет передана Земле в целом.
148. и = ms/Mt = 0,083 м/с.
149. V\ = mvtm\ = 5/7 м/с; v2 = пю/(т2 + т) = 5/9 м/с.
150. s - m2v 2 /2kg(M + от)2 = 50 м.
151* u = (Mv — m^2gl sin a cos а )/(М + т).
152. v =(М -т )-\f2gh ! т « 217 м/с.
F = Ар/At = 2(mvs\na.)IAt = 15 Н.
Рис. 238
Рис. 239
Рис. 240
и = -(mv cos а)/М = -1 м/с.
235
153. В первом случае и\ = (Ми- mv)/(M — т) ~ 6 км/ч, во втором-и2 = (Ми + ти)/(М — т) ~ 12 км/ч.
154. Скорость платформы после падения на нее камня определяется с помощью закона сохранения импульса: и = Mv/(M + т) = 16 км/ч. Эта скорость не изменится при выпадении камня через люк, так как при этом не возникают силы, действующие на платформу в горизонтальном направлении.
155. v| = [(т| + /772)^- m2v2]/ni\ =-15 м/с; скорость первого осколка направлена против скорости движения ядра до разрыва.
156. и = nw2/M ~ 0,2 м/с; и2 = и = 8 м/с.
157. Скорости лодок после перебрасывания грузов определяются с помощью закона сохранения импульса. Груз, брошенный в первую лодку, будет иметь относительно воды скорость v + и, а груз, брошенный в третью лодку, приобретает скорость v — и. Импульс системы первая лодка-груз до попадания груза в лодку равен Ми + т(и + и). Приравнивая его импульсу системы после попадания груза в лодку, получим скорость первой лодки:
Ми + т(и +и) = (М + т)и ,, v, = [Mv + m(v + и)]l(M + т).
Для третьей лодки закон сохранения импульса имеет вид
Ми + т (и - и) = (М + т)v 3, v 3 = [Mv + m(v -и)]1(М + т).
Скорость второй лодки не изменится. Действительно, до перебрасывания грузов импульс лодки с грузом равен (М + 2т)и. Согласно условию он не изменится после выбрасывания грузов:
(М + 2m)v = Mv2 + m(v + и) + m(v- и); отсюда v2 = и.
158. Если и — скорость человека относительно лодки, а и - скорость лодки относительно воды, то скорость человека относительно тзоды будет равна v + и. По закону сохранения импульса
т(и + и) + Ми = 0; отсюда и/v - —т/(М + т).
Отношение скоростей во время движения остается постояйным. Поэтому отношение пройденных перемещений будет равно отношению скоростей:
s/l = -т/(М + т), т.е. s = —lm/(M + т) = -1 м.
Знак минус показывает, что перемещения человека и лодки противоположны по направлению.
159. Полная сила, с которой поезд действует на Землю в горизонтальном направлении, равна нулю, так как сила тяги постоянна и равна силе трения. Разрыв состава не изменяет этого факта, ибо сила сопротивления движению не зависит по условию от скорости. Следовательно, сила, действующая в горизонтальном направлении со стороны Земли на систему поезд-отцепившийся вагон, также равна нулю. Поэтому к системе можно применить закон сохранения импульса. Удобнее всего это сделать в системе отсчета, движущейся со скоростью, равной скорости
236
поезда до его разрыва: mv + (М - т)и = 0, где v и и - скорости вагона и
поезда относительно выбранной системы отсчета в произвольный момент
времени; отсюда v/u = —{М - т)/т. Знак минус соответствует тому, что в нашей системе вагон и поезд движутся в разные стороны. Так как отношение скоростей постоянно и начальные скорости вагона и поезда одинаковы, то отношение путей Г и L', пройденных в движущейся системе координат вагоном и поездом, будет равно отношению скоростей:
Г/L' = (М - т)/т. (1)
В момент, когда скорость вагона в движущейся системе координат станет равной скорости Vq поезда до его разрыва, будет выполняться равенство
s = Г + L'. (2)
Пройденное вагоном расстояние Г равно / - расстоянию, которое вагон проходит до остановки в покоящейся системе координат, так как ускорение вагона по модулю и время движения вагона одни и те же в обеих системах (в одной из них скорость изменяется от нуля до ц}, а в другой - от Ц) до нуля). Решая систему уравнений (1) и (2), найдем I= (М - m)s/M = 480 м.
160. На рис. 241 изображены траектории снаряда и осколков. Разрыв происходит в точке А, лежащей на высоте h — (ц, sin а)2/2g н находящей-ся на расстоянии I = (Уд sin 2а)/2g от места выстрела (см. задачи 56, 57). Скорость снаряда в этой точке v= ц, cos а. Начальные скорости осколков снаряда и v2 связаны со скоростью снаряда в этой точке законом сохранения импульса: Mv = MvJ2 + Mv2 /2, где М - масса снаряда.
