Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, что такое экспоненциальное падение сигнала является потенциальным пределом, но на практике его важность преувеличена. Спектры ЯМР могут быть получены при очень высоком отношении сигнл-шум (спектр, показанный на Рис. 5.24, характеризуется отношением сигнал-шум 800), и таким образом, потери сигнала становятся серьезной проблемой для ЯМР-компьютеров, содержащих десять или более кубитов. Можно увеличить отношение сигнал-шум очень простым способом - усреднением сигнала, увеличением размера образца или при использовании более тонких методов, таких как оптическая накачка [263]. Другой подход, предложенный Шульманом и Вацирани [264] состоит в применении вычислительных методов для очищения набора кубитов с низким качеством [264]. Практически нереально использовать этот подход непосредственно для тепловых ансамблей; но при комбинировании с другими методами по увеличению степени начальной поляризации, например, с методом оптической накачки, он может оказаться полезным.
Декогерентность. Декогерентность, (т.е. превращение когерентной суперпозиции в некогерентную смесь при случайных процессах) является другой потенциальной проблемой, которая представляется общей для всех реализаций квантовых компьютеров. Любая квантовая суперпозиция имеет характерное время декогерентности и надо быть уверенным, что любые вычисления выполняются за время, не слишком большое, по сравнению с временем декогерент-
238 На подступах к квантовым вычислениям: эксперимент
ности (хотя техника коррекции ошибок позволяет расширить этот временной масштаб). В квантовых компьютерах на ЯМР это время, вообще говоря, связано с временем спин-спиновой релаксацией Т2, хотя это и является упрощением, так как Тг - это время декогерентности единичного спина, а время декогерентности много-спиновой системы может сильно от него отличаться. Тем не менее Тг действительно дает достаточное приближение для соответствующей временной шкалы, которая для современных ЯМР-компьютеров (основанных на небольших молекулах в растворе) составляет порядка нескольких секунд.
Полезным для квантового компьютера параметром служит не само по себе время декогерентности, а отношение между временем декогерентности и временем, требуемым для выполнения квантовой логической операции. Для простых двух-кубитовых ЛЭ, таких как контролируемое-НЕ, это время сравнимо с обратной константой связи скалярного спин-спинового взаимодействия (около 5 - 150 мс); ясно, что за это время можно выполнить тысячи логических операций. В действительности существуют системы с гораздо большими значениями Т2, но такие системы нельзя использовать для построения квантовых компьютеров на ЯМР, т.к. они не обладают спин-спи-новыми взаимодействиями, необходимыми для реализации квантовых ЛЭ.
Другие проблемы. Гораздо более важными, чем любая из обсуждавшихся выше проблем, являются две другие проблемы - селективная адресация спинов и рост сложности ЛЭ с увеличением числа спинов.
Проблему селективной адресации различных спинов понять довольно просто. В традиционных квантовых компьютерах отдельные кубиты различаются по пространственным положениям в соответствующих физических системах, но такой подход не может быть использован в ЯМР. Вместо этого кубиты (соответствующие им спины) различаются по частотам ЯМР-переходов. К сожалению этот частотный диапазон довольно узок (обычно порядка нескольких кГц) и трудно осуществить абсолютно селективные возбуждения спинов с близкими частотами [265]. Это один из главных источников возмущений, четко наблюдающийся в экспериментальных спектрах (Рис.5.27 - 5.30). Очевидно, что эта проблема станет более серьезной в системах с большим числом спинов, т.к. труднее будет убедиться, что все спины отделены достаточными частотными интервалами.
Из-за этого большинство авторов предпочитает исследовать ге-тероядерные спиновые системы. Такие как ЯМР-компьютеры, осно-
Эксперименты по ядерному магнитному резонансу 239
ванные на спиновой паре ’Н - 13С в хлороформе. Это гораздо проще, чем соответствующий гомоядерный вариант, т.к. частоты переходов двух спинов теперь отделены на сотни МГц, и селективное спиновое возбуждение становится тривиальным. Такой подход содействовал ускоренному прогрессу двух- и трех-спиновых систем, но не может быть автоматически расширен, т.к. существует только небольшое количество различных подходящих ядер. В любом случае ЯМР-спект-рометры не могут работать более чем с двумя - тремя различными ядрами одновременно. Таким образом, любой квантовый компьютер на ЯМР, включающий большое количество кубитов, столкнется с проблемой селективной адресации спинов.
Вторая проблема - более тонкая; она касается увеличения сложности квантовых ЛЭ в многоспиновых системах. В идеале было бы возможно взять двух-кубитовый ЛЭ, разработанный для двух-куби-тового компьютера и использовать его в трех- или четырех-кубито-вом компьютере без серьезных усовершенствований. Для квантовых компьютеров на ЯМР это можно строго доказать. Взаимодействия, образующие базис ЛЭ, в основном спин-спиновая связь, являются частью полного гамильтониана ЯМР, под воздействием которой спиновая система эволюционирует при отсутствии специфического возбуждения. Квантовые ЛЭ образуются при модуляции вклада различных компонент полного гамильтониана, что дает эффективный гамильтониан, который имеет желаемый вид. Этот процесс, однако, становится более сложным при наличии дополнительных кубитов, т.к. необходимо модулировать не только взаимодействия между спинами, включенными в этот ЛЭ, но и любые взаимодействия с дополнительными спинами, чтобы эффективно их исключать [266]. В наименее благоприятном случае система из N спинов содержит 1/2 N(N+J) одно-и двух-спиновых взаимодействий в гамильтониане, из которых только три отвечают за образование любого отдельного двух-кубитового ЛЭ. Хотя эта проблема не является столь серьезной, как это могло показаться сначала [267-269], все же исключение этих нежелательных взаимодействий может оказаться самой трудной задачей при построении квантовых компьютеров на ЯМР, работающих на заметном числе кубитов.
