Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
«Один раз машина (поезд) ехала очень скоро по железной дороге. А на самой дороге, на переезде, стояла лошадь с тяжелым возом. Мужик гнал лошадь через дорогу, лошадь не могла сдвинуть воза, потому что колесо соскочило. Кондуктор закричал машинисту: «Держи» — но машинист не послушался. Он смекнул, что мужик не может ни согнать лошадь с телегой, ни своротить ее, и чго машину сразу остановить нельзя. Он не стал останавливать, а самым скорым ходом пустил машину и во весь дух налетел на телегу. Мужик отбежал от телеги, а машина, как' щепку, сбросила с дороги телегу и лошадь, а сама не тряхнулась, пробежала дальше. Тогда машинист сказал кондуктору: «Теперь мы только убили одну лошадь и сломали телегу; а если бы я тебя послушал, мы сами бы убились и перебили бы всех пассажиров. На скором ходу мы сброоили телегу и не слыхали толчка, а на тихом ходу нас бы выбросило из рельсов?-.
Можно ли это происшествие объяснить с точки зрения механики? Мы имеем здесь случай удара не вполне упругих тел, причем тело ударяемое (телега) было до удара неподвижно. Обозначив массу и скорость поезда через т, и У] массу и скорость телеги через т« и O2 ( = 0), применяем уже известные нам формулы:
U (1-\-?) ¦>• — evi; z = (l-Are)x — eri, JlI1V1 -J- m.;l\2
m\ ~f~ mi ' '
Разделив в последнем выражении числитель и знаменате\о дроби на mi, получим:
C1-j--- V2
х = --i-.
Но отношение - массы телеги к массе поезда, ни-
чтожно; приравнивая его нулю, имеем
Значит, поезд после столкновения будет продолжать путь с прежней скоростью; пассажиры не ощутят никакого толчка (изменения скорости).
А что будет с телегой? Ее скорость после удара, Z = == (1 + е) X = (1 + е) vu превышает скорость поезда на PVi- Чем 'больше 'была скорость V1 поезда до удара, тем быстрее будет телега после удара удаляться от мчащегося поезда. Это в данном случае имеет существенное значение; для избежания катастрофы необходимо преодолеть трение телеги; при недостаточной энергии удара она могла бы служить серьезной помехой, оставаясь на рельсах.
Итак, разгоняя поезд, машинист поступил правильно: благодаря этому поезд, не претерпев сам сотрясения, устранил телегу со своего пути. Нужно заметить, что рассказ Толстого относился к сравнительно тихоходным поездам его времени.
ЧЕЛОВЕК-НАКОВАЛЬНЯ
Этот цирковой (номер производит сильное впечатление даже на подготовленного зрителя. Артист ложится на землю; на грудь его ставят тяжелую наковальню, и двое силачей со всего размаха ударяют по ней увесистыми мо-
8* 115
лотами. Невольно удивляешься, как может живой человек выдерживать без вреда для себя такое сотрясение?
Законы удара упругих тел говорят нам, однако, что чем наковальня тяжелее по сравнению с молотом, тем меньшую скорость получает она при ударе, т. е. тем сотрясения менее ощутительны.
Вспомним формулу для скорости ударяемого тела при упругом Ударе
2 (W1Vi -{- m.2v^\
? = 1st — D2 =
1
• WiO
Здесь Mi — масса молота, 171% — масса наковальни, Vi и V2 — их скорости до удара. Мы внаем прежде всего, что v% = 0, так ка* наковальня до удара была неподвижна. Значит, формула наша получает вид:
Jm1Vi т2
" mt + ~~ Щ _^ j
(мы разделили числитель и знаменатель на wig). Если масса 1Щ наковальни весьма значительна по сравнению с массой mi молота,
то дробь - очень мала, и ею можно в знаменателе пренебречь.
т.2,
Тогда скорость наковальни после удара
г = 2vi ¦ -*,
Ul2
т. е. составляет ничтожную часть скорости Vi молота 1.
Для наковальни, которая тяжелее молота, скажем, в 100 раз, скорость в 50 раз меньше скорости молота
Кузнецы хорошо знают из практики, что удар легкого колота не передается в глубину. Теперь понятно, почему
1 Мы приняли и молот и наковальню за тела вполне упругие. Читатель может убедиться подобным же расчетом, что результат мало изменится, если считать оба тела не вполне упругими.
артисту, лежащему под наковальней, выгоднее, чтобы она была возможно тяжелее. Вся трудность лишь в том, чтобы безнаказанно удерживать на груди такой груз. Это возможно, если основанию наковальни придать такую форму, чтобы оно плотно прилегало к телу на большом пространстве, а не соприкасалось только в нескольких маленьких участках. Тогда вес наковальни распределяется на большую поверхность, и на каждый квадратный сантиметр приходится не столь уж значительная нагрузка. Между основанием наковальни и телом человека помещается мягкая прокладка.
Обманывать публику на весе наковальни артисту нет никакого смысла; но есть расчет обмануть на весе молота; возможно поэтому, что цирковые молоты не так тяжелы, как кажутся. Если молот полый, то сила его удара не ста-\ новится в глазах зрителя менее сокрушительной, сотрясения же наковальни ослабевают пропорционально уменьшению его массы.
Гшва седьмая
КОЕ-ЧТО О ПРОЧНОСТИ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОКЕАНСКИХ ГЛУБИН
Средняя глубина океана около 4 км, но в отдельных местах дно лежит ниже раза в два и более. Наибольшая г \убина, как уже было указано, 11 км. Чтобы измерить подобную глубину, нужно спустить в него проволоку длиной свыше 10 км. Но такая проволока имеет значительный вес; не разорвется ли она от собственного веса?
