Основания геометрии - Гильберт Д.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме этой основной работы Гильберт написал еще несколько статей об основах геометрии, арифметики и логики, которые собраны в качестве приложений в немецком издании. Мы не даем перевода этих приложений, так-как они по большей части слишком трудны для неспециалистов и не имеют, разумеется, того широкого интереса, как его Festschrift **). С содержанием главнейших из этих статей читатель познакомится по отчету А. Пуанкаре, написанному им для Казанского Физико-Математического Общества но поводу представления работ Гильберта на соискание международной премии имени Лобачевского ***). Этот отчет,
*) Последующие издания вышли в 1903, 1909, 1913 и в 1922 гг. В 1900 н 1902 гг. появились переводы на французском и английском языках.
**) Вот перечень этих работ: I. Прямая линия, как кратчайшее расстояние между двумя точками. II. Теорема о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике. III. Новое обоснование геометрии Полиан-Лобачсвского. IV. Об основаниях геометрии. V; О поверхностях постоянной Гауссовой кривизны. VI. Понятие о числе (русский перевед этого приложения, сделанный мною, помещен в сборнике „Об основаниях арифметики", изданном Казанским студенческим физико-математическим кружком). VII. Об оснопапнях логики и арифметики.
***) Как известно, премия была присуждена Гильберту в 1903 г.
VIII
который может служить блестящим комментарием к Гильберту, мы приложили к предлагаемому переводу Grundlagen.
Выяснению места работы Гильберта среди других работ об обоснованиях геометрии мы посвятили нашу вступительную статью—„От Евклида до Гильберта".
За почти четверть века, которая прошла с момента выхода в свет первого издания Grundlagen появилось, большое количество статей, посвященных вопросам, затронутым в работе Гильберта. Эти критические исследования внесли некоторые частичные поправки и дополнения к работе Гильберта. Большинство из них приняты были Гильбертом во внимание в последующих изданиях. Тем не менее многие из таких поправок и дополнений только указаны в подлиннике, а некоторые и вовсе не отразились даже на последнем 5-ом немецком издании (1922-го года).
Поэтому мы сочли полезным дать примечания, в которых эти поправки рассмотрены более подробно. В этих же примечаниях читатель найдет пояснения к более трудным местам Grundlagen. Примечания к русскому изданию составлении 0. А. Вольбергом.
Все примечания подлинника помещены в качестве подстрочных и отмечены звездочками [*), *)]. Примечания к русскому переводу отмечены цифрами [l), 2)J, и помещены в конце книги.
Разумеется перевод сделан без всяких отступлений от подлинника, если не считать исправления нескольких явных описок, оговоренных, впрочем, в примечаниях.
Пользуюсь случаем принести благодарность О. А. Воль-бергу и А. А. Чебыщеву-Дмитриеву за ценную помощь, оказанную ими при издании книги.
А. В.
1
От Евклида до Гильберта.
(Вступительная статья). А. В. Васильева.
В течение двух тысячелетий „Начала" Евклида считались неподражаемым образцом научного изложения. Из небольшого числа первоначальных понятий и основных положений (аксиом и постулатов) развивается путем логической дедукции ряд теорем, выражающих собою свойства и отношения геометрических фигур и тел.
Для основоположников современного математического естествознания, для Леонарда-да-Винчи, для Кеплера, для Галилея изложение Евклида являлось недосягаемым образцом точности (certezza), математические символы и фигуры, изучаемые в „Началах",—иероглифами, которыми написаны законы природы. По образцу „Начал" не только Спиноза писал Этику more geometrico, но и великий основатель классической и небесной механики изложил в „Математических началах естественной философии" на подобие теорем синтетической геометрии результаты, выведенные им с помощью метода флюксий. Для Канта аксиомы Евклидовой геометрии суть синтетические априорные суждения, и так как мы не можем представить себе пространства, в котором втн аксиомы не имели бы места, то не только пространство есть трансцедентная, независящая от опыта форма чистого воззрения, но и аксиомы геометрии Евклида имеют такое же трансцедентное происхождение. Таков исходный пункт „Критики чистого разума", имевшей такое влияние иа философию XIX века.
X
*) В пастоящее время наилучшими источниками для истории reo метрик до Евклида могут служить следующие книги: О. A. Bretschneider,— Die Geometrie und die Geometer \or Euklides. Leipz. Teubner 1870 г; — М. Cantor.—Geschichte der Mathematik. Leipzig, Teubner, 3-te Auflage, Bd. I. 1907 r.;- -P. Tannery,—Memoires Scientifiques. Vol. 1 et Tl. Paris 1912. G. Loria.—Le Scienze esatte rell'antica Grecia. IT ed. Milano. Hoepli 1914.
До сих пор изучение Евклида является, но нашему мнению, необходимым для всякого преподавателя геометрии, который желает сделать из изучения этой науки школу логического мышления. В Англии, в Италии до последнего времени первые книги Евклида с небольшими изменениями являются учебниками геометрии.
Такое громадное значение творения одного из великих греческих геометров Александрийского периода объясняется тем, что Евклид построил здание геометрии па основаниях, заложенных трудами нескольких поколений греческих мыслителей, математиков и философов. Восточные цивилизации (Египетская, Вавилонская, Индийская, Эгейская) накопили для целей землемерия и архитектуры, для измерения полей в долине Нила, для постройки алтарей и дворцов в долинах Ганга и Евфрата многочисленные геометрические факты и правила, но только греческому гению удалось создать из них науку геометрии.
