Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
«Так как материал, прилегающий к нейтральной оси слабо участвует в сопротивлении изгибу, то выгодно сосредоточить больше материала у поверхности, удалив его из средней части. Такое целесообразное распределение материала осуществлено в железных балках (рис. 51). На том же основании при равной площади кольцевое сечение выгоднее сплошного». (О. A. Pивош, «Сопротивление материалов».)
Теперь преимущество трубок перед сплошным стерж-. Нем понятно читателю. Добавлю числовой пример. Пусть имеются две круглых балки одинаковой длины; сплошная
и трубчатая, причем площадь кольцевого сечения трубчатой балки та же, что и у сплошной. Вес обеих балок, конечно, одинаков. Но разница в сопротивлении изгибу огромная: расчет показывает, что трубчатая балка 1 прочнее (на изгиб) на 112%, т. е. более чем вдвое.
ПРИТЧА О СЕМИ ПРУТЬЯХ
«Товарищи, вспомните веник: раздергай — и весь по прутику ломан, а свяжи, попробуй-ка переломигь».
Серафимович (Среди ночи).
Всем известна старинная притча о семи прутьях. Чтобы убедить сыновей жить дружно, отец предложил им переломить пучок из семи прутьев. Сыновья пытались это сделать, но безуспешно. Тогда отец, взяв у них пучок, развязал его и легко переломил каждый прут в отдельности. Смысл притчи станет для нас вполне ясен толь- рис. S2. Стрела (х) прогиба,
,ко тогда, когда рассмотрим ее с точки зрения механики, именно — учения о прочности.
Величина изгиба стержня измеряется в механике так называемой «стрелой прогиба» х (рис. 52). Чем стрела прогиба в данном брусе больше, тем ближе момент изл'ома. Величина же стрелы прогиба выражается следующей формулой:
1 чг Н3 стрела прогиба х = — X 4 »
1 В случае, когда диаметр просвета равен диаметру сплошной балки.
в которой: P— сила, действующая на стержень; / — длина стержня: тс — 3,14...; к — число, характеризующее упругие свойства материала стержня; г — радиус круглого стержня.
Применим формулу к пучку прутьев. Семь его прутьев располагались, вероятнее всего, так, как показано на концовке этой главы, где изображено сечение пучка. Рассматривать подобный пучок как сплошной стержень (для чего он должен быть крепко перевязан) можно только с приближением. Но мы здесь и не ищем строго точного решения. Диаметр связанного пучка, как легко видеть из рисунка; раза в три больше диаметра отдельного прута. Покажем, что согнуть (а значит — и сломать) -отдельный прут во много раз легче, чем переломить весь пучок. Если в обоих случаях хотят получить одинаковую стрелу прогиба, то для прута надо затратить силу р, а для всего пучка — силу Р. Соотношение между р и P вытекает из уравнения
1 -.у J'p „ J_ v Л»
откуда
12'N~/;r» 12' 7гй(3г)4'
P
*в1Р
Мы видим, что отцу пришлось прилагать, хотя и семикратно, зато в 80 раз меньшую силу, чем сыновьям.
Глава восьмая
РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ
ЧЕГО МНОГИЕ НЕ ЗНАЮТ ОБ ЕДИНИЦЕ РАБОТЫ
— Что такое килограммометр?
— Работа поднятия одного килограмма на высоту одного метра, — отвечают обычно.
Такое определение единицы работы многие считают исчерпывающим, особенно если прибавить к нему, что поднятие происходит на земной поверхности. Если и вы удовлетворяетесь приведенным определением, то вам полезно будет разобраться в следующей задаче, лет тридцать назад предложенной знаменитым физиком проф. О. Д. Хвольсоном в одном математическом журнале.
«Из вертикально поставленной пушки длиною 1 м вылетает ядро весом 1 кг. Пороховые газы действуют всего на расстоянии 1 м. Так как на всем остальном пути ядра давление газов равно нулю, то они, следовательно, подняли 1 кг на высоту одного метра, т. е. совершили работу всего в 1 килограммометр. Неужели их работа столь мала?»
Будь это так, можно было бы обходиться без пороха,
9 За-К. 4ШК). - Занимательная механика.
129
метая ядра силой человеческих рук. Очевидно, при подобном расчете делается грубая ошибка. Какая?
Ошибка та, что, учитывая выполненную работу, мы приняли во внимание лишь небольшую ее долю и пренебрегли самой главной частью. Мы не учли того, что в конце своего пути по каналу пушки снаряд обладает скоростью, которой у него не было до выстрела. Работа пороховых газов состояла, значит, не в одном лишь поднятии ядра на высоту 1 м, но и в сообщении ему значительной скорости. Эту неучтенную долю работы легко определить, зная скорость ядра. Если она равна 600 м/сек, т. е. 60000 см/сек, то яри массе ядра 1 Ki ( = 1000 г) кинетическая его энергия составляет:
шг-2 1000 X 60ООО2 ,OW1nU 2 - =-—у-= 18X10" эргов.
Эрг — это дино-сантиметр (работа дины на пути в 1 см). Так как 1 килограммометр содержит 1 000 000 X 100 =-= 108 дино-сантиметров, то запас энергии движения ядра равен:
18 X 10" : 108= 18 000 кгм.
Вот какая значительная часть работы осталась неучтенной только изчзэ неточности определения килограммометра!
Теперь становится очевидным, как надо это определение пополнить:
килограммометр есть работа поднятия на земной поверхности первоначально неподвижного груза в 1 кг на высоту 1 м, при условии, что в конце поднятия скорость груза равна нулю.
