Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка):
308
(4.327)). В этих средах осуществляется градиентный перенос, и для численного решения уравнения применяются конечно-разностные методы с использованием относительно мелкой (узловой) сетки. Этой стыковки удалось достигнуть усреднением узловых температур и, соответственно, приведением их к среднезональным Т для поверхностных и объемных зон (см. формулы (4.326) и (4.330)).
2. Для нагреваемого материала и кладки-обмуровки используется уравнение энергии и теплопроводности в движущейся среде для среды к в форме:
Э0 Э0
PA^ + PAw*^v(^v0*)-<W =0 дх дх
(4.326)
с условием сопряжения и усреднением температуры 9Ь на поверхностной зоне П (см. рис. 4.123):
m+n-1
-AlT%+b-^~To)Fn
*3тт
Tjn=\^dFn,
(4.327)
(4.328)
где А.л и S — коэффициент теплопроводности и толщина пограничного слоя; ГиГ0 — температура пограничного слоя и температура у поверхности; Fn — площадь поверхностной зоныу'п; р4 и ск — плотность и теплоемкость среды; 0^
— температура; wk — скорость движения в направлении х; Хк — теплопроводность; а , — источниковый член.
’ -*вн.к
Уравнения (4.326)-(4.328) соответствуют типичному случаю для практического приложения: движению материала в направлении х и переносу теплоты теплопроводностью в направлении у.
3. Применяется уравнение энергии и для потока несжимаемой вязкой жидкости (газа) - обрабатывающей среды (двумерный случай):
56 50 5
QCJJ — + р cnV— = — р дх р ду дх
ь_
Рг„
50 д__
дх ду
. Рг
V т J
50
ду
+ q +ql
(4.329)
где рис — плотность и теплоемкость среды; U и V — продольная и поперечная компоненты скорости; 0 — температура среды; цт и Ргт — коэффициент турбулентной вязкости и турбулентное число Прандтля; q — мощность тепловыделений за счет химических реакций; с(’ — теплота, подводимая излучением.
309
Для стыковки крупной и мелкой сеток предложено проводить усреднение среднезональной температуры в зоне j по соотношению:
(4.330)
с определением плотности теплового потока, подводимого за счет излучения к узлу (Р, у) в зонej:
и оценкой результирующего потока тепла излучением к зоне/ по формуле:
где 8 — число узлов сетки; (Зу — узел; Af — коэффициент радиационного обмена, пропорциональный покидающему зону j потоку собственного излучения.
Среднезональные температуры Т. используются в зональном уравнении
(4.325); что и обеспечивает стыковку систем зональных и градиентных уравнений и проведение итерационных процедур.
Как указывалось, для реализации численного решения системы уравнений
(4.326) и (4.329) представляются в конечно-разностной (дискретной) форме с применением сравнительно небольших шагов по координатам сетки Дх, Ау и Az (мелкая или узловая сетки). Стыковка численных решений на зональной (крупной сетке) по системе уравнений (4.325) и на узловой (мелкой сетке) по системам уравнений (4.326) и (4.329) проводится, как уже отмечалось, путем использования усреднений температур (4.328) и (4.329). Для численного решения системы конечно-разностных нелинейных уравнений (4.325) в совокупности с системами уравнений (4.327) и (4.329) могут применяться различные эффективные итерационные методы, обеспечивающие быстродействие и сходимость алгоритмов: комбинированные неявно-явные схемы, метод Ньютона - Рафсона и др.
4. Данная система дополняется уравнениями сохранения массы и движения (уравнением Навье - Стокса) для решения задачи гидродинамики в газовой среде, причем турбулентная вязкость может определяться из “К-е” модели турбулентности. Базовые уравнения неразрывности и движения были рассмотрены выше (см. уравнения (4.283), (4.285), (4.287), (4.288)).
(4.331)
(4.332)
310
В криволинейных ортогональных координатах, что имеет значение для систем со сложной геометрией (двумерный случай), уравнения неразрывности и гидродинамики приобретают вид:
(4.333)
(4.334)
где L(V.) — градиентный оператор; q.?— источниковый член.
Оператор L(V) и конвективный источниковый член q. имеют Следующую форму:
j = 2 для / = 1 и / = 1 для i = 2.
Здесь х — криволинейные координаты; S — площади грани объема, / — коэффициенты Ламе; / и/ — индексы компонент.
Отметим, что уравнение типа (4.334), по существу, является видоизмененной частью обобщенного уравнения (4.324) с основой на градиентном члене L{V.). В обобщенной форме подобного типа уравнение используется для ряда переменных <р. (см. табл. 4.52) — кроме скорости V. — для энергии турбулентных пульсаций К и их диссипации е , а также концентрации горючего и окислителя с.. В этом случае в рамках данной модели оно используется для вычисления коэффициентов модели турбулентности К и 8, а также для расчетов процессов перемешивания и горения.
В самом упрощенном виде при принятии ряда допущений уравнения гидродинамики, включающие уравнения движения и неразрывности установившегося течения, принимают вид (см. уравнения (4.283) и (4.287)):
(4.335)
(w, grad w)—div(ja grad w) + — grad p- 0;
P
P
div w = 0,
311
где р — давление; ц — коэффициент динамической вязкости.
Они справдливы для установившегося ламинарного течения. В реальных условиях промышленных установок требуется, как уже отмечалось, учитывать турбулентность потоков, принимая различные гипотезы для определения уже так называемого коэффициента турбулентной вязкости, или коэффициента турбулентного переноса импульса цт, используемого вместо значения ц.
