Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
162
§ 25. Электромагнитные колебания и волны
Период Т собственных электромагнитных колебаний контура, состоящего из катушки с индуктивностью L и конденсатора с емкостью С, если активным сопротивлением R контура можно пренебречь по сравнению с индуктивным (при резонансной частоте), определяется формулой Томсона:
т = 2 k4lc.
Частота электромагнитных колебаний контура / = \/Т=\/2пл]Тс.
Длина электромагнитной волны в вакууме
Х = сТ= с If,
где с = 2,99792458 • 10к м/с = 3 ¦ 10к м/с - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (скорость света в вакууме).
945. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора С = 0,01 мкФ.
946. Эффективное напряжение на конденсаторе колебательного контура = 100 В. Емкость конденсатора С = 10 пФ. Найти максимальные значения электрической и магнитной энергий в контуре.
947. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L — 3 мГн и плоского конденсатора в виде двух дисков радиуса г = 1,2 см, расположенных на расстоянии d = 0,3 мм друг от друга. Найти период Т электромагнитных колебаний контура. Каков будет период Т' колебаниий, если конденсатор заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ? = 4?
948. Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного соприкосновения обкладок переменного конденсатора друг с другом) последовательно с переменным конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого С0 намного больше максимальной емкости переменного конденсатора С. Максимальной емкости переменного конденсатора С до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний/-. Во сколько раз изме-
163
нится частота колебаний контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора С0 = пС, где п = 50?
949. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости С о = 1 мкФ, наступает при частоте колебаний /, = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору емкости С0 подключается конденсатор емкости С, резонансная частота становится равной f2 = 100 Гц. Найти емкость конденсатора С.
950. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от /, = 400 Гц до f2 = 500 Гц? Емкость конденсатора С = 10 мкФ.
951. Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различной длины: от А,| = 25 м до Х2 = 200 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние с/ между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур радиоприемника, при переходе к приему более длинных волн?
952. Каков диапазон частот радиоволн миллиметрового диапазона (от А,) = I мм до Х2 = 10 мм)?
953. Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота /= 3 ¦ 109 ГГц.
954. Найти диапазон длин волн генератора, возбуждающего электромагнитные колебания заданной амплитуды и частоты, если он рассчитан на диапазон частот от /, = 0,1 МГц до /2 = 26 МГц.
955. Какой интервал частот и длин волн может перекрыть один из диапазонов радиоприемника, если индуктивность колебательного контура радиоприемника этого диапазона L = 1 мкГн, а его емкость изменяется от С, = 50 пФ до С2 = 100 пФ?
956. Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью С = 750 пФ и катушку с индуктивностью L = 1,34 мГн? Найти частоту колебаний контура радиоприемника.
957. Частоту колебаний электромагнитного контура /0 = 30 кГц. Какой будет его частота /, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в п = 1,44 раза?
958. При изменении тока в катушке индуктивности на величину А/ = 1 А за время At = 0,6 с в ней индуцируется ЭДС % = 0,2 мВ. Какую длину X будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости С = 14,1 нФ?
164
959. Найти частоту / электромагнитных колебаний контура, изображенного на рис. 148, а также круговую частоту со, период Т и длину волны X, излучаемой контуром. Ин-дуктивность катушки контура L = 10 мГн, емкость i конденсатора Сх = 880 пФ, емкость подстроечного f 'Т 2 конденсатора С2 = 20 пФ.
960. Колебательный контур, содержащий кон- Рис. 148 денсатор емкости С = 20 пФ, настроен на длину волны X = 5 м. Найти индуктивность катушки L контура и частоту его колебаний/.
961. На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора? Пространство между пластинами конденсатора заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью е = 11. Площадь пластин конденсатора S - 800 см2, расстояние между ними d = 1 см.
962. Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности L = 50 мкГн контур настроен на длину волны электромагнитных колебаний X = 300 м.
