Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка):
Для получения искомой величины, в частности, доли энергии, поглощенной объемом в данной спектральной области, найденные вероятности осредняют-ся по всем возможным последовательностям направлений, определенным методом случайных испытаний. В практических алгоритмах интеграл в показателе экспоненты выражения (4.317) заменяется суммой, благодаря чему можно записать следующее равенство:
где А/ — величина шага разбиения по направлению следования луча, м; S — число шагов для данного направления; Wp j “статистический вес” луча на шаге р - 1 (см. уравнение (4.316)).
Как видно из равенства (4.318) и из сравнения рис. 4.121, расчетная схема поглощения в объеме одинакова как при областном разбиении, так и при узло-вом. По-разному осуществляется лишь выбор значения Кп для текущего шага. В узловом методе на очередном шаге выбирается значение коэффициента поглощения близлежащего узла (см. рис. 4.299), номер которого / определяется простой процедурой, тогда как для областного разбиения необходима определенная логическая схема, составленная для жестко закрепленной геометрии поглощающих объемов (областей) и граничных поверхностей. Введение в объем узлов, не связанных с пересечением каких-либо поверхностей, позволяет оперативно вмешиваться в распределение оптических характеристик в объеме модели в тех случаях, когда изменение геометрии рабочего пространства печи во многом определяет форму и положение факела.
(4.317)
где Кпх = (А/, х(1)) — спектральный коэффициент поглощения среды, м 1; х
Ф 1 &
1-ехр -|ХДАА.,х(/))А/ = JX_,(1 -ехр(-^Д/)), (4.318)
299
5. Описанный алгоритм реализует диффузную аппроксимацию поверхностного излучения (отражения), но при необходимости может быть легко перестроен для учета спектрально-направленных свойств, для чего необходимо продолжить историю фотона с учетом зависимости отражательной способности поверхности от направления падающего излучения в данном интервале длин волн.
6. Проведение достаточного числа статистических испытаний Nxn с каждого поверхностного узла позволяет определить матрицу обобщенных угловых коэффициентов, связывающих соответствующие узловые поверхности с учетом взаимодействия излучения со средой. При диффузном приближении такой матрицы вполне достаточно, чтобы алгебраическим путем перейти к разрешающим угловым коэффициентам радиационного обмена.
В узловом методе локальные спектральные разрешающие угловые коэффициенты излучения /Д., представляющие собой долю энергии, излученной поверхностным узлом N и поглощенной окрестностью поверхностного или объемного узла г, находятся методом итераций при решении системы следующих линейных уравнений:
fsfч4(/= и 2’ п)’ (4-319)
)=\
где г — поверхностный узел;
/м* = ?м+2>>лу/?,м (/ = «,«+ 1, ...,п + т), (4.320)
м
где i — объемный узел.
Здесь iV =1,2, ..., п; R' — спектральная отражательная способность; \ухт и v|/ — локальные спектральные обобщенные угловые коэффициенты излуче-
ния; пит — число соответственно поверхностных и объемных зон; р — порядковый номер итерации.
Итерационный процесс начинается с подставления в систему (4.319), (4.320) обобщенных угловых коэффициентов в качестве нулевого приближения и заканчивается в тот момент, когда максимальное отклонение '1 от не будет превышать заданного малого числа е, определяющего необходимую точность вычислений.
7. В описываемый алгоритм включена возможность учета селективных свойств участвующих в теплообмене сред (объемов и поверхностей) введением в расчет произвольного количества серых спектральных интервалов спектра излучения (селективно-серая аппроксимация).
300
Результирующий поток излучения в случае селективно-серой аппроксимации для поверхностного узла N (см. рис. 4.299) рассчитывается по формуле:
(4.321)
;=1
i*N
где bfN и bf. — селективные локальные удельные коэффициенты радиационного обмена, Вт/(м -К4) равны:
2
2
где а-к = jEudk/a0T*
\E0Ndk/a0T? —доля интегральной повер-
хностной плотности потока излучения абсолютно черного тела, испускаемого в области полосы спектра излучения переменной А/.. при температурах соответственно Т. и TN, и — локальные спектральные разрешающие коэффициенты излучения соответственно от узла N на узловую поверхность i и от узла N на узел N для Л-той полосы разбиения на полосы спектра излучения;
X,
вд,* — осредненная степень черноты поверхности в пределах выделенной к-той полосы спектра излучения.
Следует отметить, что разбиение спектра на ряд “серых” интервалов (в пределах которых степени черноты и коэффициентов поглощения считаются постоянными) позволяет избежать в алгоритме процедуры Монте-1Сарло разыгрывания длины волны, что значительно упрощает реализацию метода Монте-Карло и делает возможным проведение расчетов в многоузловых системах со сложной геометрией.
2.1.9. Обобщенный термодинамический подход как основа детерминированной процедуры построения математической модели объектов с распределенными параметрами
Энерготехнологические агрегаты, требующие при проектировании и управлении рассмотрения не только осредненных энергетических характеристик, но и детальных локальных характеристик полей энергетических параметров, необходимо, соответственно, относить к объектам с распределенными параметрами.
