Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смаллиан Р.М. -> "Принцесса или тигр " -> 40

Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.

Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр — Мир , 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): ladyorthetiger1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 73 >> Следующая

Для частного примера, предложенного МакКаллохом (найти число У, которое порождало бы ассоциат числа 56 У), решением будет число У=3325633.
10. Решением является число 3332333. Оно порождает тройной ассоциат числа 333, который является двойным ассоциатом ассоциата числа 333. При этом ассоциат числа 333 есть число 3332333, и, стало быть, число 3332333 порождает двойной ассоциат числа 3332333.
Заметим общую систему: число 323 порождает само себя, число 33233 порождает свой ассоциат, число 3332333 порождает двойной ассоциат самого себя. Далее, число 333323333 порождает свой тройной ассоциат, число 33333233333 порождает четверной ассоциат самого себя и т. д. (Во всем этом читатель вполне может убедиться сам.)
11. Решением является Х=3332333. Это число порождает тройной ассоциат числа АЗЗЗ, который является двойным ассоциатом ассоциата числа АЗЗЗ. При этом ассоциатом числа АЗЗЗ оказывается число А3332АЗЗЗ,
которое в свою очередь и есть АХ. Итак, число X порождает двойной ассоциат числа АХ.
В частном случае, когда А =78, решением будет число 333278333.
12. Очевидно, что ответом будет N=23. (Ведь мы уже знаем, что число 323 порождает само себя, поэтому, положив N=23, мы действительно имеем, что число ЗN порождает число ЗМ.)
13. Ответ: N=22.
14. Ответ: N=232.
15. Конечно, N=2.
16. В этом случае вполне подойдет любая цепочка двоек.
17. Да; например, N=32.
18. Положить N=33.
19. Положить N=32323.
20. Как читатель легко может удостовериться сам, любое число, начинающееся с двух или более троек, будет порождать число большей длины, нежели число N2. (Например, если N—число вида 332Х, и Н—длина числа X, то само число N будет порождать двойной ассоциат числа X, который имеет длину 4/1+3, в то время как само число N2 имеет длину к +4.) Точно так же нам никак не подойдет ни одно число N вида 2Х, поскольку если и существует некое число N. которое порождает число N2, то оно обязательно должно быть вида 32Х. Далее, число 32Х порождает число Х2Х, тогда как нам требуется получить число 32X2. Если Х2Х представляет собой то же самое число, что и 32X2, то, обозначая, как обычно, через к длину числа X, мы должны прийти к условию 2к + 1 = к+3, откуда следует, что к =2. Итак, единственным числом, которое могло бы нас устроить (если,
конечно, таковые существуют), должно быть число вида 32аЬ, где а и Ь—одиночные цифры, подлежащие определению ниже. Далее, число 32аЬ порождает число аЪ2аЪ, тогда как нам нужно получить число 32аЬ2. Итак, могут ли числа аЬ2аЬ и 32аЬ2 оказаться одним и тем же числом? Попробуем сравнить их цифру за цифрой:
аЬ2аЬ
32аЬ2.
Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а= 3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а= 2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа ІУ, которое порождало бы число N2!
10 Принцип Крейга
Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха.
— Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины,— сказал Крейг.— Наши общие друзья рассказывали мне, будто твоя новая машина способна проделывать какие-то удивительные вещи. Это правда?
— Совершенно верно,— ответил Мак-Каллох не без гордости.— Моя новая машина, как и раньше, работает в соответствии с правилами 1 и 2, и, кроме того, в нее введены два новых правила. Однако я только что заварил свежего чая — давай выпьем по чашечке, прежде чем я познакомлю тебя с новыми правилами.
После отличного чая с восхитительными сдобными булочками Мак-Каллох приступил к делу:
— Под обращением некоторого числа я понимаю число, цифры которого записаны в обратном порядке; например, обращение числа 5934 есть число 4395. Вот первое из моих новых правил.
Правило 3. Для любых чисел X и У справедливо следующее: если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа У.
— Позволь мне проиллюстрировать это правило таким примером,—продолжал Мак-Каллох.— Выбери какое-нибудь произвольное число У.
— Согласен,— сказал Крейг.—Допустим, я выбрал число 7695.
— Прекрасно. А теперь возьмем число X, которое порождает число 7695, а именно число 27695, потом введем в машину число 427695 и посмотрим, что получится.
Мак-Каллох ввел в машину число 427695, а та выдала, разумеется, 5967—обращение 7695.
— Прежде чем познакомить тебя со следующим правилом,— сказал Мак-Каллох,— я хочу продемонстрировать еще несколько операций, которые моя машина может проделывать с помощью правила 3, конечно, в совокупности с правилами 1 и 2.
1. — Ты, конечно, помнишь,— сказал Мак-Каллох,— что число 323 порождает само себя. Так вот, для моей старой машины, в которую еще не было заложено правило 3, а использовались лишь правила 1 и 2,— число 323 было единственным числом, которое могло порождать самое себя. Для моей теперешней машины ситуация оказывается несколько иной. Можешь ли ты найти какое-нибудь другое число, которое порождало бы самое себя? Кроме того, сколько существует таких чисел?
Решение этой задачи не отняло у Крейга много времени. А вы сумеете ее решить? (Ответ Крейга приведен в разделе «Решения».)
2. — Это было превосходно,—одобрительно сказал Мак-Каллох, внимательно выслушав пояснения Крейга.— Тогда позволь задать тебе другую задачу. Я называю число симметричным, если оно читается одинаково в ту и другую сторону, то есть если оно равно своему обращению. Так, например, числа вида 58385 или 7447—симметричны. Числа, не являющиеся симметричными, я называю несимметричными— например, такие, как 46733 или 3251. Очевидно, что существует число, которое порождает обращение самого себя — это число 323; действительно, оно порождает
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed