Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
КАК ПРОИЗВЕСТИ КИЛОГРАММОМЕТР
РАБОТЫ?
Никаких трудностей, казалось бы, тут нет: взять гирю в 1 кг и поднять на 1 м. Однако с какой силой надо поднимать гирю? Силой в 1 кг ее не поднять. Нужна сила больше килограмма: избыток этой силы над весом гири и явится движущим усилием. Но непрерывно действующая сила должна сообщить поднимаемому грузу ускорение; поэтому гиря наша к концу поднятия будет обладать некоторой скоростью, не равной нулю, — а это значит, что выполнена работа не в 1 килограммометр, а больше.
Как же поступить, чтобы поднятием килограммовой гири на 1 м выполнить ровно килограммометр работы? Придется поднимать гирю очень обдуманно. В начале поднятия надо давить на гирю снизу с силой больше 1 кг. Сообщив этим гире некоторую скорость по направлению вверх, следует прекратить давление руки на гирю и предоставить ей двигаться по инерции. При этом момент, когда рука прекращает давление иа гирю, нужно выбрать так, чтобы, двигаясь далее по инерции, гиря закончила свой путь в 1 метр в тот .момент, когда скорость ее сделается равной нулю.
Можно поступить и иначе: надо на протяжении остатка пути задерживать
Рис. 58. Как выполнить работу ровно & 1 килограммометр?
рукой движение гири, чтобы свести к нулю накопленную ею скорость. Действуя таким образам, т. е. прилагая к гире не постоянную силу в 1 кг, а переменную, меняющуюся от величины большей 1 кг до нуля, а под конец становящуюся отрицательной, — ложем мы совершить работу ровно в 1 кгм.
КАК НЕ НАДО ВЫЧИСЛЯТЬ РАБОТУ
Сейчас мы видели, как сложно выполнить килограммометр работы поднятием 1 кг на 1 м. Лучше поэтому вовсе не пользоваться этим обманчиво простым, в действительности же очень запутывающим определением килограммометра.
Гораздо удобнее другое определение, не порождающее никаких недоразумений: килограммометр есть работа силы в 1 кг на пути в 1 м, если направление силы совпадает с направлением пути1.
Последнее условие — совпадение направлений — совершенно необходимо. Если им пренебречь, расчет работы
1 Один из читателей возразил мне, что, ведь, н в таком случае тело может обладать в конечной точке пути некоторой скоростью, которую надо учесть. Отсюда он поспешно заключает, что сила в 1 кг еовершает на пути 1 м работу большую, чем 1 кгм. Совершенно верно, что в конечной точке пути тело будет обладать некоторой скоростью. Но работа силы в том и состоит, что она сообщает телу определенную скорость, дает ему известный запас кинетической энергии, а именно 1 кгм. Еслн бы этого не было, нарушился бы закон сохранения внергнн: получилось бы меньше энергии, чем было затрачено.
Другое дело — в случае вертикального поднятия тела: при подъеме 1 кг на высоту 1 м потенциальная энергия возрастает на 1 кгм и сверх того тело приобретает еще некоторую кинетическую энергию: получается как бы больше энергии, чем было израсходовано.
может привести к чудовищным ошибкам, — вроде тех, какие мы находим в книге небезызвестного писателя-педагога 1J взявшегося за решение механических задач без надлежащей подготовки. На одном из приведенных у него упражнений поучительно остановиться подольше.
«Автомобиль весом 850 кг едет со скоростью 2 км в минуту. Какова его мощность?»
Мощность — это работа, выполняемая в каждую секунду. Как же вычисляет ее наш автор? Вот его решение:
850X2 60 *
Оно заключает в себе следующие ошибки. Прежде всего автор упустил из виду, что направление веса автомобиля не совпадает с направлением его движения, и сделал расчет работы так, словно автомобиль поднимается отвесно к небу. Затем, число килограммов умножено не на число метров пути, а на число километров; результат получается, следовательно, не в килограммометрах, а «килограммокилометрах».
В сущности, по одним тем данным, которые приведены в задаче, даже и нельзя вычислить мощности автомобиля. Необходимо знать силу, увлекающую автомобиль в движение. Она равна сопротивлению, испытываемому им при движении, потому что (на горизонтальной дороге) только это сопротивление и приходится преодолевать движущей силе. Если сопротивление для автомобиля на шоссе составляет 2 л его веса, то для силы, увлекающей автомобиль в движение, получим:
850 ,ч 0,02.
1 П. Блонского в книге Азбука труда».
Умножив эту силу на длину пути, проходимого в 1 сек, DO ч
J— м), получим и( 860 X 0,02 X 2000
2000 ч й
(т. е. на м), получим искомую секундную работу
6U
= 573 кгм. 60
Это в 20 раз больше числа, указанного нашим автором. Принято выражать мощность не числом килограммометров в секунду, а в более крупных единицах, — в так называемых «паровых лошадях». Паровая лошадь1 равна 75 кгм в секунду. Значит, мощность нашего автомобиля равна
573 : 75 = 7,64 пар. лош.
ТЯГА ТРАКТОРА
Задача
Мощность трактора Фордзон «на крюке» —10 паровых лошадей. Вычислить силу его тяги при каждой из скоростей, если
первая скорость .... 2,45 км/час вторая „ ... 4,52 „ треть* „ .... 11,32 .
Решение
Так как мощность (в кгм в сек.) есть секундная работа, т. е. в данном случае произведение силы тяги (в кг) иа секундное перемещение (в м), то составляем для «первой» скорости Фордзона уравнение