Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
232 На подступах к квантовым вычислениям: эксперимент
личины и фазы такого осциллирующего сигнала. Абсолютная фаза его смысла не имеет, но можно добавить опорный сигнал, так что останется измерить лишь относительные фазы.
В некоторых квантовых алгоритмах используется два и более кубитов и в этом случае существует два разных подхода. Первый подход состоит в возбуждении только одного из соответствующих спинов; при этом состояния других спинов могут быть выявлены проверкой мультиплетной структуры наблюдаемого спина. В противоположность этому, можно возбудить все спины и наблюдать их одновременно; в таком случае состояние каждого спина определяется непосредственно из фазы ЯМР сигнала.
Квантовые компьютеры на ЯМР имеют потенциальное преимущество перед другими технологиями, которое состоит в том, что нет нужды работать с собственными состояниями. Вместо этого можно непосредственно наблюдать некоторые суперпозиционные состояния. Такая возможность возникает из-за полного ансамблевого усреднения в любом ЯМР-измерении. В то время как измерения системы единичных кубитов вызывает редукцию суперпозиционного состояния, такого не происходит при ансамблевом усреднении. Таким образом, например, можно наблюдать две дополнительные величины непрерывно и одновременно. Этот тип операций мог бы оказаться полезным в будущих экспериментах.
5.4.4 Проблема Дойча
Идеи, обсуждавшиеся выше, могут быть проиллюстрированы при использовании квантового компьютера на ЯМР, спроектированного для выполнения алгоритма, решающего проблему Дойча [138, 249]. Эта проблема подробно обсуждается в разд. 4.3.4 и здесь мы лишь напомним ее суть. Рассмотрим бинарную функцию
f{x).B\-*B , (5.21)
и предположим, что существует соответствующий оператор U^, такой, что
US
lx)W—»1х)кф/(х)) ¦ (5-22)
Очевидно, что возможно построить квантовые схемы по опреде-лениюДО) и/(1), как показано на Рис. 5.26а. Проблема Дойча состоит в определении ДО) 0 Д1) при однократном применении оператора 1]^ (соответствующим единственному акту определения /). Это невозможно сделать на классическом компьютере, но выполняется на квантовом при использовании схемы, показанной на Рис. 5.26Ь. Такая схема была реализована на нашем двух-кубитовом ЯМР-квантовом компьютере, основанном на частично дейтерированном цитозине [243]
Эксперименты по ядерному магнитному резонансу 233
(похожие результаты были также получены Чуангом и др. при использовании ЯМР-квантового компьютера, основанного на хлороформе [250]). В нашем компьютере каждый дублет отвечает сигналу от одного кубита. Значение кубита определяется из фазы соответствующего сигнала: положительный сигнал соответствует кубиту в состоянии |0)|, тогда как отрицательный сигнал - кубиту в состоянии |1).
(а)
|0>
|0>
Uf
|0>
1/(0))
|1>
|0>
Uf
И)
I/O))
(Ъ)
|0>
|1>
1/(0) 0/(1)) |1>
Рис. 5.26. (а) Квантовые схемы для определения/(0) и/(1) для бинарной функции. (Ь) квантовая схема для определения/(0) ©/(1) при однократном воздействии оператора U} (проблема Дойна). Н представляет единичный кубит ЛЭ Адамара.
Как уже говорилось, абсолютная фаза ЯМР-сигнала смысла не имеет, так как зависит от множества экспериментальных факторов. Относительные фазы, однако, очень важны. Можно получить «абсолютные» фазы настройкой спектра таким образом, что фаза опорного сигнала станет правильной. Относительные фазы сигналов в двух разных экспериментах тоже могут иметь смысл, если эти эксперименты выполняются в идентичных условиях, так что можно использовать опорный сигнал из одного эксперимента для корректировки сигналов из другого. Именно такой подход используется при получении результатов, обсуждаемых ниже.
±_........_JL j__............I i
(а) /оо (b) /01 (с) /,o (d) /„
Рис. 5.27. Экспериментальные результаты, полученные на ЯМР-кванто-вом компьютере по определению /(0); результат показан для каждой из четырех возможных бинарных функций/ ,
234 На подступах к квантовым вычислениям: эксперимент
Экспериментальные результаты для классического алгоритма по определению/(0) показаны на Рис. 5.27. В этом алгоритме левая пара линий (соответствующая первому кубиту) показывает входное состояние, а правая (соответствующая второму кубиту) показывает значение выхода. Результаты демонстрируются для четырех возможных бинарных функций, перечисленных в таблице 5.1. Как и ожидалось, сигналы, расположенные в парах слева, всегда положительны - они указывают на значение входной величины (0), в то же время сигналы, расположенные в парах по правую сторону, положительны, когда ДО) = 0 (для и/0]) и отрицательны, когда ДО) = 1 (для/]0 и/п). Абсолютная фаза спектров неизвестна, но эта проблема решается при подстройке фазы спектра (а) таким образом, чтобы все левые сигналы в парах стали положительными, а затем используется точно такая же фазовая коррекция во всех остальных спектрах.
Таблица 5.1. Четыре возможные бинарные функции, отображающие один бит на другой.
X Ш /oito /юМ /цМ
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
На обсуждаемых рисунках не показана тонкая структура каждого дублета, но это не очень важно, так как при данной реализации квантового компьютера все линии мультиплета должны иметь один и тот же знак, что и наблюдается в действительности. В идеале этот знак был бы просто положительным или отрицательным, но на практике, наблюдаемые формы линий выглядят немного сложнее. Кроме того, все линии должны были бы иметь одну и ту же высоту, тогда как экспериментальные результаты показывают их существенные различия. Такие возмущения формы линий и высот возникают из-за ошибок в компьютере. Большинство этих ошибок - это систематические ошибки, которые появляются из-за неидеальности выполнения операций квантовыми логическими элементами. Влияние таких ошибок можно уменьшить путем тщательной оптимизации последовательности импульсов ЯМР, используемых при работе логических элементов.
