Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
А1А2 -
Ъ2-с2 2а 9
СХС2 =
в\в2 = 2 l2
а -Ь 2с
а
2Ь
где а > b > с - длины сторон треугольника ABC.
Применение теоремы Менелая практически «убивает» задачу 5165, автор ко-
торой (A.B. Геренштейн из Челябинска) нашел ее как обобщение одной из задач V заочного конкурса газеты «Математика». (Приведем условие той задачи. Треугольник ABC вписан в окружность и еще проведена окружность через середины его сторон. Рассмотрим третью окружность, которая касается описанной окружности в точке А и касается второй окружности внешним образом в точке Av Аналогично определяются точки Вг и Cv Докажите, что прямые AAV ВВХ и ССХ пересекаются в одной точке.)
Задача 5166а была известна; в качестве источника читатели указали книгу Н.Б. Васильев, А.П. Савин, A.A. Егоров. «Избранные олимпиадные задачи». - М.: Квантум, 2007. Там, правда, другая формулировка: найдите все п, для которых n = pd(ri), где р - заданное простое число.
Пункт «б» наиболее полно исследовал A.C. Нагорный из Москвы, установивший, в частности, разрешимость уравнения х - nd(x) для n = Зр, п = р2 и всех п < 17. (Читателям, доказывавшим неразрешимость для л = 4, 8 и 15, сообщаем числа х = 36, 80 и 360 соответственно.) Правильно решившие брали п = 18, 27, 54, 76 и pj)2, где р1 и р2 - два различных простых числа, не меньших 7.
По задаче 5167 приведено решение, присланное автором - Е.И. Знаком из
78
Математика в школе 5 / 2011
С.-Петербурга. Евгений Иосифович установил также, что если |а|<1, < 1, а2 + А2 * 0, а функция g обладает произ-
1пШ~
водной порядка т >
то утверж-
_1п|а|_
дение задачи остается верным.
В заключение. Этой весной нашему
опытнейшему (с 46-летним стажем!) решателю Саину Ситкалиевичу Тасмурато-ву исполнилось 70. Поздравив, пожелаем ему здоровья, добрых всходов на полях просвещения, а также сохранения качеств, многократно делавших его победителем и призером наших конкурсов.
СИ. Токарев (Иваново)
Сводка решений задач по № 10 за 2010 г.
Ашурбеков К.Д. (Махачкала) - 5162-65, 66а, 67. Безденежных Н.П. (Нижний Тагил) - 5163, 64, 66а. Белова М.Ю. (Караганда, Казахстан) - 5162-65. Гордон В.О. (Чита) - 5163-65. Гуцунаева P.M. (Владикавказ) - 5163.
Димитренко М.Ю. (дер. Вадьковка Брянской обл.) - 5163, 65, 66а.
Дорофеев В.Л. (Мытищи) - 5162, 63, 66а-б.
Екшембеев Г.М. (Казань) - 5162-65.
Знак Е.И. (С.-Петербург) - 5165, 66а-б, 67.
Казанцева Л.П. (Барнаул) - 5163, 65.
Куприхина Н.М. (Москва) - 5162-65, 66а-б.
Левитас Г.Г. (Москва) - 5162-65, 66а.
Мурадян Л.А., Степанян Н.Л. (С.-Петербург) - 5163.
Нагорный A.C. (Москва) - 5162-65, 66а-б.
Назаралиев СМ. (с. Куштиль, Дагестан) - 5162.
Пиркулиев Р.Ш. (Сумгаит, Азербайджан) - 5163, 67.
Похильченко В.И. (с. Быканово Курской обл.) - 5162, 63, 66а-б.
Сефибеков СР. (с. Кашкент, Дагестан) - 5162, 63.
Солнцева Л.И. (Кетово) - 5163-65, 66а.
Тасмуратов С.С. (Астрахань) - 5162-65, 66а, 67.
Трапезников А.К. (Пермь) - 5164.
Челябов И.М. (Махачкала) - 5162-65, 66а-б, 67.
Шейко Е.В. (Таганрог) - 5163, 64.
Шмакотина Л.В. (с. Зюльзя Забайкальского края) - 5162. Эвнин А.Ю. (Челябинск) - 5162, 63, 65, 66а-б, 67.
Математические кружки
Дагестанского ФМЛ и студентов мат. ф-та ДГУ, Махачкала (рук. Ш.Г. Гамидов, А.Ф. Аскеров, М.А. Муртузалиев) - 5162-65, 66а-б, 67. Гуманитарного лицея, Махачкала (рук. И.М. Челябов) - 5162. Лицея № 130, Новосибирск (рук. Л.Н. Чусовитина) - 5163, 65, 66а-б, 67.
ПО ИТОГАМ КОНКУРСИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ 2010 г.
награждаются:
дипломом і степени
НАГОРНЫЙ Александр Степанович, Москва
ДИПЛОМОМ II СТЕПЕНИ
Математический кружок Дагестанского физико-математического лицея и студентов математического факультета Дагестанского госуниверситета
(Махачкала) - руководители Ш.Г. Гамидов, А.Ф. Аскеров, М.А. Муртузалиев
ДИПЛОМОМ III СТЕПЕНИ
ЭВНИН Александр Юрьевич, Челябинск
ДИПЛОМАМИ ОТЛИЧИЯ
АШУРБЕКОВ Казим Джафарович, Махачкала ТАСМУРАТОВ Саин Ситкалиевич, Астрахань КУПРИХИНА Наталия Михайловна, Москва Математический кружок лицея № 130 (Новосибирск) -руководитель Л.Н. Чусовитина СОЛНЦЕВА Людмила Ивановна, Кетово ЧЕЛЯБОВ Исамудин Магомедзагирович, Махачкала ДОРОФЕЕВ Владимир Леонидович, Мытищи ЗНАК Евгений Иосифович, Санкт-Петербург ДИМИТРЕНКО Мирославна Юрьевна, дер. Вадьковка Погарского района Брянской области
БЕЛОВА Марина Юрьевна, Караганда, Республика Казахстан
А.С. НАГОРНЫЙ, Ш.Г. ГАМИДОВ, А.Ю. ЭВНИН, К.Д. АШУРБЕКОВ, С.С. ТАСМУРАТОВ награждаются также годовой подпиской нашего журнала на 2011 год
Поздравляем победителей!
ПОДПИСКА на II полугодие 2011 года
/
Открыта подписка на электронную версию печатного журнала (электронная подписка)
В чем преимущества электронной подписки? ВНИМАНИЕ!
ЭЛЕКТРОННАЯ ПОДПИСКА позволяет:
• получить вместо бумажного экземпляра журнала его электронную версию. На экране будет журнал без отличий от бумажного издания с удобным форматом для просмотра и чтения.
• получить доступ к электронному варианту журнала
с возможностью «полистать» страницы журнала прямо на сайте в режиме онлайн, а также скачать журнал на свой компьютер.
• настроить удобный для вас способ получения очередных номеров журнала: пересылку на ваш e-mail уведомления о выходе номера журнала или самого журнала*.
