Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
При этом в силу того, что 57 нечетное, а 34 - четное число, диагонали пересекаются на стороне квадратика (рис. 7).
Поэтому их пересечение не добавляет частей. В итоге получаем, что прямоугольник разрезан на 1938 + 2 ¦ 90 = 2118 частей.
шш
Рис. 6
Рис. 7
9.20. Ответ. 8855.
Решение. Пусть каждый депутат бросает в урну для голосования белый листок с номером кандидата, за которого он проголосовал. Достанем все листки и упорядочим по номеру кандидата. Получится несколько (возможно, ни одного) листков за первого, несколько за второго и т.д. Чтобы отделить листки каждого из кандидатов от следующего и предыдущего, вложим между ними черный листок (если за кого-то никто не проголосовал, положим листок все равно). Получится четыре черных разделительных листка.
Заметим теперь, что положение этих черных листков среди всех 19 + 4 = 23 листков однозначно определяет соответствующий протокол. Значит, всего прото-
^4 23-22-21-20 колов будет Соо =-
у 23 4.3.2.1
= 8855.
ДЕЯТЕЛИ НАУКИ И ПРОСВЕЩЕНИЯ
«АХ, КАКОЙ МОЛОДЕЦ ЦИНГЕР!»
(к 175-летию со дня рождения Василия Яковлевича Цингера)
O.A. Саввина,
ЕГУ им. И.А. Бунина (Елец),
e-mail: oas5@mail.ru
Ю.М. Колягин,
РАО (Москва),
e-mail: ukol254@mail.ru
Статья посвящена жизни и деятельности В.Я. Цингера (1836-1907), широко известного в конце XIX века, а ныне полузабытого ученого, автора ряда значительных трудов по геометрии, механике и гидродинамике, а также ботанике и философии, активного общественного деятеля и блестящего педагога.
Ключевые слова: В.Я. Цингер, Московский университет, история математического образования.
В.Я. Цингер (183&-1907)
Детство. Семья
Василий Яковлевич Цингер родился 30 января 1836 г. в Москве. Его отец - Яков Христианович - окончил Московскую губернскую гимназию (названную позже 1-й Московской), учился в Московском университете, по прошению был определен
учителем в Шуйское уездное училище, затем переведен в Москву, где преподавал арифметику в приготовительном классе Императорского воспитательного дома, зарабатывал частными уроками. Мать -Анна Васильевна - происходила из купеческого рода.
Отец скончался, когда Василию было 11 лет. Незадолго до этого мальчика взял к себе на воспитание дед — Христиан Иванович Цингер - немец, который, следуя педагогическим традициям начала XIX в., был строг и требователен к внуку, наказывал его за любые провинности, а тот допускал их довольно часто. По свидетельству очевидцев, Василий рос резвым мальчиком и большим озорником.
Предки Цингера приехали в Россию не позднее XVIII в. - Христиан Иванович родился уже в Москве, поступил на службу, прошел путь от бухгалтера в Главной аптеке до эконома Голицынской больницы
Деятели науки и просвещения
67
в Замоскворечье. В 1812 г., во время войны с Францией, оставаясь в занятой врагами Москве, он сумел припрятать больничные деньги и спасти больницу от разграбления. Христиан Иванович полюбил Россию всем сердцем. «Он пожелал, чтобы дети его чувствовали себя русскими, возможно, крепче привязанными к своему отечеству, и, оставаясь сам лютеранином, крестил их в православную веру» [1, с. 4]. За верную службу России Х.И. Цингер, его сыновья Яков и Гавриил и внук Василий в 1839 г. были внесены в Дворянскую родословную книгу Московской губернии [8, л. б].
Гимназические годы
В 1846 г. Василий поступил в 1-ю Московскую гимназию, по праву считавшуюся одной из лучших в Москве*. И исторически, и духовно она была тесно связана с Московским университетом. Главной целью в гимназии считалось - направить все силы воспитанников на глубокое изучение наук. Преподавали в ней преимущественно выпускники университета.
Большое значение в гимназии всегда придавалось обучению математике. По словам Василия Цингера, интерес к геометрии и охоту к самостоятельному решению задач ему привил учитель Н.В. Соколов**, который преподавал математику
* Среди ее воспитанников - известные математики О.И. Сомов, Н.В. Бугаев, В.В. Голубев, крупнейшие русские историки М.П. Погодин и СМ. Соловьев, академик, ученый-славист А.И. Соболевский, физик H.A. Умов, знаменитый драматург А.Н. Островский, министр народного просвещения Н.П. Боголепов.
** Он был незаурядным педагогом-новатором, проявлял живой интерес к методологическим и психолого-педагогическим аспектам обучения математике. В обучении предпочитал применять эвристический метод и написал любопытное руководство по решению геометрических задач эвристическим способом [7].
в старших классах. А что по математике в то время изучал Василий в гимназии? По каким учебникам он учился? Представление об основательности его математической подготовки можно получить из отчетов, составленных директором гимназии Г. Гоб-зой. Из них следует, что в 1849-1865 гг. обучение математике здесь осуществлялось по следующей программе.
«В I классе из арифметики учитель объяснял свойства целых чисел (отвлеченных и именованных) и четыре действия над ними; при этом обращалось внимание на умственные вычисления. Руководствами служили арифметика и собрание задач Буссе. Во II классе из арифметики проходились дроби, простые и десятичные, отношения и пропорции. В III классе в первое полугодие оканчивалась арифметика, а во второе из алгебры объяснялись четыре действия и решение уравнений первой степени. Руководством служила алгебра Беллавеня, переведенная Погорельским. В IV классе продолжали алгебру, а из геометрии проходили планиметрию, последнюю по руководству Буссе. При решении алгебраических задач употребляли собрание задач Мейера-Гирша... В V классе из алгебры объяснялась теория общего наибольшего делителя и продолжалась алгебра до арифметических и геометрических прогрессий; из геометрии проходились отделы: о правильных многоугольниках; измерение площадей прямолинейных фигур; площадь круга и его частей; отношение площадей... В VI классе оканчивали геометрию, знакомились с теорией логарифмов и с приложением алгебры к решению геометрических задач, проходили прямолинейную тригонометрию по руководству профессора Перевощикова. В VII классе повторяли весь гимназический курс с необходимыми дополнениями» [2, с. 113].
