Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
918. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длины г = 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась ЭДС % = 0,3 В? Магнитная индукция поля В = 0,2 Тл.
157
§ 24. Переменный электрический ток
Частота колебаний/, период Т и круговая частота (О переменного тока связаны соотношениями
/= i/Т, со = 2л/Т = 2л/.
В случае так называемых синусоидальных переменных токов при мгновенных значениях ЭДС в контуре
% = «о sin(cor + ф)
или при напряжении (на концах участка цепи)
V = V0 sin(o)/ + ф) (21)
мгновенные значения тока в этом контуре (на этом участке цепи)
I = /0 sin (Of. (22)
Здесь %о, Ц) и /о - амплитудные (наибольшие) значения ЭДС, напряжения
и тока, ф - начальная фаза ЭДС (или напряжения). Начальная фаза тока принята равной нулю.
При последовательном включении в цепь переменного тока проводника с активным сопротивлением R, катушки с индуктивным рис [44 сопротивлением XL = соL и конденсатора с
емкостным сопротивлением X с = 1/со С
(рис. 144) полное сопротивление цепи
%
О
Z = ^R2 + (coL-1 /соС)2. (23)
Между амплитудными значениями тока в этой цепи и напряжением на ее концах существует связь, аналогичная закону Ома:
/о = vyz.
В этом случае сдвиг фаз между напряжением и током (он равен начальной фазе напряжения, если мгновенные значения напряжения и тока определяются формулами (21) и (22)), можно найти из выражения
coL-1/coC
tg Ф -----------• (24)
Л
Если в цепи отсутствует сопротивление R или индуктивность L, то в формулах (23) и (24) их следует положить равными нулю. При отсутствии же конденсатора емкость С цепи следует считать бесконечно большой.
Эффективные значения тока, напряжения и ЭДС связаны с их амплитудными значениями соотношениями
/э = /0 / V2, = V0 / V2, % = VV2.
158
I Если мгновенные значения напряжения и тока на участке цепи определяются формулами (21) и (22), то средняя мощность, выделяемая на этом участке,
N = -^^-coscp = /эУа cos(p,
где cos ф - коэффициент мощности.
При прохождении по проводнику с сопротивлением R переменного тока в течение времени х выделяется количество теплоты
Q = ll Rx.
На индуктивном и емкостном сопротивлениях тепло не выделяется.
При преобразовании переменного тока с помощью трансформатора, в котором можно пренебречь рассеянием магнитного потока и током в первичной обмотке при разомкнутой вторичной (током холостого хода), токи / | и /2 в обмотках обратно пропорциональны числам и'| и w2 витков обмоток:
Л ^2 “ = к.
Величина к носит название коэффициента трансформации.
ЭДС и %2, индуцируемые в обмотках изменяющимся магнитным потоком, прямо пропорциональны числам витков:
&\ = W,/w2.
Трансформатор, сопротивление обмоток которого мало по сравнению с индуктивным сопротивлением, имеет КПД, близкий к единице. Для такого трансформатора 1\%\ = 12%2, т.е. мощность тока во вторичной цепи равна мощности тока в первичной цепи.
919. Прямоугольная рамка площади S = 100 см2 вращается в горизонтальном однородном магнитном поле с частотой п = = 50 об/с (рис. 145). Магнитная индукция поля В = 0,2 Тл. Найти закон изменения магнитного потока через рамку в зависимости от времени t, если в начальный момент времени плоскость рамки: а) расположена горизонтально; б) составляет с горизонтальной плоскостью угол ф = 30°.
920. В условиях задачи 919 найти амплитуду ЭДС, индуцируемой в рамке. Как изменится амплитуда ЭДС, если частоту вращения рамки увеличить в три раза?
921. Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой п = 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС.
= 3 В (см. рис. 145).
159
922. Найти частоту вращения прямоугольной рамки в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС %{) = 10 В (см. рис. 145). Площадь рамки S = 200 см2, число витков рамки w = 20.
923. Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону Iх = Vo sin(cor + тс/6), где ф = п/6 - начальная фаза напряжения. В момент времени t = Т/12 мгновенное значение напряжения
V = 10 В. Найти амплитуду напряжения Vo, круговую частоту со н частоту / тока, если период колебаний Т = 0,01 с. Представить графически зависимость напряжения от времени г.
924. Найти индуктивность катушки, если амплитуда напряжения на ее концах V() = 160 В, амплитуда тока в ней /0 = 10 А и частота тока/= 50 Гц.
925. Индуктивное сопротивление катушки XL = 500 Ом, эффективное напряжение сети, в которую включена катушка, V3 = 100 В, частота тока /= 1 кГц. Найти амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки.
926. Найти сдвиг фаз ф между напряжением V = V() sin(co? + ф) и током / = /0 sin со 1 для цепи, состоящей из последовательно включенных резистора с сопротивлением R = 1 кОм, катушки с индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора с емкостью С = 1 мкФ. Найти мощность, выделяемую в цепи, если амплитуда напряжения V0 = 100 В, а частота тока/= 50 Гц.
