Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что для второй схемы нам удалось определить все неизвестные — заряды и напряжения на конденсаторах qi и U'i1. Тогда очевидно, что в первой схеме UJIi = CiRiU^tfii.
Последнее соотношение применимо ко всем элеммггам обеих схем. В частности, его можно применить к элементам, находящимся у входных зажимов схем. Следовательно,
R = UlI = CiRiUWlq = CiRJC = kjC.
При расчете токов и напряжений на элементах первой схемы мы используем закон сохранения заряда, потенциальность электростатического поля, закон Ома, которые записываются в виде системы уравнений (1) — (3).
Получим важное следствие из этих уравнений. Все сказанное в дальнейшем применимо и ко второй схеме, если везде вместо слова „ток" подставить слово „заряд".
1581 • Приложим к входным зажимам напряжение СЛ1) и определим токи I'i' и напряжения Щ' на всех элементах схемы. Затем определим такие же величины If' и Щ', если к входным зажимам приложено напряжение ?/(2).
Докажем, что если к входным зажимам приложить напряжение ?/(!> + ?/(2), то токи и напряжения на элементах схемы окажутся равными соответственно Д1' + If и С/'/' + Uf'.
Для доказательства достаточно проверить, что условия теоремы не противоречат указанным основным законам.
Из очевидных равенств
S (Ii'+in = SZi1^SZf = O, S (CA11 + Uf') = S иг + Ш' = 0,
и*>+U>?> /.Vi' -;-/¦•
' I ' I I ' I
следует, что этих противоречий нет, и теорема доказана.
Содержание теоремы кратко можно сформулировать следующим образом: электрические схемы для постоянного тока подчиняются принципу суперпозиции.
ЗАДАЧА 133
Имеется бесконечная плоская сетка с квадратными ячейками, изготовленная из проволоки. Сопротивление отрезка проволоки длиной, равной стороне ячейки, равно R. Чему равно сопротивление между двумя ближайшими узлами сетки?
РЕШЕНИЕ
Воспользуемся принципом суперпозиции (см. пояснение к предыдущей задаче).
Рассмотрим любой из узлов сетки, например А (см. рис. а). Возьмем источник питания с любой э. д. с. и включим его между точкой А и бесконечно удаленной точкой так, чтобы положительный зажим источника был соединен с А. Вследствие симметрии схемы ток I из точки А разветвится на четыре одинаковых тока I0, т. е. I0 = //4.
Отключим после этого источник питания и включим его так, чтобы отрицательный зажим был соединен с соседней точкой В, а положительный — с бесконечно удаленной точкой (рис. б). Ток /, поступающий в источник через точку В, приходит в В по четырем совершенно равноправным направлениям, и, следовательно, по каждому из них течет ток I0, т. е. I0 = //4.
Возьмем два одинаковых источника питания и включим их так, как указано на рис. в, соединив отрицательный полюс одного и положительный другого с бесконечно удаленной точкой. На рис. г изображена эквивалентная схема такого включения источников. Точка С — бесконечно далекая точка.
1581 Для определения тока через перемычку AB по принципу суперпозиции (см. задачу 132) достаточно сложить токи, проходящие через эту перемычку й создаваемые источниками по отдельности: Iab = 210 = 1/2.
+
JI0jJ
А В
1H Pf 11O
К задаче 133.
Таким образом, ровно половина тока /, проходящего через каждый источник, течет через перемычку AB. Следовательно, сопротивление всей остальной сетки равно сопротивлению перемычки AB, а полное сопротивление между точками А и В равно R12.
ЗАДАЧА 134
В утюге с терморегулятором Т, включающим или выключающим нагревательный элемент R (в зависимости от температуры утюга), для визуального контроля за исправной работой регулятора используется лампочка JI1 от карманного фонаря, включен-
ії задаче 134.
ная по схеме рис. а. Шунт г подбирается так, чтобы ток через лампу соответствовал ее рабочему току.
Спрашивается, почему не используется более простая схема (см. рис. б) с лампочкой JI2, рабочий ток которой равен току через нагревательный элемент?
1581 РЕШЕНИЕ
После включения в процессе нагрева сопротивление нагревательного элемента возрастает в п раз, соответственно в п раз уменьшается общий ток. Во сколько-то раз возрастают и величины сопротивлений шунта г и лампочек JI1 и JI2. Однако тепловая инерция утюга с нагревателем много больше тепловой инерции лампочек. Это приводит к тому, что в схеме б через лампочку JIi в течение заметного времени после включепия идет ток, в п раз превышающий номинальный ток I, и лампочка может перегореть. Если же подобрать параметры лампочки JI2 так, чтобы ток пі был ее рабочим током, то после разогрева утюга при токе I свечение лампочки будет слишком слабым.
В схеме рис. а, если времена установления рабочей температуры элемента R и шунта г близки, ток через лампочку JI1 меняется в процессе разогрева не столь сильно, и параметры лампочки легче подобрать так, чтобы она и не перегорала и светилась достаточно ярко.
З А Д А Ч А 135
Дана электрическая цепь, в которой находится, помимо других сопротивлений, некоторое сопротивление R, потребляющее мощность N. Когда к клеммам этого сопротивления подключают параллельно ему еще одно такое же сопротивление, то в них обоих расходуется та же мощность N. Дать простейшую схему и расчет такой цепи.
