Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
фициенты Д = (7? Т Д)Л/~2, мы находим следующие уравнения эволюции
(6.10)
(6.9)
Я(') = &(0а,(0А/2 +g2(t)a2(t)/j2 + k/3a(t) -0 ,
(6.11)
при нормировке
(6.12)
248 Квантовые сети и многочастичное перепутывание
вательно, будем искать решения, удовлетворяющие условию симметричности импульса
g2(0 = g,(-0 (VO . (6.13)
Это подразумевает, что а,(/) = а2(-/), и Д_(/) = Д_(-/). Последнее соотношение приводит к симметричной форме волнового пакета фотона, распространяющегося между резонаторами.
Предположим, что мы уточнили форму импульса Ц(0 °с g,(0 для второй половины импульса в первом резонаторе (t > О)2. Мы хотим определить первую половину Г2,(-0 °с g,(~0 для (t > 0), так что выполняются условия (6.3) для идеальной передачи. Из (6.6, 6.11) получаем
= , (t>0) . (6.14)
’ a2(t)
Таким образом, форма импульса полностью определена, при условии, что мы знаем эволюцию системы для t > 0. Однако, при попытке найти эту эволюцию возникают определенные трудности, т.к. неизвестной еще остается величина g2(t) = g,(-0 для t > 0 [см. (6.7 - 6.9)]. Для того, чтобы обойти эту проблему, мы используем (6.11) для уничтожения такой зависимости в (6.7, 6.9). Это дает
ai(0 = gi(0A(0/>^ , (6.15)
Д, (0 = А, (0 ~ >/2g, (0«i (0 (6.16)
для t > 0. Эти уравнения нужно дополнить начальными условиями
2 к2
g] (0) + к
(6.17)
1
/?.(0) = [1-2а,2(О)]2 , (6.18)
которые немедленно следуют из а,(0) = а2(0) и (6.11, 6.12) при t = 0. Найдя решение (6.15, 6.16), мы можем определить а2(0) из условия нормировки (6.12). Двигаясь таким путем, мы полностью решаем задачу, т.к. все величины, имеющиеся в (6.14) теперь известны для t > 0. Таким образом, непосредственно находится аналитическое выражение для формы импульсов, например, полагая Г2,(0 = const для t> 0.
2С21(() должна быть такова, чтобы а^оо) = 0. Это выполняется, если Q1(/)>0, что также гарантирует отличие от нуля знаменателя в (6.14) при />0.
Многочастичное перепутывание 249
6.2.4 Несовершенные операции и коррекция ошибок
Мы предполагали, что все операции, включенные в процесс передачи, т.е. запись состояния с атома на резонаторное поле посредством лазерных импульсов, являются совершенными. Кроме того, мы не уделяли внимания потерям за счет поглощения и декогерентности в коммуникационном канале. На самом деле, с определенной вероятностью такие процессы всегда будут происходить. Система резонатор -оптоволокно, рассматриваемая вместе с рамановскими импульсами, представляют собой пример зашумленного квантового канала. Вообще говоря, квантовый шум приводит к уменьшению качества передачи и разрушает квантовые корреляции, установленные между узлами. Этот эффект, в особенности, становится доминирующим, когда узлы удалены друг от друга на большие расстояния, причем мера длины определяется в сравнении с длиной когерентности и/или длиной поглощения3 канала. К счастью, благодаря методам квантовой коррекции ошибок [287] и очищения перепутывания [288], существует ряд приемов, позволяющих противостоять влиянию эффектов квантового шума и декогерентности. В разделе 8.6. будет показано, каким образом можно реализовать эффективную коррекцию ошибок, исправляющую ошибки в передачах всех типов, в применении к рассмотренной выше квантовой сети. Это позволит осуществлять связь высокого качества на небольших расстояниях. Для передач на большие расстояния, когда вероятность ошибки растет экспоненциально с длиной канала, мы развиваем концепцию квантового повторителя, который выполняет роль, аналогичную усилителям в классических системах связи.
6.3 Многочастичное перепутывание
Д.Боумейстер, Дж.-В.Пэн, М.Даниэль, Х.Вайнфуртер,
А.Цайлингер.
6.3.1 Состояния Гринберга-Хорна-Цайлингера
Перепутывание между большим количеством частиц играет определяющую роль в большинстве квантовых коммуникационных схем, таких как схем коррекции ошибок, распределения секретного ключа и при квантовых вычислениях. Однако, исходная потребность в обсуждении и создании таких перепутанных состояний более чем двух частиц, т.н.
3 Имеется в виду длина пробега, которая обратно пропорциональна коэффициенту поглощения. (Прим. переводчика)
250 Квантовые сети и многочастичное перепутывание
состояний Гринберга-Хорна-Цайлингера (ГХЦ), возникла совершенно из других областей знания [289, 290]. А именно, из рассуждений о том, является ли квантовая механика полной теорией или нет. Хотя мы и не ставим своей задачей детальное освещение этой фундаментальной философской дискуссии, краткое описание проблемы все-таки будет дано. Это поможет читателю лучше представлять процессы хранения квантовой информации в системах с многочастичным перепутыванием, а также ответить на вопрос, почему квантовые свойства таких систем находятся в резком противоречии с эйнштейновским представлением о локальности. Изложение базируется на экспериментальной реализации трех-фотонного перепутывания, которое, по праву, занимает очень важное место в области квантовой информации [291].
6.3.2 Противоречие с локальным реализмом
Гринберг, Хорн и Цайлингер показали, что квантово-механические предсказания некоторых результатов измерений над тремя перепутанными частицами противоречат локальному реализму в случаях, когда квантовая теория дает достоверные, т.е. нестатистические предсказания [289-294]. Ситуация здесь отличается от случая с экспериментами типа Эйнштейна-Подольского-Розена с двумя перепутанными частицами по проверке неравенства Белла, где противоречие с локальным реализмом возникает только для статистических предсказаний [21,23,295,297].
