Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
190
Гл. 9. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ляются следующими выражениями:
'-^{[К-'&+*(К-«-?)]«»+ г
Л/Д dA \ Sinei2 /ПАЧ
+ {!F + Xt 1?) VIе (9'6)
и* = V* = W = 0, Г = ^ при X* = О,
?/* —* COS Є, MJ*-* БІЛЕ, ?*—» 1 при X*-* оо.
Полученная система уравнений описывает течение в пограничном слое в плоскости z% X*. Следует отметить, что направление интегрирования полученной параболической системы уравнений (8.5), (9.6) должно выбираться, как указывалось выше, с учетом знака коэффициента при производных по z*
w* — z0z*w*. (9.7)
Для решения системы уравнений (8.5), (9.6) вместо переменных (8.9), (8.10), которые вводились при симметричном обтекании, удобно ввести следующие переменные:
* = ^%-Т'' wl = w' -1<*'<0. (9.9)
Система (8.11) для — 1 <z*<0 не изменит своего вида, а для О < z* < 1 в этой системе необходимо изменить знак перед wl и ее производными. В новых переменных выражение для распределения давления примет вид
If -1±1 { [дг,(2 - JC2)?-i (f JC2(2 - K2) + 2?(l - JC2)*) + + X1 (f Ае + (2/ - I)JC3(I - K2) ^)]cos е +
+ J^K1(I - *2)?-'(l - K1) + Хі(2/ - I)JC3 ^}*, (9.10)
ще /=-1 при 0<z*< 1, /=1 при -1 <z*<0;
je, = *«»-i)/(2/-i), K2 = r«/(2y-i)t J^3 = t%u-my-i)t
ще / = ? при ? < 3/4, / = 3/4 при ? > 3/4.
Система уравнений пограничного слоя на кромке крыла (8.15), если сделать замену переменных (9.8), (9.9) сохраняет свой вид для
§ 9.4. ВЛИЯНИЕ УГЛА СКОЛЬЖЕНИЯ
191
z* = — 1, а для z* = 1 необходимо изменить знак перед ад1 и ее производными. Кроме того, в системе (8.15) параметры N1 и N2 изменятся и примут следующий вид:
« о
"i = U2, AeK = -p^L2 J [Г-и.2_(м,.)2] rfT) ПрИ p = 3f
о
(V + l)22?-«?2|cos е + /S^j2 j при ? < |,
где
[
ь=_32_ L=L { Xl "I'
1 9(у+1)х?(сове+/$1п?/го)2' 2 1^3Z4H-X1A8J '
^2 =
-N,
при ?>|,
(2?- I)(Y+ D22(P-l)?2(coe є+/ sin ?/r0)2 ПРИ P < 4'
где /= 1 для z* = —1, /= —1 для z* = 1.
Полученная система решалась тем же способом, что и выше. В расчетах предполагалось, что со = 1, 7=1,4, Pr = 0,71, gj, = 0,5.
10
• \. 5
-1.0 -0,5 0 0,5 Рис. 9.28 1,0 z*
Форма поперечного сечения крыла Aw = (1 — z*2)3'4. На рис. 9.28— 9.30 приведены результаты расчета безразмерных величин, про-
порциональных напряжениям трения в продольном ^и = *3/4|^"
и поперечном Fw = х3'4 —
дУ
направлениях, и теплового потока
192
Гл. 9. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Х ду
на поверхности крыла при X1 = 1, угле скольжения
є = 7° и z0 = 0,25, 1 (что соответствует стреловидности крыла - 76° и 45°).
Как и следовало ожидать, значения напряжения трения и теплового потока, а также давления на наветренной половине крыла
z* < 0 существенно больше, чем на подветренной z* > 0. Так, на крыле со стреловидностью ~~ 76° тепловой поток в точке z* = —0,48 превышает тепловой поток в точке z* = 0,48 в 18 раз.
Как отмечалось выше, направление параболичности системы (8.5), (9.6) определяется знаком коэффициента (9.7), который на
поверхности тела обращается в нуль. В этом случае о направлении параболичности можно судить по знаку продаж -Z0Z0U0)
\ 2,5 Z0-UO-J
0,25/7
ИЗВОДНОЙ Ф = •
,0 -0,5
о
Рис. 9.30
0,5
1,0 z*
ax*
распределение которой по размаху крыла представлено на рис. 9.31. Причем коэффициент (ад* — z0z0u0) в окрестности поверхности крыла ме-= 1 и в точке z* = 0,44 для соответствен-
няет знак в точке z* = 0,l для z0 z0 = 0,25, а на внешней границе пограничного слоя но bz* = 0,123 Hz* = 0,489, и это определяется углом скольжения.
Таким образом, полученные решения уравнений трехмерного пограничного слоя соответствуют стеканию к некоторой криволинейной поверхности, причем в плоскости z*, X* эта поверхность проходит, например, для крыла с z0 = 0,25, через точки z* = 0,44 на
§ 9.4. ВЛИЯНИЕ УГЛА СКОЛЬЖЕНИЯ
193
поверхности тела и z* = 0,489 на внешней границе пограничного слоя. В окрестности области стекания происходит уменьшение значений напряжения трения и теплового потока, что объясняется существенным увеличением толщины пограничного слоя рис. 9.32. Интересно отметить, что при положительном поперечном трении в области 0,535 < z* < 0,59 для крыла со стреловидностью ~~ 76е (см. рис. 9.28) знак коэффициента (9.7) для этих значений z* все же остается отрицательным (рис 9.31), и, следовательно, изменения
направления параболичности не происходит. Заметим, что величина (ш* — zoz0u*) для 0,5 < z* < 0,57 сохраняет примерно свое постоянное значение. Как показали данные расчеты, при наличии угла
p*10_1 I *« t-T ¦ X1-1 «w-0,5 I
\ \ 1,0 z0-0,25
\ Xj0-0,25
-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 z*
Рис. 9.32
скольжения (є = 7е) в плоскости z*, X* образуется область (Az* = 0,023 при Z0=I и Az* = 0,049 при Z0 = 0,25), в пределах которой происходит изменение направления параболичности системы уравнений (8.5), (9.6). Так как в этой области конечные изменения значений (w* — z0z*u*) происходят на конечной длине, то течение в ней описывается уравнениями пограничного слоя, и локальные зоны их неприменимости, описанные в работе [Нейланд В. Я., 1974], не образуются, что и позволяет производить расчетные исследования при использовании уравнений пограничного слоя.
