Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Применительно к классу полубесконечных треугольных крыльев степенной формы выше (глава 9) было показано, что взаимодействие внешнего невязкого потока с пограничным слоем часто приводит к отрыву пограничного слоя, образованию вихрей и существенно неравномерному распределению теплового потока по поверхности тела. Возникающее поперечное течение значительно усложняет картину обтекания тела по сравнению с плоскими и осесимметричными течениями. Увеличение угла стреловидности крыла при симметричном обтекании приводит к появлению возвратных вторичных течений и зон повышенного теплового потока и продольного трения в области плоскости симметрии крыла. Однако даже для достаточно узких крыльев (угол стреловидности ^70°) повышение теплового потока в этой зоне мало (рис. 9.7). Более сложное течение в пограничном слое реализуется при обтекании треугольного крыла конечной толщины, так как в этом случае на течение влияет как распределение толщины тела, так и отношение характерной толщины тела к толщине вытеснения пограничного слоя. Следует отметить, что в этом случае области возвратных вторичных течений могут располагаться не только в окрестности плоскости симметрии крыла, что приводит к возникновению в этих областях локальных зон повышенных тепловых потоков.
Исследованные крылья имеют прямолинейные в плане передние кромки. Как отмечалось выше, форма крыла в плане оказывает сильное влияние на появление и величину «пиков» тепловых потоков. В связи с этим представляет научный и практический интерес изучить влияние формы крыла в плане. Ниже на примере крыла с изломом передней кромки анализируется эта проблема.
Исследуемая в настоящем параграфе задача является в общем случае несимметричной из-за наличия излома передней кромки. Возникающие при этом сильные самоиндуцированные вторичные течения и особенности в распределении трения и теплопередачи яв-
§ 10.2. ТРЕУГОЛЬНОЕ КРЫЛО С ИЗЛОМОМ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
209
ляются типичными для крыльев этого типа [Дудин Г. H., Нейланд В. Я., 1980].
Рассматривается обтекание плоской полубесконечной пластины с изломом передней кромки в точке О гиперзвуковым потоком вязкого газа. Система координат приведена на рис. 10.13, на которой ось х направлена вдоль вектора скорости набегающего потока, ? — угол между направлением оси х и биссектрисой угла АОВ> Q0 — угол между биссектрисой угла AOB и передней кромкой пластины. Компоненты вектора скорости и, W9 V направлены соответственно вдоль г, 6, у, где у — координата, перпендикулярная поверхности пластины.
Уравнения пространственного пограничного слоя в цилиндрической системе координат (г, 6, у) имеют вид
дг ^ г dQ ^ ду ^ г и'
^ ди ¦ W да і ди W2 _ 1 др ,1 д ( ди\ дг'Ггдв'ГУду г р дг р ду\^ ду)1
dW . W dW . dW .WU 1 dp , 1 д (tt dw\ /1Л *пч
U1F + Vle + V17 + - — ^ie + p^^^J' (10Л9) „Ol + OLHl + ,.M-I-LIm *-pr а(ц2+ц2)11
U dr r ae ^ V ду рду\^[Ргду Pr ду JJ'
у p. u2 + w2 g" 7-І P ^ 2
с граничными условиями
u = v = w = 0, g = g„ при у = 0, м = Un cos (Є - ?), w = -U00 sin (9 - ?), (10.20)
U2
8 = ~Т ПРИ У=\-
Здесь Pr — число Прандтля, 6е — толщина пограничного слоя.
Для решения краевой задачи (10.19) необходимо знать распределение давления р9 которое не задано и должно определяться в процессе совместного решения системы (10.19) с уравнениями для внешнего течения. Как и ранее, для простоты используется приближенная формула «касательного клина» в форме, справедливой при M00O» 1, тогда вместо формулы (6.15) при X2 = 0 имеем
P = 1±1 p.I/i [cos (Є - ?) ? - ?] (10.21)
В
Рис. 10.13
210
Гл. 10. НЕКОТОРЫЕ РЕЖИМЫ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
В соответствии с обычными оценками для пограничного слоя в гиперзвуковом потоке [Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф., 1962] введем безразмерные переменные
r = LrO, Є = Є0Є°, y = LoyO, ? = eo?<\ U = U00U*, W = U00WO, v = ^oG0-ItA g = \ui&, (10.22) P = PoOA2P0, P=P00Ul^pO, vl = vl0vl°, oc = Looo.
Уравнения пограничного слоя и граничные условия (10.19) в переменных Дородницына с учетом (10.21), (10.22) имеют вид
0O^T +^+ ~ІХ--°> (10.23)
а о ам° , w° ди° , ди° ^uP2 0о др° , д ( i0 0 ди°\
0 дг° ^ г0 Э9° ^ 6 дХ дХ Г Р [Pr аХ Pr дХ JJ'
о
oo
^ = ^(^^(6.-^),^-^?^!?]2. (.0.24)
и0 = V6 = W0 = 0, g° = g% при А. = О,
и»— cos [в0(Є0 - ?o)], а»»—- sin [ЄО(0О - ?O)], (10.25)
g—* 1 при X-» oo.
Отметим, что кромки пластины прямолинейны и при введении переменных
и* = «•(6°, X«), и»0 - W(Q0. *¦*). «° = Г(9°, X«),
^0=^0)-1/2^(90),
ро = (г0)-і/2р'(ео, X*), 6g = (rO)3/46j(eo), X = (rO)i/*X% V = v5(rO)3M + roeo«o^
§ 10.2. ТРЕУГОЛЬНОЕ КРЫЛО С ИЗЛОМОМ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
211
координата г° выпадает из задачи и система уравнений трехмерного пограничного слоя сводится к системе уравнений, зависящей от двух переменных X* и 0°, в точной постановке
5 + !? + !во"- = 0. (10.26)
(v-i)p* эх* \ ЭХ')' Э6° dX* 0 2ур* V ' deP
(Y-i)p*dX'\ ax*j'
„..ag*. .ar = 2V а [дгГі eg- l-Prato*+**)]] ю ae°rv av (v-Dp* эх*[л[рг эх Pr д\- jj'
