Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
что, как мы только что показали, если бы я сообщил ему, что островитянин относится к ночному типу, то мой приятель вполне мог бы решить задачу). Таким образом, поскольку мой друг знал, что островитянин относится к ночному типу и бодрствует, то, стало быть, я ответил ему «да».
12. Из того, что жительница острова полагала, будто она принадлежит к ночному типу и спит, мы можем сделать один-единственный вывод — что она не принадлежала к дневному типу и не бодрствовала. При этом у нас остаются три возможности:
(1) Она принадлежала к ночному типу и спала.
(2) Она принадлежала к ночному типу и бодрствовала.
(3) Она принадлежала к дневному типу и спала.
Если бы на вопрос моего первого приятеля я
ответил «да», он тотчас же догадался бы, что единственной возможностью решения задачи в таком случае является вариант (3) (рассуждая при этом совершенно аналогично тому, как это делалось при решении предыдущей задачи). Но поскольку он не сумел решить задачу, то, по всей видимости, я ответил ему «нет». Естественно, что этот ответ исключает из рассуждения вариант (3), и поэтому у нас остаются лишь варианты
(1) и (2).
Обратимся теперь к вопросу, который мне задал мой второй приятель. Если бы я ответил ему «да», то он сразу же сообразил бы, что единственной реальной возможностью решения задачи является вариант (2) (только этот вариант относится к случаю, когда обитательница острова бодрствует, в то время как варианты
(1) и (3) могут иметь место лишь в случае, когда она спит). Поскольку второй приятель также не смог решить задачу, стало быть, я опять ответил ему «нет», а это сразу отбрасывает вариант (2). Итак, нам остается только вариант (1), который и имел место в действительности,—то есть, что жительница острова относилась к ночному типу и находилась во сне, как она сама справедливо и полагала.
Подведем итоги: то, что мой первый приятель не сумел решить задачу, исключает из рассмотрения случай (3), а то, что ее не смог решить второй
приятель, отбрасывает случаи (2). Таким образом, нам остается только вариант (3), а именно что обитательница острова принадлежала к ночному типу и спала.
Эпилог. В начале этой главы я упоминал, будто бы весь этот остров мне приснился. Вместе с тем, если бы такого рода остров существовал на самом деле, то, значит, мне приснились бы истинные события. Поэтому, если бы я оказался одним из его обитателей, то меня следовало бы отнести к ночному типу.
/ Метаголоволомки
Последние две головоломки предыдущей главы (не считая эпилога) — образцы восхитительного класса задачек, которые мне хочется назвать метаголоволомками, или головоломками о головоломках. Например, нам предлагают головоломку без достаточного количества исходных данных, необходимых для ее решения, а потом сообщают, что кто-то еще либо смог, либо не смог решить эту задачу, воспользовавшись некоторой дополнительной информацией, но не всегда говорят, что же это была за информация. Суть, однако, в том, что мы все же получаем некую частичную информацию, которая в конце концов и позволяет нам найти решение задачи. Задачи этого жанра, к сожалению, редко встречаются в книгах. Ниже предлагаются пять таких головоломок—сначала совсем легкие, потом посложнее, а последняя венчает и эту главу, и предыдущие.
1. Дело Джона. Как-то раз шло судебное расследование по делу двух братьев-близнецов. Было известно, что по крайней мере один из них никогда не говорил правду, хотя и не ясно, кто же именно. Одного из братьев звали Джон—именно он и совершил преступление. (При этом вовсе не обязательно, чтобы Джон был тем из близнецов, который всегда лгал.) Цель расследования заклю-
95
чалась в том, чтобы выяснить, кого же из братьев зовут Джон.
— Вы—Джон?—спросил судья одного из близнецов.
— Да, я Джон,— последовал ответ.
— А вы—Джон?—спросил судья второго брата.
Второй близнец ему ответил вполне определенно
(либо «да», либо «нет»), и тут судья сразу догадался, кто из них Джон.
Был Джон первым или вторым из близнецов?
2. Трансильванская метаголоволомка. Как мы уже знаем из гл. 4, все жители Трансильвании делятся на 4 типа:
1) люди в здравом уме; 2) люди, лишившиеся рассудка;
3) упыри, находящиеся в здравом уме; 4) упыри, лишившиеся рассудка. Люди в здравом уме высказывают только истину (их утверждения всегда правильны и сами, они честны). Люди, лишившиеся рассудка, всегда лгут (в силу собственных заблуждений, но отнюдь не умышленно). Упыри в здравом уме также всегда лгут (в силу своей природы, а не по заблуждению). Упыри, лишившиеся рассудка, всегда говорят правду (они убеждены в том, что их утверждения ложны, но умышленно лгут).
Так вот однажды три логика делились своими впечатлениями о поездках в Трансильванию, которые им пришлось в разное время совершить.
— Когда я там был,—сказал первый логик,— я встретил одного трансильванца, которого звали Айк. Я спросил его, является ли он человеком в здравом уме. Айк мне ответил вполне определенно («да» или «нет»), но из его ответа я не сумел понять, к какому же типу он относится.
— Какое странное совпадение,— сказал второй логик,—я тоже повстречал этого самого Айка во время посещения острова. Я спросил его, является ли он упырем в здравом уме; он ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), но я так и не смог сообразить, к какому типу он принадлежит.
