Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
РЕШЕНИЕ
Построим эквивалентную схему первоначальной цепи (см. задачу 130).
Потребляемая мощность в первом случае равна I2R = e2R/(r -f-+ R)2, а во втором случае e2RI2(r + RH)2. Отсюда
r==i-i!V2R=vi =1/-Z;i±? R.
1/2—1 2 VrY 2
ЗАДАЧА 136
Батарея с э. д. е., равной е, и внутренним сопротивлением г замыкается на переменное внешнее сопротивление R. Построить графики зависимости от R следующих величин:
а) мощности Na, рассеиваемой внутри источника;
б) всей выделяющейся в цепи мощности Nс;
в) мощности Ns, рассеиваемой на R.
е. г
T J
К задаче 135.
169 РЕШЕНИЕ
Воспользовавшись законом Ома для полной цепи, получим
еЧі
N а
е'г
N5:
NB
(Д + г)2>"и R + r'"a (Д+г)2
При этом графики для функций Nli и No построить легко (см.
рисунок). Более сложный вид имеет функция Nb. При R О или R -*- оо Nb —*- 0. Следовательно, внутри этого промежутка Nb имеем максимум. Представив Nb в виде
N0-
[VrRjr+V г Hif V,
К задаче 136.
найдем, что максимум имеет место при условии, что R = г (см. задачу 15).
ЗАДАЧА 137
Ф—С
и
<h
П.
Lj
К задаче 137.
В некоторой лабораторной установке прибор, находящийся внутри цилиндра высокого давления, требует постоянного по мощности подогрева. Однако во время опыта меняется давление, что с неизбежностью вызывает некоторое изменение сопротивления любой проволоки, используемой в качестве нагревателя. Простая схема, приведенная на рисунке, позволяет обеспечить постоянную мощность. На рисунке R обозначает сопротивление нагревательного элемента, меняющееся в течение опыта, Ri и R2 — резисторы, находящиеся вне цилиндра и потому имеющие неизменное сопротивление, U — постоянное напряжение питания.
Выясните, почему удается достичь постоянной мощности подогрева и какое для этого необходимо соотношение между величинами R, R1 и R2.
РЕШЕНИЕ
Исследуем зависимость мощности N (R), выделяющейся на сопротивлении R, при постоянных Ri и R2. При R = О N = О, так как напряжение равно нулю, а величина тока ограничена наличием сопротивления Ri. При R -*¦ оо N-*- 0, так как ток равен нулю, а величина напряжения ограничена.
Очевидно также, что для всех R таких, что 0 < R <; оо, величина N (R) положительна.
* Э. Парселл. Электричество а магнетизм. M., «Наука», 1971,
1581 Следовательно, функция N (R) имеет по крайней мере один максимум в области положительных (т. е. имеющих физический смысл) значений R. В окрестности максимума (см. задачу 10) изменения N весьма малы даже при заметных изменениях R.
Найдем зависимость N от R. Полный ток I от источника U определяется законом Ома:
R1 +R2R/(R2 +R) •
Через сопротивление R проходит ток IR2/(R2 -f- R), и, следовательно,
tv=(-Ъ- A2B =_um'R
\R2+R ) (Да + Д)2[Ді + ДаД/(Д2 + Д)]2 •
Представим результат в виде
" N =_41_
2RyR2+ IR1 + RyR + (RHRi + IR1IR2 +1) R *
Максимум дроби соответствует минимуму двух последних слагаемых знаменателя (U, R1, R2 — const), которые зависят от Л. Так как
д; , (Rj , Л2я _. Ді(Ді + д2)Г Д1Д2 , (R1+R2) Rl
R V Да 1 Да Y(Ri+R2)R'r ДА J'
то искомый максимум имеет место при R = R1R2/(R1 + R2) (см. задачу 15).
З А Д А Ч А 138
Проволочное кольцо радиусом г находится в постоянном однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости кольца. Центр кольца соединен с кольцом двумя прямыми проволоками. Одна из них неподвижна, другая вращается с по-
а А S
стоянной угловой скоростью со, вследствие чего и по прямым проволокам и по кольцу идут индукционные токи. Сопротивление проволоки на единицу длины (так называемое погонное сопротивление) равно р.
1581 Определить ток в прямой проволоке в зависимости от угла ф. Считать при этом, что магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с магнитным полем В (см. рис. а).
РЕШЕНИЕ
Изобразим электрическую эквивалентную схему (рис. б), где имеется эквивалентный источник индукционного тока е, включенный на участке OB, R — сопротивление участка АО, R1 и R2 — соответственно сопротивления участков кольца AMB и ANB. Внутреннее сопротивление источника равно R (это сопротивление проволоки OB).
Как известно, величина э. д. с. индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур, т. е.
- Дф B^r = Bnr2V. (1)
At At
Указанные на рисунке сопротивления таковы, что
R — Ф, .R1 = грф, R2 = ф (2л — ф). (2)
В соответствии с законом Ома найдем, что
т Є
2R +R1R2I(R1JtR2)' или после подстановки (1) и (2)
(3)
Y_Bnra 1 .
1 JT- * 2-Ир — ф2/2д • *'
В соотношениях (2) — (4) угол ф измеряется в радианах.
ЗАДАЧА 139
В прямоугольную горизонтальную кювету с двумя противолежащими металлическими, а двумя другими диэлектрическими стенками налит электролит, плотность которого р, а электропроводность а. К металлическим стенкам приложено напряжение U, и вся кювета помещена в однородное вертикальное, магнитное поле с индукцией В.
Определить разность уровней жидкости между диэлектрическими стенками кюветы, пренебрегая магнитным полем тока в электролите. Расстояние между металлическими стенками равно а, а их длина Ь.
