Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
- f f v (г; E'-*-E)dQdE= Cv (г; E1 —Е) dE = v (г, ?'),
4 Jt «. с J
где V (г, E ) — среднее число нейтронов, появившихся при делении в точке г, вызванном нейтроном с энергией E1. Таким образом, спектр нейтронов деления может зависеть от энергии (?') и свойств среды (через г).
Пока что не делается никакого различия между мгновенными и запаздывающими нейтронами. Предполагается, что все нейтроны мгновенно появляются в процессе деления, т. ё. считается, что запаздывающие нейтроны испускаются вместе с мгновенными. В гл. 9, однако, при обсуждении динамики реакторов вводятся запаздывающие нейтроны, что позволяет учесть время задержки между столкновением нейтрона с ядром и испусканием нейтронов при делении.
Если а (г, Е) —• полное сечение для всех видов взаимодействий, включая и те, в результате которых нейтроны не появляются, то полная вероятность того, что в результате столкновения нейтрона, имеющего направление движения й' и энергию E1 на единичном отрезке длины около точки г, появятся
нейтрон с направлением движения Й и энергией E (вероятность перехода),
есть
а (г, E') • / (г; Q', E'-+- Й, ?),
12
что может служить определением функции f. С другой стороны, эта вероятность может быть выражена с помощью характеристик элементарных процессов:
X
где суммирование по х включает упругое и неупругое рассеяние (с функциями fx, нормированными на единицу), деление Ic функцией ff, нормированной на
V (г, ?¦')], реакцию (п, 2п) (с функцией /, нормированной на 2) и т. д. После интегрирования по всем направлениям Й и конечным энергиям E и небольших преобразований получаем равенство
где индексы п, n', f и т. д. относятся к упругому рассеянию, неупругому рассеянию, делению и т. д.
Правая часть уравнения (1.8), равно как и интеграл в левой части, есть не что иное, как среднее число нейтронов, появляющихся в результате столкновения нейтронов с энергией E с ядрами в точке г. Для случая поглощения [реакции (п, у) и (п, а)], когда нейтроны не появляются в результате столкновения, с = 0, для рассеяния с = 1 и для деления с = v. Величину с можно ввести в качестве множителя в уравнение переноса, как это показано в гл. 2.
Иногда удобно выделить слагаемое, описывающее деление:
взаимодействия, сопровождающимся испусканием нейтрона.
Интенсивность взаимодействия. Макроскопическое сечение ох есть вероятность того, что нейтрон испытает взаимодействие соответствующего типа на единичном пути. Если V — скорость нейтрона, то v ох — вероятность соответствующего взаимодействия в единицу времени. Далее, если N — плотность рассматриваемых нейтронов, то интенсивность взаимодействия типа х (или скорость реакции типа х) в соответствующих единицах определяется произведением V Ox-Azr. Для единичных объема и интервала энергии интенсивность взаимодействия получается при интегрировании по всем направлениям, что дает и охп. Таким образом, vox (г, Е) п (г, Е, t) — число взаимодействий нейтронов скорости V (и соответствующей энергии E) с ядрами в точке г в момент времени t в единичном объеме в единицу времени на единичный интервал энергии. Полное число взаимодействий (или столкновений) получается при замене ох полным макроскопическим сечением взаимодействия а, что означает, по существу, суммирование по всем ох.
Чтобы определить скорость появления нейтронов в результате взаимодействия типа х, в рассмотрение должны быть включены соответствующие функции fx и определены параметры нейтрона до и после столкновения. Число нейтронов в единичном объеме, имеющих направление в dQ' около Й' и энергию в интервале dE' около E', есть N (г, Й\ E', f) dQ'dE'. Скорость, с которой эти нейтроны в точке г в момент времени t превращаются в результате взаимодействия типа х в нейтроны с направлением в dQ вблизи Й в интервале энергий dE около E (в единице объема в единицу времени), есть
(г; Q\E’-+Q, E)dQdE
а,і {т,Е') + оп, (г, E') + of(г, E') у (г, E') +
о (г, E')
SB С (г, E'),
(1-8)
о'ах(г, E')fx(г; Q', E' Q,E)N (г, Й', ?', t) dQ'dE'dQdE.
13
Полная скорость такого превращения получается интегрированием по всем начальным направлениям dQ' и энергиям dE' п суммированием по всем реакциям X.
Полученные выше результаты используются при выводе уравнения переноса.
1.1.3. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
В соответствии с данными выше определениями N (г, Q, Е, t)dVdQdE — ожидаемое число нейтронов в объеме dV в момент времени t, имеющих энергии в интервале dE около E и направления в dQ около Й. Рассмотрим теперь поведение этой группы (или пакета) нейтронов в течение промежутка времени At. Предположим, что сечения являются непрерывной функцией координат в окрестностях точки г. Специальный случай поверхностей раздела, где сечения имеют разрыв, кратко рассмотрен ниже.
Te нейтроны энергии Е, которые испытывают столкновение, считаются выбывшими из пакета, а все остальные остаются в нем. Расстояние, пройденное нейтроном за время At, есть vAt. Поэтому вероятность того, что нейтрон испытает столкновение за это время, есть а (г, E) vAt с точностью до членов первого порядка относительно At. Вероятность того, что нейтрон не испытает столкновения за время At и останется в пакете, есть, следовательно,
