Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка):
—f.., которые определяют долю энергии, поглощенную в зоне j, от энергии,
296
излученной в зоне г, с учетом возможных многократных отражений от граничных поверхностей. Вычисление коэффициентов^. основано на проведении т+п серий (по числу объемных и поверхностных зон) численных экспериментов, которые заключаются в прослеживании за случайными процессами излучения, поглощения и отражения единичных пучков энергии (лучей). Эксперимент считается законченным, когда энергия луча в результате прохождения через поглощающую среду и поглощения поверхностными зонами достигнет заданной пренебрежимо малой величины. В зависимости от оптической плотности среды и поглощательной способности поверхностей длительность единичного испытания может быть различной в результате того или иного количества отражений луча от ограничивающих поверхностей.
При совершенствовании этого алгоритма В. Г. Лисиенко и Ю. А. Журавлевым показано, что при задании в модели диффузного закона излучения и отражения, а также при условии изотропности излучения в объеме с целью экономии машинного времени целесообразно использовать процедуру Монте-Карло лишь для определения обобщенных угловых коэффициентов v|/, осуществляя последующий переход к разрешающим угловым коэффициентам f с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений. Реализованный в указанных работах способ двухэтапного определения разрешающих угловых коэффициентов обеспечил высокую эффективность использования метода Монте-Карло: общие затраты машинного времени на вычисления матрицы^. сократились примерно на порядок. Это, в свою очередь, дало толчок к рассмотрению моделей с большим числом зон, а также совершенствованию методики в отношении учета сложной геометрии, под которой здесь понимается сочетание в излучающей системе произвольно ориентированных поверхностей первого и второго порядков, а также поглощающих и рассеивающих объемов. Ниже изложены узловые вопросы методики статистических испытаний, раскрывающие как сущность используемой в данной работе модификации метода Монте-Карло, так и особенности его реализации в условиях сложной геометрии поверхностей и объемов, что и составляет основной предмет данного рассмотрения, так как реальные теплотехнические объекты — это системы со сложной геометрией.
2.1.8. Метод Монте-Карло, основанный на принципе узлового разбиения
Сущность узлового разбиения и основные изменения, внесенные в расчетную схему метода Монте-Карло, следующие (методика разработана В. Г. Лисиенко и В. В. Волковым:
1. Имеющиеся в излучающей системе поверхности задаются алгебраическим уравнением второго порядка в общем виде с целью наиболее полного охвата и воспроизведения возможных конфигураций моделируемых объектов.
297
у, м
Ванна
Рис. 4.121. Пример узловой модели внешнего теплообмена (профиль сталеплавильной печи, цифры у точек — номера объемных узлов); N — поверхностный узел; М— объемный
2. В объеме излучающей системы и на каждой поверхностной зоне (конечная поверхность) задается рациональное число узловых точек, относительно которых и проводится расчет локальных характеристик лучистого теплообмена. Такой подход позволяет гибко варьировать геометрией поглощающих объемов и поверхностей (см. рис. 4.121). С другой стороны в этом случае около каждого поверхностного узла N образуется поверхностная зона с площадкой Fv Объемные зоны могут быть заданы совокупностью объемных узлов М.
3. Число узлов разбиения для какой-либо зоны задается, прежде всего, в зависимости от исследуемого положения и формы факела, а также от предполагаемой неравномерности распределения температуры по поверхности или в объеме. Однако в сторону увеличения число узлов лимитируется статистической погрешностью, возникающей в связи с использованием в расчете случайных чисел.
4. Для расчета распределения поглощенной энергии в среде используется описанный выше метод аналитического осреднения. Согласно пространственному распределению излучательной способности поверхности (в частности, закону Ламберта), из каждого поверхностного узла испускается серия пучков энергии (лучей), ослабление каждого из которых исследуется по мере прохождения через среду. При использовании узлового разбиения (см. рис. 4.121) учет поглощения пучка энергии в среде с переменной оптической плотностью осуществляется на каждом шаге следования луча, величина которого А/ постоянна для выбранного случайного направления и ориентировочно задается как параметр расчета из условий требуемой точности и характера узлового разбиения в объеме модели. При этом поглощенная энергия в зависимости от
298
геометрической ориентации луча распределяется между соответствующими объемными узлами.
Можно показать, что разбиение конечной длины луча шагом постоянной величины правомерно при использовании метода аналитического осреднения. Так, для одного луча в данном интервале длин волн АI и направлении аналитически вычисляется вероятность поглощения энергии на отрезке до границы объема согласно выражению:
направление одной из координат, в котором задан закон изменения коэффициента поглощения; I — одно из вероятностных направлений излучения, получаемое случайной выборкой.
