Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
505. На стенку площади S налетает поток молекул, имеющих среднюю скорость v. Число молекул, движущихся по направлению к стенке, в единице объема равно пп. Масса каждой молекулы равна т. Найти действующие на стенку силу и давление, если молекулы движутся перпендикулярно к стенке и удары молекул о стенку абсолютно упругие.
506. Сосуд в форме кубика содержит v = 10_3 моль идеального газа. К каждой из шести граней кубика перпендикулярно к граням в любой момент времени движется одинаковое число молекул. Масса каждой молекулы m = 3 • 10_2ft кг, средняя скорость теплового движения молекул v = 500 м/с. Найти давление р газа. Считать удары молекул о стенку сосуда абсолютно упругими.
507. В сосуде находится газ при давлении р = 0,15 МПа и температуре t = 273 °С. Какое число п молекул находится при этих условиях в единице объема сосуда?
508. Какова температура Т газа, находящегося под давлением р = 0,5 МПа, если в сосуде объема V = 15 л содержится п = 1,8 • 1024 молекул?
509. В сосуде объема V = 1 л при температуре t = 183 °С находится п = 1,62 • 1022 молекул газа. Каково будет давление р газа, если объем сосуда изотермически увеличить в к = 5 раз? Число молекул газа в единице объема сосуда при нормальных условиях по = 2,7 • 1025 м-з.
510. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до р ~10_И) Па. Какое число молекул газа п содержится в единице объема при этом давлении и температуре t = 48 °С?
511. Некоторая масса водорода находится при температуре Г, = 200 К и давлении pt = 0,4 кПа. Газ нагревают до температуры
86
7*2 = 10 ООО К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Найти давление р2 газа, если его объем и масса остались без изменения.
§ 16. Внутренняя энергия и работа расширения газов.
Теплоемкость
Энергия Q, сообщаемая телу в виде теплоты, идет на изменение AU внутренней энергии этого тела и на совершение этим телом работы А над окружающими его телами. Согласно закону сохранения энергии.
Q = AU + A. (10)
Внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии его молекул, зависящей от средней скорости их теплового хаотического движения, и потенциальной энергии взаимодействия молекул между собой, зависящей от взаимного расположения молекул. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа равна нулю. Полная же кинетическая энергия молекул газа пропорциональна (при постоянном объеме) давлению газа на стенку сосуда (см. задачи 505 и 506). С другой стороны, в этом случае по закону Шарля давление пропорционально температуре. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре.
Работа, совершаемая газом при расширении от объема У] до V2, если давление р остается постоянным, определяется выражением
A=p(V2-Vx). (11)
Согласно закону сохранения энергии (10) для увеличения внутренней энергии газа на одну и ту же величину, а следовательно, и для повышения на одну и ту же величину температуры газа требуется сообщить ему различное количество теплоты в зависимости от работы, совершаемой при этом газом. Поэтому, в частности, теплоемкость газа при постоянном объеме Cv, когда процесс нагревания не сопровождается совершением работы, оказывается меньше, чем теплоемкость его при постоянном давлении Ср, когда газ, согласно формуле (1), совершает работу.
512. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массы т = 2 кг. Для повышения температуры кислорода на АТ = 5 К ему было сообщено количество теплоты Q = 9160 Дж. Найти удельную теплоемкость кислорода ср, работу А, совершаемую им при расширении, и увеличение его внутренней энергии AU. Молярная масса кислорода (X = 0,032 кг/моль.
513. Шар, наполненный сухим воздухом при температуре t0 = 0 °С и давлении р, = 99,4 кПа, уравновешен на весах. Когда шар был
87
откачан до давления воздуха в нем р2 = 1 кПа, для равновесия потребовалось положить на одну из чашек весов груз массы т = 37 г. Найти объем V шара. Плотность воздуха при нормальных условиях р() =1,3 кг/м3.
514. Некоторая масса газа находится в баллоне объема V = 1 л. После выпускания части газа из баллона давление в нем уменьшилось на Ар = 56 кПа, а масса баллона с газом - на Ат = 2 г. Температура газа при этом не изменилась. Найти плотность р() газа при нормальном давлении р0 = 0,1 МПа и температуре опыта.
515. В баллоне объема V = 2,5 л находится газ при температуре /0 = 0 °С. Масса баллона с газом тх = 200 г. В баллон добавили порцию того же газа, после чего масса баллона с газом увеличилась до т2 = 201 г. На какую величину Ар возросло давление в баллоне, если добавленный газ при нормальных условиях имел плотность р0 = 1,2 кг/м3? Температуру считать постоянной.
516. В цилиндре под поршнем находится кислород массы т = 2 кг. Поршень закреплен. Какое количество теплоты Q нужно сообщить кислороду, чтобы его температура повысилась на АТ = = 5 К? Найти увеличение внутренней энергии AU и удельную теплоемкость кислорода cv в этом случае (см. задачу 512).
517. Два металлических шара радиуса г= 10 см с одинаковыми массами, один из которых откачан, а другой заполнен кислородом при давлении г = 2 МПа, вносят в камеру, через которую идет поток насыщенного водяного пара, имеющего температуру tu = 100 °С. После того как температуры пара и шаров выровнялись, оказалось, что на откачанном шаре сконденсировалась масса воды ТП\ = 10 г, а на заполненном шаре -т2= 12,33 г воды. Начальные температуры шаров t = 27 °С. Найти удельную теплоемкость с кислорода. Удельная теплота парообразования воды X = = 2,3 МДж/кг. Молярная масса кислорода (I = 0,032 кг/моль. Тепловым расширением шаров пренебречь.
