Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Условие (10.9) требует сохранения величины A1, поэтому с уменьшением расстояния от передней кромки до плоскости, ще начинается возмущенное течение, собственное число а(х) должно расти.
Физическое объяснение роста интенсивности передачи возмущений (уменьшения а(х) с уменьшением стреловидности крыла X связано с тем, что с ростом W0 увеличивается длина (по S) области закритического течения, а следовательно, уменьшаются
§ 10.1. ЗАКРИТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ
201
градиенты функций течения, профили скоростей становятся менее наполненными и увеличивается толщина слоя дозвуковых струек тока.
При стремлении со0 со* функции sin2 со и sin 2u>, входящие в систему уравнений (10.2)-(10.4), могут быть аппроксимированы первыми членами разложения в ряд, так как со = (o1 + со0? = о(1). Тоща для оценки толщины области 2 имеем
(O)1+O)0S1) P1
1/3
Соответственно изменение толщины вытеснения, формируемое в области 2, определяется следующим образом:
A1 = Ap1
(и).
_Ь_Г л=М2^!<0 UO 13)
Условие (10.9) с учетом выражения для A1 принимает вид
-?і_Г=о,
»1 + U0Si)PiJ 4
(o0Z1. (10.14)
(O)1+U)n^1)P1 I 4YP0
Решением дифференциального уравнения (10.14) является
P1 = с ехр
W^)3 Ц-5Ц-)
Ы1 2u)252
(10.15)
При CO1 = 0(1) выражение (10.14) в главном члене совпадает с (10.10). При CO1-^O и малом, но фиксированном значении ^1 правая
O)1
часть (10.15) после разложения в ряд по малому параметру —г-приводит к функции
Pi = ехр
(а*Чй)'
(10.16)
При стремлении (O0 -* (о* ( CO0 — со* < 0) изменение толщины вытеснения области / может быть представлено в виде U1 =
= 2*^ — 1 + Pi- Оценка для изменения толщины слоя 2 получается из (10.13), если там положить Co1 = 0. Соответственно условие (10.9) имеет вид
в^-1+^У+А"'Ш'"=0- <1017)
202
Гл. 10. НЕКОТОРЫЕ РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
Решением (10.17) тоща будет
I ^"Ч і 1 ( ^-^о ш* - O)0 + O)0S1 2 ^ со* - O)0 + O)0S1
При конечных значениях параметра со* — а>0 при Si"*0 получается степенная собственная функция вида р = c?f, что находится в соответствии с результатами [Нейланд В. Я., 1974]. Предельный переход при 0 и со0—*со* приводит к функции (10.16). Таким образом, обеспечен непрерывный переход координатных разложений около кромки при докритическом режиме течения к разложениям, описывающим начало взаимодействия в течении, содержащем области докритического и закритического течений.
(10.18)
10.1.4. Аэродинамические характеристики треугольного крыла.
Численное решение системы уравнений пространственного пограничного слоя на треугольном крыле на режиме сильного вязкого взаимодействия получено с помощью метода, описанного ниже в гл. 13. Следует отметить, что в расчетах использовалась система уравнений пограничного слоя (8.17)-(8.19) в системе координат, связанной с осью симметрии крыла. При численном интегрировании системы уравнений область в окрестности со = CO1 специально не выделялась и краевая задача решалась от одной передней кромки до другой.
Для исследования влияния температурного фактора на рис. 10.3—10.5 представлены результаты расчетов распределе-крыла в переменных (8.16) для z0 = 2; 1; 0,5 при Pr = 1, со = 1, 7=1,4 и при следующих значениях ?w = 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0. Следует отметить, что при уменьшении температуры поверхности тела происходит уменьшение величины давления, что связано с уменьшением толщины вытеснения пограничного слоя, и увеличение размера области, где реализуется тече-
ния давления р по размаху
§ 10.1. ЗЛКРИТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ
203
ниє, очень близкое к автомодельному. На кривых рис 10.3—10.5, соответствующих обтеканию холодного крыла (gw = 0), крестиками и
ромбиками отмечены точки перехода от закритического режима течения к докритическому, полученные согласно работам [Нейланд В. Я., 1974].
На рис. 10.6 кривыми 1—4 представлено распределение давления по координате со для различных удлинений крыла z0 = tg CO0 = 0,5; 0,8; 1; 2 при gw = 0. Крестиками обозначены
0,25
значения координаты Co1, при которых происходит переход от закритического режима к докритическому в соответствии с обращением в нуль выражения для изменения толщины вытеснения (10.6). Как видно из приведенных результатов численного решения краевой задачи,
отход от автомодельных решений, т. е. переход от закритического к докритическому течению, происходит в соответствии со значениями
204
Гл. 10. НЕКОТОРЫЕ РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
Co1, определяемыми (10.6). Таким образом, неучет тонкой структуры для со = CO1 при решении глобальной задачи не приводит к значительным погрешностям в определении распределения давления.
Изученные в данной работе течения с областями докритическо-го и закритического взаимодействия реализуются при достаточно
2O"1 1,0-
*w-0
—і_і_і_і_і_
-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 z
Рис. 10.7
гладких граничных условиях, реализующихся в плоскости симметрии крыла. Как указано в [Нейланд В. Я., 1974], возможны и другие типы течений с закритическими и докритическими областями,
Ae *0-1 Sw-O
е-357 \ 1.0
0° _І_I_
_I_' 1_I_I_
-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 z
