Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
8
Она определена как вероятное (или ожидаемое) число нейтронов в точке г с направлением движения Й и энергией E в момент времени t на единичный объем в единичном телесном угле на единичный интервал энергии.
Следовательно,
N (г, Й, Е, 0 CtVdQdE
есть ожидаемое число нейтронов в элементе объема dV в окрестности точки г, имеющих направление движения внутри телесного угла dQ около направления Й (рис. 1.2) в интервале энергий dE в момент времени t*.
Если Й выражено в полярных координатах, то dQ = sinQdQdy, причем элемент телесного угла dQ находится в пределах 0, 0 + dQ и <р, <р + d<p. В дальнейшем в книге (например, в разд. 1.3.1) cos 0 часто обозначен ц, так что dQ = dpdy. В определении плотности нейтронов, введенной выше, выражение «вероятное (или ожидаемое) число нейтронов» означает, что флуктуации плотности около среднего значения не принимаются во внимание. Если рассматриваемая плотность нейтронов велика, то истинная плотность близка к ожидаемой (или средней), и флуктуации относительно малы.
Если, с,другой стороны, плотность нейтронов мала, важно иметь возможность описать среднее поведение нейтронов, даже если истинная плотность в любой данный момент P " с. времени значительно отличается от среднего значения.
Интеграл от плотности нейтронов по всем направлениям (или по всему телесному углу) есть зависящая от энергии полная плотность нейтронов п (г, Е, t). Таким образом,
Полная плотность нейтронов= ^ M (г, Й, Е, i) dQ = П (г, Е, і), (1.2)
An
где символ 4л означает интегрирование по всем направлениям. Поэтому п (г, Е, t) есть ожидаемое число нейтронов в точке г с энергией E в момент времени t на единичный объем и на единичный интервал энергии. Если для определения Й использованы полярные координаты, то плотность нейтронов
1 2Л
1 2. Элемент объема dV и телесный угол dQ.
п (г, E,t)= j (г, Й, Е, t) dq>d\i,
— і о
где, как и прежде, ц = cosQ.
Произведение скорости V и плотности нейтронов называет:я векторным потоком:
Векторный поток = УIV (г, Й, Е, t) ¦
(1.3)
Он является векторной функцией четырех переменных: г, Й, E и t, направленной вдоль Й. Его абсолютная величина, т. е. vN (г, Й, Е, t), называется в этой книге потоком нейтронов и обозначается Ф (г, Й, Е, t). Таким образом,
Поток нейтронов = vN (г, Й, Е, ^) = Ф (г, Й, Е, ().
(1.4)
* Элемент объема иногда обозначают dr или d3r, но обозначение dV более ясно.
Интеграл от потока нейтронов по всем направлениям, который равен vti (г, Et t), называется полным потоком ф (г, Е, t), т. е.
Полный поток = vtx (г, Е, t)=\ Ф (г, Й, Е, t)dQ= ф (г, Е, t). (1.5)
4Я
Таким образом, полный поток определен как поток нейтронов с энергией E в точке г в момент времени t на единичный интервал энергии. Как полный поток, так и поток нейтронов иногда называются в книге просто «поток», но их смысл, используемый символ и аргументы ясно указывают на то, что имеется в виду*.
Ток нейтронов. Если п — единичный вектор, перпендикулярный к поверхности, так что ndA является вектором, перпендикулярным к элементу поверхности площадью dA (рис. 1.3), то ndA • vN (г, Й, Е, t) есть число нейтронов, пересекающих элемент поверхности в единичном телесном угле на единичный интервал энергии в единицу времени (пересечение считается отрицательным, если ndA • v<cO). Интегрирование по всем направлениям дает суммарное число нейтронов на единичный интервал энергии в единицу времени, пересекающих dA. Таким образом,
Суммарное число нейтронов, пересекающих dA =
= ndA • j* VN (г, Й, Е, t) dQ.
An
Интеграл в этом выражении называется током нейтронов и обозначается J (г, Е, t), так что
J уN (г, Й, Е, t) dQ =
= V f QJV (г, Q, Е, /)dQ —J (г, Е, t). (1.6)
4я
Он представляет собой суммарное число нейтронов энергии E в точке г, пересекающих единичную поверхность на единичный интервал энергии в единицу времени. Таким образом, ток есть вектор, имеющий в каждом направлении проекцию, равную суммарному числу нейтронов, пересекающих единичную поверхность, перпендикулярную этому направлению, на единичный интервал энергии в единицу времени для данных значений энергии, времени и в данной точке.
Независимые источники. Внешние (независимые) источники нейтронов, обычно называемые просто «источники», не зависят от плотности нейтронов в системе. Их возникновение обусловлено явлениями, не связанными с взаимодействиями нейтронов с веществом, такими, как реакции деления, (п, 2п) и т. п. Источники могут включать нейтроны, полученные в результате реакции (а, п), процесса спонтанного деления, а также появившиеся под действием космических лучей. Внешние источники вводятся с помощью функции Q (г, Й, Е, t), которая представляет собой вероятность для нейтрона с энергией E появиться в единицу времени в единице объема около точки г, в единице телесного угла на единицу энергии, т. е. QdVdQdE есть ожидаемая скорость появления нейтронов в объеме dV с направлением в dQ и энергией в dE.
Сечения и вероятности перехода. Так как в данной книге микроскопические сечения применяются только в некоторых специальных случаях, удобно использовать букву о для обозначения макроскопического сечения, оставив букву 2 в качестве символа суммирования.
