Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
N = ($• - и*2 - а/*2)»"1,
oo
a; = :g?S (**-и*2-a'*2><a*•
r>•=I±I
f6;cos[в0(eo-?o)1-g^^^ (Ш.27)
с граничными условиями
и* = у* = W* = O1 ST = Sb при X* = 0,
и*-* cos [во(0о- ?O)], W-*- sin [ЄО(0О- ?O)], (10.28)
g*-+l при A.*-*oo.
Для численного решения краевой задачи (10.26)-(10.28) необходимо учесть особенности поведения давления р* и толщины вытеснения пограничного слоя 6J в окрестности передних кромок 00= ±1.
При введении новых переменных
л= X-^VT=IjOl]--1'2, р. = л(ео) (1 _ ео2)-1/2, (10.29) v> = v. ILl^ ^El + (1 _ 902) ^ ^L, 6J = (I- Є02)3/4Де(Єо)
212
Гл. 10. НЕКОТОРЫЕ РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
система уравнений (10.26), (10.27) и граничные условия (10.28) принимают следующий вид:
S^+1Tr(S+IH-0' (1030)
1-Є02 0 ди* , ди* -W —г + V--
-9.^Н+їіг(«-""-Н
1-Є02 . dw' , . dw'c. 1 -Є02 . . , -W —+ V--Г вл-UW +
,V-I .-» „ч (в° , 1-6°2 а (.,аюЛ
і -е» . ц* . ад* _ а („Г і w і -Pr au'2+^2)]1 p. w ae° + v an ~ач Г[рг ач Pr эч jj'
Ae = i^2?S(«*-"*2-a',2)<fTl' ^ о
Po - 1^[I (1 - е02)Ае «'S [в0(9о - ?0)] -
_[(1_Єо2)^_3ЄоДе]^і^і]2, (іа31)
и* = v* = w* = 0, g* = ^ при г) = О, и*-+ cos [во(0О- ?O)], w-*- sin [во(0О- ?o)], (10.32)
g* "+1 при T) -+со.
На кромках крыла (0° = ±1) система уравнений в частных производных (10.30) вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование последних позволяет найти профили скоростей и энтальпии, а также значения р. и Ае на кромках крыла.
Система уравнений (10.30)-(10.31) решалась методом релаксации, описанным в гл. 13. В численных расчетах предполагалось, что со=1, 7=1,4, Pr = 0,71 и = 0,5.
На рис. 10.14—10.17 приведены результаты расчета безразмерных
, , P0 ди*
значении коэффициентов напряжения трения xu = ^_^а2^4 —
§ 10.2. ТРЕУГОЛЬНОЕ КРЫЛО С ИЗЛОМОМ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
213
Xw (1-е02)3'4 дк\
и теплового потока xg = (1_^2)3/4 ^
а также
распределение толщины вытеснения 6; по крылу. На фигурах сплошными линиями показаны расчетные данные характеристик течения со значениями геометрических параметров G0 = 125е, ? = 35°, штриховыми линиями — 0О = 110°, ? = 20° и штрихпунктирны-ми — G0 = 110°, ? = 35е. Вертикальными черточками на кривых отмечены значения координаты 0°, соответствующей оси х.
Прежде всего необходимо отметить, что в окрестности оси X действительно возникают зоны повышенных тепловых потоков (рис. 10.16), коэффициент напряжения трения (рис. 10.14) в радиальном направлении имеет максимум, а толщина вытеснения пограничного слоя имеет минимум. Сравнение результатов расчетов на пластинах с
Рис. 10.14
0,5 \
\ V
i
-1,0 0 ^ 1,0 0° "\
-0,5
Рис. 10.15
кромкой OB9 перпендикулярной вектору скорости набегающего потока (сплошная и штриховая линии), показывает, что увеличение угла G0 приводит не только к возрастанию величин ти и xg в окре-
214
Гл. 10. НЕКОТОРЫЕ РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
стности оси х, но и к сужению зоны повышенного теплового потока. Однако расположение этой зоны относительно оси х практически не изменяется.
Поворот пластины относительно точки О с постоянным значением G0 = 1 10° от угла ? = 20е до 35е (штриховая и штрихпунктирная
• 0,2 ¦ -
і і
--- - »
^to о i,o е°
Рис. 10.16
линии) приводит к уменьшению теплового потока и коэффициента напряжения трения в радиальном направлении, причем зона повышенных значений T11 и xg расширяется. Этот эффект объясняется
-1,0 0 1,0 0°
Рис. 10.17
тем, что при значениях ? = 35° кромка OB пластины наклонена под острым углом к вектору скорости набегающего потока и из-за этого в пограничном слое возникают поперечные течения.
§ 10.2. ТРЕУГОЛЬНОЕ КРЫЛО С ИЗЛОМОМ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
215
Следует отметить также, что при фиксированном значении биссектрисы угла ? = 35° увеличение значения G0 приводит к значительному возрастанию величин ти и xg. Распределение давления р* для указанных случаев представлено на рис. 10.18.
Из представленных результатов можно сделать вывод о том, что при несимметричном обтекании гиперзвуковым потоком вязкого газа пластины с изломом передней кромки на ее поверхности возникают зоны повышенных тепловых потоков и напряжения трения в
р*
I во-ПО* J^p-20' 1,0
\
і Yv в„- 110е —•^ J !><в0-125о
?-35e
і і
-1,0 -0,5 С 0,5 1,0 ЄР
Рис. 10.18
радиальном направлении в окрестности оси X9 проходящей через точку излома, при этом реализуется существенно несимметричное течение.
ГЛАВА 11
КРЫЛЬЯ КОНЕЧНОЙ длины
НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЯЗКОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Выше в гл. 9 было рассмотрено обтекание полубесконечных треугольных крыльев на различных режимах вязко-невязкого взаимодействия и показано, что при определенных условиях трехмерные уравнения пограничного слоя с помощью введения автомодельных переменных можно привести к двумерным, для которых были развиты соответствующие методы расчета.
В общем случае, как будет показано ниже, при рассмотрении обтекания гиперзвуковым потоком вязкого газа треугольных крыльев конечной длины даже на режиме сильного вязкого взаимодействия, остается зависимость от продольной координаты, и краевая задача не сводится к автомодельной.
