Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Смаллиан Р.М. -> "Принцесса или тигр " -> 41

Принцесса или тигр - Смаллиан Р.М.

Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр — Мир , 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): ladyorthetiger1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 73 >> Следующая

само себя и к тому же симметрично. Для моей первой машины, в которую не было заложено правило 3, не существовало такого несимметричного числа, которое порождало бы свое собственное обращение. Однако в случае использования правила 3 такое число все-таки существует—и на самом деле даже не одно. Можешь ли ты найти такое число?
3. — Кроме того,— сказал Мак-Каллох,—существуют числа, которые порождают ассоциаты своих собственных обращений. Можешь ли ты найти такое число?
— А теперь,— продолжал Мак-Каллох,—сфор-
мулируем еще одно новое правило.
Правило 4. Если число X порождает число У, то число 5Х' порождает число YY.
При этом напомню, что число YY называется повторением числа Y.
Затем Мак-Каллох предложил Крейгу рассмотреть две новые задачи.
4. Найти число, которое порождает повторение самого себя.
5. Найти число, которое порождает обращение повторения самого себя.
6. — Вот странно,— удивился Мак-Каллох, когда Крейг показал ему решение задачи 5.—А у меня получился другой ответ—правда, тоже число, состоящее из семи цифр.
Действительно, существуют два семизначных числа, каждое из которых порождает обращение своего собственного повторения. Можете ли вы найти второе из этих чисел?
7. — Для любого X,—сказал Мак-Каллох,— число 52Х, понятно, порождает повторение числа X. Не мог бы ты найти такое X, для которого число SX порождало бы повторение самого X?
Крейг некоторое время размышлял, а потом внезапно рассмеялся: настолько очевидным оказалось
решение!
127
8. — А теперь,— сказал Мак-КаЛлох,— пусть имеется число, которое порождает повторение ассоциата самого себя. Не мог бы ты найти это число?
9. — Кроме того,— продолжал Мак-Каллох,— существует число, которое порождает ассоциат своего собственного повторения. Можешь ли ты его найти?
Операционные числа
— А знаешь,—вдруг сказал Крейг,— я только сейчас сообразил, что все эти задачи могут быть решены, если исходить из некоторого общего принципа. Стоит лишь его понять, как оказывается возможным решать не только те задачи, которые ты мне задавал, но и массу других!
— Например,— продолжал Крейг,—должно существовать число, которое порождает повторение обращения своего собственного ассоциата, или, к примеру, число, которое порождает ассоциат повторения своего собственного обращения, или еще число, которое...
— Поразительно,— прервал его Мак-Каллох.— Я пробовал было отыскать несколько таких чисел, но у меня ничего не вышло. Что же это за числа?
— Ты научишься находить их мгновенно, как только узнаешь, что это за принцип!
— Да что же это за принцип?—взмолился МакКаллох.
— И это не все,— продолжал Крейг, которому доставляло явное удовольствие разыгрывать МакКаллоха.— Я еще могу найти число X, которое порождает повторение обращения двойного ассоциата X, или число У, порождающее обращение двойного ассоциата числа УУУУ, или число X, которое...
— Хватит-хватит! — воскликнул Мак-Каллох.— А почему ты все-таки не хочешь мне сказать, в чем заключается твой принцип, а уж потом перейти к приложениям ?
— Ну ладно,— согласился Крейг.
Тут инспектор взял лежавший на столе блокнот, вынул ручку и усадил Мак-Каллоха рядом с собой, с тем чтобы его друг мог видеть, что он пишет.
128
— Прежде всего,—начал Крейг,—я полагаю, что ты знаком с понятием операции над числами, как, например, операция прибавления единицы к данному числу, или операция умножения числа на 3, или операция возведения данного числа в квадрат, или, что имеет более близкое отношение к твоей машине, операция взятия обращения заданного числа или операции получения повторения и ассоциата некоторого числа, или же, наконец, более сложные операции, как, например, операция построения обращения повторения ассоциата некоторого числа. При этом буквой Р будет обозначаться некоторая произвольная операция, а запись Р(Х), где X—заданное число (мы будем читать это выражение как «эф от икс»), будет означать результат выполнения операции Р над числом X. Все это, как ты прекрасно понимаешь,— вполне обычные математические обозначения. Итак, к примеру, если Р есть операция обращения, то число Р(Х) есть обращение числа X; если же Р будет обозначать операцию повторения, то выражение Р(Х) будет повторением числа X и так далее.
Пусть теперь имеются определенные числа—а фактически любые числа, составленные из цифр 3, 4 или 5,—я их буду называть операционными числами, поскольку они определяют операции, которые может выполнять твоя машина. Пусть М—некоторое число, состоящее из цифр 3, 4 или 5, и пусть Р—произвольная операция. Я буду говорить, что число М определяет операцию Р, имея в виду, что для любых двух чисел X и У, в случае если X порождает У, число М(Х) порождает число Р(У). Например, если число X порождает число У, то число АХ порождает обращение числа У (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию'обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что Р представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, Р(Х) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М,
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed