Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Механика -> Перельман Я.И. -> "Занимательная механика" -> 26

Занимательная механика - Перельман Я.И.

Перельман Я.И. Занимательная механика. Под редакцией Р. Бончковского — Кооперативное издательство , 1933. — 241 c.
Скачать (прямая ссылка): zanim_mech.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 61 >> Следующая


ли это и в рассматриваемом случае? Не дадут ли полученные ранее формулы иные результаты, если роли тел изменятся?

Легко видеть, что от такой перемены результат вычисления по формулам нисколько не изменится. Ведь при той и другой точках зрения разность скоростей тел до удара должна оставаться неизменной. Следовательно, не изменится и скорость расхождения тел после удара (г — y = Vy — V2). Иными словами, картина окончательного движения тел остается та же.

Вот несколько интересных числовых данных, относящихся 'к удару абсолютно упругих шаров. Два стальных шара, каждый диаметром около 7,5 см (т. е. примерно величиной с биллиардные), сталкиваясь со скоростью 1 м\сек, сдавливаются с силой 1 500 кг, а при скорости 2 м1сек — с силой 3 500 кг. Радиус того кружка, по которому шары при этом ударе соприкасаются, в первом случае 1,2 мм, во втором — 1,6 мм. Продолжительность удара в обоих случаях— около 5QQQ секунды. Кратковременностью удара

объясняется то, что материал шаров не разрушается при столь значительном давлении (1 5—20 тонн на см-).

Впрочем, так мала продолжительность удара только при небольших размерах шаров. Расчет показывает, что для стальных шаров планетных размеров (радиус = = 10 000 км), соударяющихся со скоростью 1 см/сек, время удара должно равняться 40 часам. Круг соприкосновения имеет при этом радиус 12,5 км, а сила взаимного сдавливания — около 400 биллионов тонн!

ИЗУЧИТЕ СВОИ МЯЧ

Те формулы удара тел, с которыми мы познакомились на предыдущих страницах, непосредственно на практике мало применимы. Число тел, причисляемых к «вполне «е-

упругим» или к «вполне упругим», весьма ограниченно. Преобладающее большинство тел не принадлежит ни к тем, ни « другим: они «не вполне упруги». Возьмем мячик. Не страшась насмешки старинного баснописца, спросим себя: мячик вещь какая? Вполне упругая или не вполне упругая с точки зрения механики?

Имеется простой способ испытать мяч на упругость: уронить с некоторой высоты на твердую площадку. Вполне упругий мяч должен подскочить на ту же высоту.-

Это вытекает из формулы упругого удара:

J 1 W1+ »?

*

Прилагая ее к случаю мяча, ударяющегося в неподвижную площадку, мы можем массу т% площадки считать бесконечно большой, скорость же ее равна нулю: —со, V2 — 0. До подстановки этих вначеиий в предыдущую формулу преобразуем ее, разделив числитель и знаменатель дроби иа т-у.

2

2/ = -

WJ2

После подстановки получаем:

у = -

OO ' г

Так как ~- = 0, то дробь становится равной нулю и формула получает вид:

11 — — «1.

То-есть мяч должен отскочить от площадки с той же скоростью, с какой достиг ее. Но падая с высоты Н, тело приобретает скорость

._ V-

\2gH, откуда H = ^,-

Подброшенное же отвесно со скоростью V, тело достигает высоты

Значит, h = Н: мяч должен подскочить до того уровня, с какого он упал.

Шар неупругий ие подскакивает совсем (легко убедиться соответственной подстановкой в формулу).

Как же должен вести себя мяч не вполне упругий? Чтобы уяснить это, вникнем в картину упругого удара. Мяч достигает площадки; в точке соприкосновения он вдавливается, и вдавливающая сила уменьшает его скорость. До сих пор мяч ведет себя так, как вело бы себя и неупругое тело; значит, его скорость в этот момент равна х, а потеря скорости U1 — х. Но вдавленное место начинает сразу же вновь выпячиваться; при этом мяч, конечно, напирает на площадку, мешающую ему выпячиваться; возникает опять сила, действующая на мяч и уменьшающая его скорость. Если шар при этом вполне восстанавливает свою прежнюю форму, т. е. проходит в обратном порядке те же этапы изменения формы, которые прошел он при сжатии, то новая потеря скорости должна равняться прежней, или ¦— х, а следовательно, в общем скорость вполне упругого мяча должна уменьшиться на 2 (i>i—.г) и равняться

V1 — 2 (i'i — х) ~2х— W1.

Когда мы говорим, что мяч «не вполне упруг», то мы собственно хотим сказать, что он не вполне восстанавливает свою форму после ее изменения под действием внешней силы. При восстановлении его формы действует сила, меньшая той, которая эту форму изменила, а соответственно втому потеря скорости за период восстановления меньше первоначальной; она равна не —х, а составляет некоторую долю ее, которую обозначим правильной дробью е

(«коэфициснт восстановления»). Итак, потеря скорости при упругом ударе в первом периоде равна V1 — X9 во втором равна в (V1— х). Общая потеря равна (1 + е) (vx— х), а скорость у, остающаяся после удара, равна

у = V1—(1 + е) (V1 — х) = (1 + е) х — CVi.

Скорость же z ударяемого тела (в данном случае площадки), которое отталкивается мячом по закону противодействия, должна равняться, как легко вычислить,

250гм

Y I

z — (1 + с) х — ev2.

Разность z— у обеих скоростей равна ev\ -— €V2 = с (v± — V2), откуда находим, что «коэфициент восстановления»

У

Для мяча, ударяющегося о неподвижную площадку, z — (1 + ё) х — ех» = 0, v% — 0. Следовательно,

А

г,

Рис. 45. Хороший мяч для тенниса должен подпрыгнуть примерно на 140 см, если его уронить с высоты 250 см.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 61 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed