Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
И наконец, представим интенсивности перехода из конфигурации і? в конфигурацию 0"±:
w?j(m; п; 0"±, 0; к) = <J(m; п; і?; к) =
= р0ехр{Мі5(т;п;^?±,і?;к)} (3.16)
и соответствующие интенсивности для обратного перехода из i?f± в і?:
w^(m; n; i?, 0?±; к) = u/?J(m; n; <±; к) =
= exp {Ma(m; п; 0, 0?±; к)}. (3.17)
Интенсивности вероятностных переходов (3.12-3.17) зависят только от макропеременных в данный момент времени (предполагается, что сам переход осуществляется за время, в течение которого интенсивность перехода не меняется).
В частности, это означает, что интенсивности перехода не зависят от истории рассматриваемой системы. Предшествующая история может быть учтена путем введения дополнительных переменных. Поэтому такой процесс можно рассматривать как марковский.
Кроме того, сам факт, что интенсивности перехода зависят от макропеременных {ш, п, обеспечивает связь между микроуровнем индивидуальных решений и макроуровнем коллективных макропеременных. С одной стороны, индивидуальные решения мотивируют интенсивности переходов, что ведет к элементарным изменениям макропеременных. С другой стороны, мотивации, от которых зависят интенсивности перехода, являются функциями конфигурации макропеременных в данный момент времени.
94
Общая концепция моделирования в социодинамике
95
Глава 3
Для описания макродинамики удобно разложить мотива-ционные потенциалы переходов m => тк±; п nJ1-; і? => t?f± и обратных переходов т*± => т; nj4- => п; 0?± => і? на их симметричные (я) и антисимметричные (as)части.
Для случая переходов материальных переменных будем иметь:
М^\тк±,т;п;^,к) =
= ^{Mfe(mA±,m;n; tf; к) + М*(т, т*±; n; i?; /?)} (3.18)
и
Mj[as)(mfc±,m;n;i?;K) =
= ^{Mk(mk±, т;п; і?; к) - MA(m,mA±;n; tf; к)}. (3.19)
Мотивапионный потенциал для прямого процесса m mk± и обратного процесса mk± => m выражается в форме:
MA(mA±,m;n;tf; к) =
= M{ks)(mk±, m; п; і?; к) + M^as)(mA±, m; п; г?; к) (3.20)
и
Mfc(m,mfc±;n; tf; к) =
= М^К±, m; п; 0; к) - М^\тк±, ш; п; 0; к). (3.21)
В случае переходов между экстенсивными персональными макропеременными, т. е. переходов внутри социоконфигурации, симметричные и антисимметричные части мотивационных потенциалов для переходов n => п?- и n"t- => п имеют вид:
М?.(<,)(т;п?,п;0;л) =
= і{MjJ(m; 11?, n; 0; к) + Щ(щ и, п?; 0; к)} (3.22)
Структуры и модельные концепции Часть I
= і{MjKm; и?-, п; 0; к) + Mg(m; n, 11?; 0; к)}. (3.23)
Таким образом, мотивационные потенциалы для прямого процесса n => 11? и обратного процесса п"г- п можно представить в следующем виде:
М2(т;п$,п;0;к) =
= Af^m; п% п; 0; к) + M^M(m; 11?, п; 0; к) (3.24)
и
M--(in; п, п?; 0; к) =
= м;.(5)(ш; 11?, п; 0; к) - Mjfs) (ni; 11?, п; 0; к). (3.25)
В заключение, для переходов между интенсивными персональными переменными, симметричная и антисимметричная части мотивационных потенциалов процессов i? t?"± и i?f± => t? представляются в виде:
M$s)(m;n; 0?±,0;к) =
= і {А^5(ш; п; 0?±, і?; к) + AO(m; n; i?, 0f±; к)} (3.26)
и
М°їаз\т-,п-,0«±,Я-к) =
= i{M5(m; n; 0?±> 0; к) - A?(m; n; 0, 0?±; к)}. (3.27) Поэтому
AS(m;n;0f±,0;K) =
= М$5)(т; п; 0?±, 0; к) + Af^'V п; 0?±, 0; к) (3.28)
96
Общая концепция моделирования в социодинамике
97
Глава 3
и
A?(m;n;0>f±;ic) =
= AfJ0V, п; 0?±, 0; к) - М$аV и; 0?±> 0; к). (3.29)
Эти разложения (3.20, 3.21), (3.24, 3.25) и (3.28, 3.29) могут быть подставлены в формулы (3.12, 3.13), (3.14, 3.15) и (3.16, 3.17) для соответствующих интенсивностей переходов. Можно увидеть, что эти выражения факторизовались в два множителя, где один фактор содержит симметричный, а другой антисимметричный мотивапионный потенциал.
Введем новую систему обозначения симметричных факторов в выражениях (3.12, 3.13), (3.14, 3.15) и (3.16, 3.17):
Po ехр {МІ'\тк±, т: n; tf; к)} = рк(тк±, т; п; 0; к) =
= цк(т, mfe±;n;0; к) (3.30)
и
щ ехр {м}г5)(т; п?, п; 0; к)} = i/j5(m; n?, n; 0; к) =
= i/t"(nr,n, п?-;0;к) (3.31)
и
Po ехр {M^V n; 0?±, і?; /?)} = ^(т; n; 0?±, і?; к) =
= *»а(т;іі;0,0?±;іб). (3.32)
Предположим, что антисимметричные части мотивационных потенциалов можно представить в виде:
M(kas)(mk±, m; n; 0; к) = uk(mk±; n; 0; к) - uk(m; n; 0; к), (3.33)
М;(а V Hj. п; 0; к) = и«(т; п?; 0; к) - tif (ш; п; 0; к) (3.34)
и
MJfV п; 0?±, 0; к) = „?(т; n; tfj±; к) - п; 0; к). (3.35)
Структуры и модельные концепции Часть I
Используя систему обозначений (3.30), (3.31), (3.32) и формулы (3.33), (3.34), (3.35) антисимметричных частей мотивационных потенциалов, получаем окончательные формулы для интенсивностей переходов (3.12, 3.13), (3.14, 3.15) и (3.16, 3.17).
Интенсивности перехода внутри материальной конфигурации теперь выглядят так:
wk(mk±, m; п; tf; к) = fik(mk±, m; п; 0; к) х
X ехр {uk(mk±; п; 0; к) - ик(т; п; tf; к)}, (3.36)
wk(m, тк±, п; 0; #е) = цк(т, тк±; п; 0; к) х
X ехр {ик(т; п; 0; к) - ик(тк±; п; 0; к)}. (3.37)
Интенсивности переходов внутри социоконфигурации принимают следующую форму:
