Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Почему же трех-фотонные состояния ГХЦ находятся в более сильном противоречии с локальным реализмом, чем двух-фотонные состояния?4 Чтобы найти ответ на этот вопрос, рассмотрим состояние
. (6.19)
где Н vi Vобозначают горизонтальную и вертикальную поляризации. Это состояние показывает, что три фотона находятся в квантовой суперпозиции состояния |//)j |//}2|//}3 (все три фотона имеют горизонтальную поляризацию) и состояния \V)]\V)2\V)3 (три фотона имеют вертикальную поляризацию). Такое специфическое состояние симметрично по отношению к перестановкам всех фотонов, что упрощает аргументацию, приводимую ниже. Однако все рассуждения остаются справедливыми и для других максимально перепутанных трех-фотонных состояний.
4 Для двухфотонных состояний Харди [298] нашел ситуации, когда локальный реализм предсказывает, что некоторый результат имёет место иногда, а квантовая механика предсказывает, что тот же самый результат не будет иметь места никогда [209].
Многочастичное перепутывание 251
Рассмотрим теперь некоторые специфические предсказания, следующие из вида состояния (6.19) и относящиеся к поляризационным измерениям, проводимыми над каждым фотоном либо в базисе, повернутом на 45° относительно HIVи обозначенного H4V, либо в циркулярном базисе, обозначенном IJR (лево-циркулярный, право-циркулярный). Эти новые поляризационные базисы можно переписать в терминах исходного базиса:
И = И = ;^(|"Ж). (6.20)
1Л)=^(И+'И). <621>
Обозначим состояние |Н) вектором (1, 0), а состояние \V) вектором (0,1); эти вектора представляют два собственных состояния оператора Паули сг, с соответствующими собственными значениями +1 и -1. Можно легко убедиться, что \Н') и \V) или |R) и |L) являются собственными состояниями операторов Паули сг и сг с собственными значениями +1 и -1, соответственно. Будем называть измерение в базисе H4V - х-измерением, а в базисе L/R - ^-измерением.
После представления состояния (6.19) в новых базисах можно получить предсказания измерений этих новых базисных поляризаций. Например, при измерении циркулярной поляризации, скажем, обоих фотонов 1 и 2 и измерении линейной поляризации Н' и V фотона 3, обозначенных как jjoc-измерений, состояние принимает вид:
{(inwjn+w.wjnb
+(1Л),1я)гИ,+11ШгИ,)- <6-22>
Из этого выражения можно получить ряд существенных следствий. Во-первых, его специфика состоит в том, что любое отдельное или двух-фотонное измерение имеет абсолютно случайный результат. Например, фотон 1 будет обнаружен либо с R, либо с L поляризациями с одинаковой вероятностью 50%.
Во-вторых, это выражение содержит только члены, составленные из произведений, принимающих значение -1 при jjx-измерении. Это дает возможность достоверно предсказать результат измерения третьего фотона, зная результат измерения над двумя другими фотонами. Например, предположим, что в результате измерения над фотонами 1 и 2 получилась право-циркулярная поляризация (R) (т.е. оба собственных значения равны +1). Из третьего слагаемого выражения
(6.22) находим, что фотон 3 достоверно имеет К'-поляризацию (т.е. собственное значение -1).
252 Квантовые сети и многочастичное перепутывание
При циклической перестановке можно получить аналогичные выражения для любых типов измерения циркулярной поляризации двух фотонов и V-, //'-поляризаций оставшегося фотона. И снова те слагаемые, которые представляются произведениями, дающими значение -1, являются результатами уху- или х^у-измерений. Таким образом, результат измерения и циркулярной поляризации, и линейной V, Н' может быть предсказан с достоверностью для любого отдельного фотона при условии, что имеется соответствующий результат измерения двух других фотонов.
Попробуем проанализировать следствия таких предсказаний с точки зрения локального реализма. Сперва заметим, что эти предсказания не зависят ни от пространственного положения фотонов, ни от очередности выполнения измерений во времени. Рассмотрим эксперимент, в котором три измерения выполняются одновременно в данной системе координат, скажем - для простоты - в системе координат источника. Применение эйнштейновского понятия локальности означает, что информация не может распространяться быстрее скорости света. Отсюда, результат специфического измерения, выполненного над отдельным фотоном не должен зависеть ни от того, выполнено ли специфическое измерение над двумя другими фотонами одновременно, ни от исхода таких измерений. Единственный способ объяснить обсуждаемые полные корреляции с точки зрения локального реалиста состоит в предположении что каждый фотон несет элемент реальности всех рассмотренных измерений и что эти элементы реальности определяют результат специфического измерения [289,290, 294].
Теперь, давайте рассмотрим измерение линейной V, Н' поляризации всех трех фотонов, т.е. ххх-измерения. Если элементы реальности существуют, то какие исходы вообще возможны? Состояние (6.19) и его всевозможные циклические перестановки подразумевает, что какой бы результат V, Н' ни был получен для любого единичного фотона, два другие должны нести противоположные [идентичные] циркулярные поляризации. Предположим, что из каких-то трех фотонов, фотоны 2 и 3 были обнаружены в состоянии V. Поскольку фотон 3 имеет F-поляризацию, то фотоны 1 и 2 должны иметь идентичные циркулярные поляризации, а поскольку фотон 2 имеет F-поляризацию, фотоны 1 и 3 опять должны нести идентичные циркулярные поляризации. Ясно, что если эти циркулярные поляризации являются элементами реальности, то все три фотона должны переносить идентичные циркулярные поляризации. Таким образом, если фотоны 2 и 3 имеют идентичные циркулярные поляризации, то фотон 1 должен достоверно иметь линейную поляризацию V. Значит, существование элементов реально-
