Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
415. Пуля массы т, летящая со скоростью vb попадает в деревянный куб массы М, лежащий на гладком столе, и пробивает его. Найти энергию W, превратившуюся в тепло, если пуля прошла через центр куба и скорость ее после вылета стала равной v2.
416. Найти количество теплоты Q, которое выделилось при абсолютно неупругом соударении двух шаров, двигавшихся навстречу друг другу. Массы первого и второго шаров тх = 0,4 кг и т2 = 0,2 кг, их скорости vx = 3 м/с и v2 =12 м/с.
71
§ 14. Законы идеального газа и уравнение состояния
Состояние газа определяется его объемом V, давлением р и температурой Л Законы для идеальных газов выражаются более простыми формулами, если температура выражена в кельвинах: Т/К = t/°C + 273,15. Если масса газа постоянна, то состояние газа описывается следующими законами.
Закон Бойл я-М а р и о т т а. При постоянной температуре (изотермический процесс, t = const)
P\V 1 = PlV7 = - =РоЦ).
или
pV = const. (4)
Закон Гсй-Люссака. При постоянном давлении (изобарный процесс, р = const) объем газа при температуре t
V, = V0(l + at),
где V() - объем газа при Г0 = О °С и а = (1/273) К-1 - температурный коэффициент объемного расширения, или
V/T = const. (5)
Закон Шарля. При постоянном объеме (изохорный процесс, V = const) давление газа при температуре t
р, = рп(1 + РО,
где ро - давление газа при г0 = О °С и Р = а = (1/273) К-1 - температурный коэффициент давления, или
р/Т = const. (6)
Объединенный газовый закон. При небольших плотностях газы подчиняются уравнению
Р\У\ГГ\ = ртУъ/Тг = ••• = РоЦДо,
или
pV/Т = const. (7)
Величины ро, Го и Уд соответствуют “нормальному состоянию” газа,
т.е. состоянию при р{) = 101,325 кПа (760 мм рт. ст.) и Т{) = 273 К. Зани-
маемый газом объем пропорционален количеству газа V. Если количество газа v = 1 моль, то при нормальных условиях (давлении р0 и температуре То) согласно закону Авогадро любой газ занимает объем
V0ll = 22,41 ¦ 10-3 м3/моль. Следовательно,
Ро^оц/То = R-
Величина R одна и та же для всех газов: R = 8,31 ДжДмоль • К) - и носит название газовой постоянной.
72
Таким образом, объединенный газовый закон для v = 1 моль можно представить в виде
рУц = RT. (8)
Это соотношение называется уравнением Клапейрона-Менделеева.
Уравнение состояния идеального газа. Для произвольного количеста газа V объем при тех же условиях увеличивается в V раз. Следовательно, во столько же раз увеличивается и правая часть уравнения (8), т.е.
pV = vRT = — RT, (9)
М
где v = ml]x, т - масса газа и ц - его молярная масса. Выражение (9) носит название уравнения состояния идеального газа. Оно определяет связь между параметрами, характеризующими состояние газа. Для неизменного количества газа V постоянство одного из параметров приводит к зависимости между двумя оставшимися, т.е. к уравнению соответствующего газового закона. Так, при Т = const получается закон Бойля-Мариотта (4), при р = const - закон Гей-Люссака (5) и при V = const - закон Шарля (6).
Закон Дальтона (закон парциальных давлений). Давление, которое оказывал бы газ, входящий в состав смеси, если бы он был один в этом сосуде, называется парциальным. Согласно закону Дальтона
давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. С точки
зрения молекулярной физики, согласно которой давление объясняется ударами молекул о стенки сосуда, закон Дальтона означает, что действия на стенки сосуда молекул каждого из газов складываются. В частности, закон Дальтона применим и при добавлении в сосуд, в котором уже находится газ под давлением р, некоторого количества этого же газа. В этом случае парциальное давление добавленного газа можно рассчитывать так, как если бы сосуд был пустой. Окончательное же давление будет складываться из этого парциального давления и давления газа р в сосуде.
Уравнения (4)-(9) описывают только такие состояния, для которых во всех точках объема, занимаемого газом, температуры и давления одинаковы, т.е. состояния, когда газ находится в тепловом равновесии. При непрерывном изменении р, V и Т уравнения (4)-(9) применимы ко всей последовательности состояний только при бесконечно медленных процессах, когда неравномерности в распределении температуры и давления бесконечно малы. Если процессы идут не бесконечно медленно, рассмотренные уравнения как уравнения процессов не имеют смысла, но остаются справедливыми как уравнения состояния для моментов времени, когда газ оказывается в состоянии теплового равновесия.
417. Представить на графиках, в координатах р, V; р, Т и V, Т изотермический процесс для одного моля газа при температурах Т = ТхиТ = ЗТх.
73
Рис. 57
418. При нормальных условиях газ занимает объем V0 = 1 м3. Какой объем V будет занимать этот газ при изотермическом сжатии до давления р = 4,9 МПа? Нормальное атмосферное давление ра = 0,1 МПа.
419. Газ сжат изотермически от объема V, = 8 л до объема V2 = 6 л. Давление при этом возросло на Ар = 4 кПа. Каким было первоначальное давление р]?
420. Каково давление газа в цилиндре под поршнем, если поршень удерживается в равновесии при помощи стержня, вдоль которого действует сила F - 9,8 Н (рис. 57)? Площадь поршня 5 = 7 см2, стержень составляет с нормалью к поршню угол а = 30°. Атмосферное давление рй = 0,1 МПа. Трением пренебречь.
