Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
9 Удивительная
числовая машина
После того как инспектор Крейг возвратился в Лондон, он поначалу потратил массу времени, пытаясь разгадать загадку сейфа из Монте-Карло, но потом, так ничего и не добившись, счел за благо на некоторое время отложить злополучную задачу в сторону и немножко развеяться. Тут ему пришла в голову мысль навестить своего старого приятеля Нормана МакКаллоха, которого он не встречал уже несколько лет. Они подружились, еще будучи студентами Оксфордского университета, и Крейг всегда с большой теплотой вспоминал те дни и своего друга—отличного парня, правда, немного чудаковатого, который постоянно выдумывал всякого рода технические курьезы. И хотя наш рассказ относится ко времени, когда современные ЭВМ еще не были изобретены, Мак-Каллоху уже в ту пору удалось сконструировать нечто вроде механического счетно-решающего устройства, но, конечно, по нынешним меркам, весьма примитивного.
— В свое время я здорово развлекался с этой штукой,— объяснил приятелю Мак-Каллох,— Правда, никак не могу придумать, к чему бы полезному ее приспособить, но зато она обладает всякими занятными свойствами.
— Что же она умеет делать?—поинтересовался Крейг.
— А вот что,— бодро начал Мак-Каллох.—Ты вводишь в машину заданное число, а через некоторое время она сама выдает тебе число.
— То же самое число или какое-нибудь другое? — спросил Крейг.
— Это зависит от того, какое число в нее ввести.
— Понятно,— почесал в затылке Крейг.
— Кроме того,— продолжал Мак-Каллох,-—моя машина воспринимает не все числа, а лишь некоторые из них. Поэтому те числа, которые ее устраивают, я буду называть допустимыми числами.
— Вся эта терминология звучит весьма логичной,—
согласился Крейг,—но позволь мне узнать, какие числа для машины являются допустимыми, а какие нет. Имеется ли какое-нибудь правило на этот счет? И еще: существует ли определенное правило относительно того, какое же число выдает машина, если только ты решил, какое именно допустимое число в нее ввести?
— Дело тут не совсем так,— пояснил МакКаллох.—Решить ввести число еще недостаточно, надо действительно его ввести.
— Это понятно,— поправился Крейг.— Я лишь хотел спросить, известно ли заранее, какое число выдаст твоя машина, если в нее уже введено исходное число?
— Ну, конечно,—ответил Мак-Каллох.— Моя машина— это ведь не устройство для получения случайных чисел! Она действует по строго определенным законам.
— А теперь я объясню тебе правила ее работы,— продолжал Мак-Каллох.— Прежде всего под числом я понимаю произвольное целое положительное число; ведь моя нынешняя машина не умеет оперировать с отрицательными величинами и с дробями. Заданное число N при этом записывается обычным способом в виде некоторой последовательности цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вместе с тем моя машина может манипулировать только с числами, в которых нет нуля, например с числами вида 23 или 5492, но никак не с числами вида 502 или 3250607. Кроме того, если нам даны два числа N и М, то под ЫМ мы понимаем вовсе не Ы, умноженное на М\ Символом ЫМ обозначается число, полученное следующим образом: вначале записываются цифры числа Ы, причем в том же порядке, в каком они следуют в Ы, а потом к ним последовательно приписываются цифры числа М. Так, например, если N равно 23, а М равно 728, то символом 1ЯМ мы будем обозначать число 23728. Или же если N=4, а М=39, то под ЫМ мы будем понимать число 439.
— Вот уж совершенно необычная операция с числами! — удивился Крейг.
— Ты прав,— согласился Мак-Каллох.— Но именно эту операцию машина понимает лучше всего. А теперь я объясню тебе некоторые правила ее работы. Кстати, мы говорим, что число X порождает число У, имея в
виду, что X является допустимым числом и что если число X вводится в машину, то У есть то число, которое оно выдает. Так вот, первое правило таково:
Правило 1. Для любого числа X число 2Х (то есть 2, за которым следует X, а не 2, умноженное на X!) является допустимым числом, причем число 2Х порождает число X.
Например, число 253 порождает число 53, 27482 порождает 7482, 23985 порождает 3985 и т. д. Иными словами, если я ввожу в машину число 2Х, то она отбрасывает двойку в начале и выдает нам то, что остается, а именно—число X.
— Ну, это совсем просто,— заметил Крейг.—А каковы остальные правила?
— Машина использует только два правила,— продолжал Мак-Каллох.— Но сначала я хотел бы разъяснить еще кое-что. Так, для любого числа X исключительно важную роль играет число Х2Х; это число я называю ассоциатом числа X. Например, ассоциатом числа 7 является 727, а ассоциатом числа 594 будет 5942594. А теперь другое правило:
Пра вило 2. Для любых чисел X и У справедливо следующее утверждение: если число X порождает число У, то число ЗХ порождает ассоциат числа У.
Например, согласно правилу 1, число 27 порождает 7; следовательно, число 327 порождает ассоциат числа 7, то есть число 727. Точно так же 2586 порождает 586; поэтому 32586 порождает ассоциат числа 586, то есть 5862586.
В этот момент Мак-Каллох ввел в машину число 32586. После неимоверного скрежета и лязга машина в конце концов действительно выдала число 5862586.
