Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Луч 2, проходящий через оптический центр, ведет себя так, как если бы на месте линзы находилось просто плоское зеркало.
Луч 1, параллельный главной оптической оси, падает на зеркало в направлении 3 (проходящем через задний фокус), отраягается от зеркала в направлении 4 (проходящем через передний фокус) и после второго прохождения через линзу пересекается с побочной оптической осью OA в фокальной плоскости. Легко доказать, что в рассматриваемом случае изображение отсутствует, так как лучи 1' и 2' параллельны.
При d > F/2 изображение действительное, при d •< F/2 — мнимое.
ЗАДАЧА 151
Построить изображение S' Солнца S в заданной собирающей линзе.
К задаче 150.
РЕШЕНИЕ
При выполнении этой задачи часто встречаются две ошибки. 1. Лучи, падающие на линзу от одной точки Солнца, рисуют расходящимися (рис. а);
1581 2. Солнце принимают за точечный источник (рис. б).
В действительности от каждой точки Солнца на линзу падает пучок параллельных лучей, но вследствие конечных угловых размеров нашего светила (;» 0,5°) пучки лучей от разных точек между собой не параллельны.
К задаче 151.
По определению пучок параллельных лучей после преломления в линзе собирается в одной из точек фокальной плоскости. Луч, проходящий через центр линзы, своего направления не меняет. Пользуясь этими правилами, легко выполнить требуемое построение (рис. в).
ЗАДАЧА 152
Светящаяся точка S с помощью линзы С, фокусное расстояние F которой равно 10 см, и вращающегося зеркала LL1 проектируется на круглый экран AA1 (см. рисунок). Определить линейную
скорость V, с которой перемещается изображение точки по экрану, если зеркало вращается вокруг оси О с угловой скоростью со = 1 рад/с. Расстояние от центра линзы до оси зеркала I = 300 см, расстояние светящейся точки до центра линзы d = 10,2 см.
РЕШЕНИЕ
Не будь зеркала LL1, изображение точки S находилось бы в точке S2, причем CS2 = dF/(d — F) = 510 см.
В присутствии зеркала изображение точки S оказывается в точке S1, причем OS2 = OS1. Так как ОС = I = 300 см, то радиус экрана R = OS1 = 210 см.
1581 При повороте зеркала на угол а луч OS1 поворачивается на угол 2а; таким образом, угловая скорость точки S1 равна 2ю. Следовательно, v = 2(oR = 420 см/с.
ЗАДАЧА 153
На тонкую пустую сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает узкий параллельный пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое отличающийся от диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?
РЕШЕНИЕ
Так как показатель преломления воздуха п0 меньше показателя преломления п любой жидкости, диаметр D выходящего пучка может быть лишь вдвое больше, но не вдвое меньше, диаметра d падающего пучка.
Из чертежа (см. рисунок) находим, что d/2 = AB, D/2 = CD, = Z FOB = a,
n0 _ sin Z. EAF
n
leaf
sin /. CAO
sm a sin у"
(1)
К задаче 153.
D'В' = 2R, а так как
Малое относительно радиуса колбы R значение d позволяет:
а) считать точку В совпадающей с точкой В', а точку D — с точкой D'\ при этом DB CD = 2AB, то B'I = 2R;
б) измерять углы а и P следующим образом: a ^ ABIOB » a/ d!2R, ? = CD'IAR aj d/4R » a/2, и тогда угол у, как внешний по отношению к треугольнику OAI, можно найти из выражения у = а -f ? = За/2;
в) заменить в соотношении (1) синусы углов значениями самих углов.
Тогда получаем п = п0 sin 7/sin a (? п0у/a = 3/2.
ЗАДАЧА 154
Стеклянный куб лежит на монете. При каких значениях показателя преломления стекла монета не видна через боковые грани?
РЕШЕНИЕ
Луч от монеты А через воздушный зазор между монетой и нижней гранью куба падает на нижнюю грань. Пусть угол падения равен Ct1, угол преломления — ?x (см. рисунок).
1581 Пройдя сквозь куб, луч под углом ?2 падает на боковую грань и под углом а2 выходит из куба. Только в случае, если луч выйдет, а не испытает полного внутреннего отражения, монету можно будет увидеть.
Легко догадаться, что граничный случай (видно — не видно) реализуется при Cz1 = а2 = 90°. Но тогда Pi = P2" ^5°. Следовательно, п = sin 90°/sm 45° = У 2. Если п >У2, монету не видно.
На оптической скамье последовательно расположены: экран д, точечный источник света S, положительная линза L и плоское зеркало М. Расстояния указаны на рисунке.
Во сколько раз изменится освещенность в центре экрана, если плоское зеркало передвинуть вправо на расстояние а?
РЕШЕНИЕ
Освещенность в центре экрана определяется суммой освещен-яостей от самого источника и от его изображения, создаваемого лучами после их прохождения через линзу, отражения от зеркала и вторичного прохождения через линзу. Так как источник расположен в фокусе линзы, на зеркало падает параллельный пучок лучей, остающийся параллельным, и после отражения. Положение зеркала на оптической скамье не нарушает этой параллельности, следовательно, освещенность экрана не меняется.
На рис. а изображен пейзаж, сфотографированный с лодки на спокойном озере. Как определить, где на фотографии настоящий остров, а где его отражение в воде?
