Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Вспомним, что любая точка, принадлежащая цилиндру, который без проскальзывания катится по плоскости, участвует в двух движениях указанного типа. Наверное, вы знаете, что траекториями всех точек такого цилиндра являются циклоиды. Если V0 = = v — V0, т. е. V = 2v0, то траектория движения электрона такая же, как и у точки, находящейся на образующей цилиндра.
Если v0 < V < 2v0, электрон движется по так называемой укороченной циклоиде. По таким траекториям движутся точки, удаленные от оси цилиндра на расстояние, меньшее его радиуса.
Любопытно отметить следующий важный факт. Допустим, что вы неподвижны относительно введенной системы отсчета. При этом, наблюдая за поведением электрона, вы не заметите существования электростатического поля. Реальным для вас будет только поле В. Этот факт лишний раз подчеркивает единство и неразрывность более общего понятия — понятия элекромагнитного поля и говорит об относительности его разделения на электрическое и магнитное поля. ОПТИКА
ЗАДАЧА 142
Во многих задачах геометрической оптики при построении изображения источника в тонкой линзе мы не учитываем размеров линзы. В то же время источник может быть удален от главной оптической оси дальше, чем края линзы. Можно ли при этом пользоваться обычными правилами по- Л , строения изображения в линзе (см. рисунок): ведь луч 2 вообще через линзу не проходит?
РЕШЕНИЕ
V
X Л
L V
F ч ^
\\
Разумеется, изображение создается только лучами, проходящими через линзу. Однако поло- -жение изображения S' не зависит ? от того, какие именно из лучей К задаче 142. мы выбираем для построения
(легко доказать — сделайте это сами — что луч 3 после прохождения через линзу попадает в точку S'). Следовательно, положение изображения не зависит и от размеров линзы: обломок линзы, если его сферические поверхности сохранились, создает изображение там же, где создала бы его целая линза. Размер линзы определяет лишь яркость изображения.
ЗАДАЧА 143
В геометрической оптике мы часто пользуемся тем, что изобра-. жением прямолинейного отрезка в оптической системе (если изображение существует) является также прямолинейный отрезок (или луч, или два луча, лежащие на одной прямой). Однако это утверждение неочевидно. Докажите его справедливость на примере тонкой линзы.
1581 РЕШЕНИЕ
Пусть LL — линза, OO' — ее главная оптическая ось, AB — протяженный источник (см. рис. а). Рассмотрим луч, направленный вдоль AB. После преломления в линзе луч идет в направлении 11. Изображения точек отрезка AB должны лежать на луче 11. Следовательно, если AB не перпендикулярен к главной оптической оси линзы, его изображением является прямолинейный отрезок.
Пусть AB составляет прямой угол с OO' (рис. б). Допустим, что его изображением является отрезок некой кривой линии CD.
I
Для любой точки M на CD всегда можно найти точку N на CD такую, что прямолинейный отрезок MN не будет перпендикулярен OO'. Направим вдоль MN луч. После преломления в линзе этот луч идет в направлении 22 и может пересечь отрезок AB лишь в одной точке Q. Таким образом, „изображениями" Q являются две точки M и N. Мы пришли к противоречию, так как линза создает единственное изображение. Следовательно, CD может быть только прямолинейным, что и требовалось доказать.
Еще раз подчеркнем (см. предыдущую задачу), что луч MN может пройти и вне линзы (для доказательства это не важно), существенно лишь, чтобы луч MN пересекал плоскость, в которой расположена линза.
З А Д А Ч А 144
Дана линза LL и луч AA1A2, прошедший эту линзу. Построить ход луча BB1 (см. рисунок).
РЕШЕНИЕ
Проведем через центр О линзы LL вспомогательный луч COCi так, чтобы было CC2 || AA1. Этот луч пройдет через линзу, не меняя направления. Линза рассеивающая (это видно по поведению
180 луча AA1AJ), поэтому продолжения вышедших из линзы лучей A1A2 и OC2 должны пересечься в левой фокальной плоскости. Таким образом определяется положение фокуса F линзы.
Проведем вспомогательный луч DD2 так, чтобы было DDz Il BB1. Продолжения прошедших линзу лучей B1B2 и OD2 должны пересечься в уже найденной фокальной плоскости. Проводя линию через точку B1 и точку пересечения луча DD2 с фокальной плоскостью, определяем ход луча B1B2.
К задаче 144.
ЗАДАЧА 145
Выполняя построение изображения стрелки S в оптической системе из двух линз L1 и L2 (рис. а), школьник воспользовался стандартным приемом: построил изображение S1 предмета S в первой линзе L1 и, рассматривая теперь S1 как предмет, построил его изображение S2 во второй линзе, которое, по его мнению, и явилось изображением исходного предмета в сложной оптической системе из двух линз,
Согласны ли вы с этим школьником?
РЕШЕНИЕ
Школьник допустил серьезную ошибку. Изображение S1 лежит за линзой L2. Реальные лучи 1 и 2, падающие на эту линзу и создающие за ней изображение S1, Сходятся, в то время как пучки лучей от любой точки любого действительного объекта являются расходящимися. В данном случае изображение S1 является для линзы L2 мнимым объектом, и для его построения указанные в условиях задачи приемы несправедливы.
