Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
высоты головки зуба;
h' = т и Ii" = 1,2 т (или 1,25 т).
тогда диаметр окружпости выступов
Д = mz + 2т = т (z + 2) (123)
и диаметр окружности впадин
Di = mz — 2,4 m = m (z — 2,4). (124)
При нарезании нормальных зубьев гребенкой (см. стр. 293) принимают h' = т и Ii" = 1,25 т. Для так называемых укороченных зубьев /о = 0,8, Ii = 0,8 т, Ii" = m. Соответственно вычисляются диаметры De и Di. *
В странах, где до сего времени основной единицей длини служит дюйм (Англия, США) (l" = 25,4 мм), в основу построения зубчатых колес положен питч р — диаметральный шаг, представляющий число зубьев z, приходящихся па 1" диаметра начальной окружности колеса, т. е. р = -~ , где D" — диаметр, выраженный в
дюймах. *
Очевидно
D" = —, P
а шаг колеса
яВ" к п . t =--= — -- 25,4 мм.
z р
Легко установить соотношение т = '1 .
§ 67. ЗАКОН ПОСТРОЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
Кяк было уже сказано в § 65, кривые очертания боковых частей зубьев не могут быть произвольными, они должны обеспечивать правильную работу колес. ВажиРйине условие правильной работы заключается в том, чтобы при равномерном вращении ведущего колеса к о л б с о ведомое также вращалось равномерно. Ипаче, если O)1 и о>2 — угловые
скорости вращения, то необходимо обеспечить ——= const. •
Выполнение этого условия особенно важпо при больших массах вращающихся колес и б/ольшом числе их оборотов в минуту. Пусть O1 и Oa (фиг. 241) —
ЗАКОН ПОСТРОЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
281
центры вращения ведущего и ведомого валов. В некоторый момент зуб ведущего колеса касается в точке А зуба ведомого колеса и, производя на него давление3 заставляет его вращаться вокруг центра O2 с угловой скоростью (Ог. причем Очерку
тание профилей зубьев должно ооеснечить условие — = const.
w%
Рассмотрим точку А касания профилей, принадлежащую зубу ведущего колеса; найдем линейную скорость:
V \ = W1AO1,
причем vA перпендикулярна AO1.
Скорость той же точки А, но принадлежащей зубу ведомого колеса, будет
v"A = ыгАОг,
причем v"A перпендикулярна AOi.
Проведя через точку А касательную KK и нормаль пп к боковым профилям зубьев и раскладывая скорости vAnvA по касательной и нормали, найдем составляющие по пормали C1 и es и по касательной и, и и2. Очевидно, для возможности работы колес C1 должно быть равно es, ибо а > сг значило бы, что ведомый зуб быстрее уходит по нормали, а ведущий ¦a ним не успевает, что невозможно Невозможно также и C1 > а, ибо это означало бы, что ведущий ^зуб врезается в ведомый. Итак, составляющие C1 и са должны быть ранны.
При зтом для возможности работы не обязательно, чтобы иг = u1, равенство втих скоростей означает лишь, что зубья по касательной не скользят. Опустив ив точек O1 и Oi на нормаль пп перпендикуляры Q1 и Q2, найдем, чю заштрихованные треугольники подобны, следовательно
Фиг. 241.
Cl
Qi
или
Аналогично
При C1 = сг получаем
VA _ m1zlo1
АО,
AO1
C1 = Q1(O1. C2 = Q2W2,
или
Cu1Q1 = CO2O2
282 ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Рассматривая, наконец, треугольники O1E1P и O2E2P1 убеждаемся в их по-ии, откуда
добии, откуда
Q8 = ОгР Qi O1P '
в связи с написанным ранее отношением это дает
O2P g)1
O1P g)2
= const.
Итак, линия центров O1Oz точкой P делится на два отрезка в постоянном
G>1 г,
отношении —, что указывает, что положение точки P на линии центров остается
g)2
постоянным. Но точка P определяется пересечением линии центров с нормалью ' к кривым профилей зубьев, проведенной через точку А касания их. Полученный вывод можно сформулировать так.
Для обеспечения постоянства отношения угловых скоростей вращения зубчатых колес боковые профили аубъее должны очерчиваться по крииым, у которых нормаль, проведенная черев точку касания профилей при любом их положении, всегда проходит через одну и ту owe точку на линии центров — полюс зацепления Р.
Легко видеть, что полюс зацепления есть т*о ч к а касания начальных окружностей, ибо эта точка касания делит линию центров O1Oa
g)1
в отношении--.
u)2
§ 08. ПОСТРОЕНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ
Профили зубьев, обеспечивающие правильную работу зубчатых колес, называются сопряженными
Установленный в предыдущем параграфе вывод позволяет по заданному профилю зуба одного колеса построить сопряженный профиль зуба другого колеса.
Пусть (фиг. 242) T1 и T2 — начальные окружности колес; P — полюс зацепления; кривая a1a2asaia5 — заданный профиль зуба колеса O1, требуется построить сопряженный профиль зуба колеса O2 (O1 и O2 — цевтры колес).
Для решения поставлевной задачи наметим на заданном профиле несколько точек (а1Р а2, а8> а4, аь) и проведем из каждой точки нормаль к профилю до пересечения с начальной окружностью T1 колеса, с которой связана данная кривая; получим точки A1, Au, Ai, A6, а откладывая Oi полюса P равные дуги PA1 = = PB1; PA2 — PBx, PAt = PB4, РАЪ — PB5, найдем на начальной окружности Tt точки B1, B2, B4, B5, с которыми при вращении колес будут совпадать в полюсе точки /I11 Ai, Ай, A5 (на чертеже в полюсе совпадают точки A3 и B3).
Возьмем теперь на данной кривой точку я, и построим сопряженную с ней точку fcj, т. ь. ту точку на неизвестном нам профиле зуба колеса O2, которая при вращении колес совпадает с точкой U1 Для этого сначала найдем ту точку па неподвижной плоскости, в которой произойдет совпадение точек U1 и O1 (на чертеже совпадают точки а„ и 68). Согласно выводу, полученному в предыдущем параграфе, в момент совпадения точек аг и Ьг нормаль U1A1 должна пройти через полюс Р. Замечая, что точка аг может перемещаться лишь по дуге U1I1, описан-пой из центра O1 проведем эту дугу и из точки P радиусом, равным длине нормали U1A1, засечем проведенную дугу U1L1 и получим точку U1O1 — точку, в которой совпадут сопряженные точки аг и bx. В это же время в полюсе P совпадут точки A1 и B1. а следовательно, нормали A1U1 и B1J)1 лягут одна на Другую, Но в положении зубьев, изображенном на чертеже, ни точки аг и Ъг, ни точки A1 и B1 не совпадают, и если точка O1 ушла из положения axbj по дуге U1I1 в положение O1, Io точка Ьг, как принадлежащая колесу O2, может перемещаться по дуге окружности U1D1 — Ь1г проведенной из центра O2: проведя эту дугу и засекая ее Bd точки B1 радиусом А}а, =В1Ь1, найдем интересующую нас точку blf •сопряженную с точкой O1.
