Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Наклонное падение на границу раздела рассмотрим сначала для простейшего случая волны SH. Обменные явления в этом случае отсутствуют, и волна не изменяет не только типа поляризации, но и направления движения частиц. Формулу (1.33) запишем в виде
*»- -I WnJ-(I -«})*а- (3'2)
При ns< 1 и г < 1 значение BSH, как непосредственно видно из формулы, увеличивается по мере возрастания угла а от 0 до a^ •* aresin п, когда BSH приближается к максимальному значению, равному 2. В области а > величина BSH имеет мнимую часть, что свидетельствует об изменении формы импульса. Модуль BSH в рассматриваемой области уменьшается, достигая нуля при а - 90е. В случае ns > 1 подкоренное выражение в знаменателе всегда больше нуля, a BSH плавно уменьшается от Bf) до нуля.
Если на границу наклонно падает волна P либо SV, то, как отмечалось в гл. 1, строгие аналитические выражения для коэффициентов проходящих плоских волн достаточно сложны. Чтобы показать качественно закономерности зависимостей коэффициентов прохождения от угла падения а, приведем численный пример.
На рис. 3.1 представлены графики зависимости модулей коэффициентов прохождения монотипных (Р, SV) и обменных (PS, SP) волн от угла падения а на границу раздела для частного типичного случая, когда параметры пр, л5 и г равны друг другу и принимают значения 0,8 и 1/0,8. Обращает на себя внимание существенное различие кривых В(а) для монотипных волн PP и SS при падении из менее жесткой в более жесткую среду и наоборот.
Глава 3. Классы и типы упругих волн
Если при п < 1 коэффициент прохождения возрастает с увеличением угла падения, то в случае п > 1 имеет место обратное соотношение (см. рис. 3.1, а). Величины BFS(a) для п < 1 и п > 1 имеют сходный характер, если не принимать во внимание отдельные детали. В данном примере на обеих кривых отмечается максимум значений коэффициента прохождения при угле порядка 55°. Что касается волн SP, то при углах as < 20° они приблизительно одинаковы при падении волны из менее и более жестких сред. Более общие закономерности приведены в работе [Материалы..., 1958].
Если углы падения сравнительно невелики (порядка 30—40°), а перепады скоростей и плотностей также относительно малы, то для вычисления коэффициентов прохождения (преломления) можно воспользоваться приближенными формулами [Аки, Ричарде, 1983], которые имеют следующий вид:
В„ = 2+(Я$ - I)(SeC*«, - 2) - В;, Bss = 2+(Я&> - I)(SeC2 as - 2) - Вр; sin 5_ г
= L-4W - l)(sin2 as + у cos ap cos S5) + (3.3)
+ (Вр - 1)(1 - 2 sin2 as - 2f cos ар cos oa)j ; у cos Sy
где as — среднее значение угла падения а и угла преломления, определяемое зависимостью
5 = 1/2
a + arcsin | ^ sin а
Для перехода от ар к as и обратно следует иметь в виду, что sin as = — sin а,. Величина у
vpi
представляет собой отношение среднеарифметических значений скоростей поперечных и продольных
волн, т. е. у = v +J • В приведенных формулах фигурируют величины = 2u2/(Uj + v2),
Вр = 2/э2/(/o2 + P1), представляющие собой значения коэффициентов прохождения при а - 0, оцениваемые соответственно по величинам и и р. На рис. 3.1 сопоставляются коэффициенты прохождения, вычисленные по строгим и приближенным формулам для п < 1 при одних и тех же параметрах. В случае монотипных волн в пределах углов до 40° ошибка при использовании приближенных формул не превышает 2—3 %. Предел возможности применения приближенных формул для обменных волн несколько ниже.
Если граница раздела приобретает криволинейную форму, то в проходящих монотипных и обменных волнах будут наблюдаться как динамические, так и кинематические аномалии. Причем последние обусловлены явлениями фокусировки и расфокусировки. При большой кривизне границы в суммарном волновом поле все более заметно будет проявляться влияние дифракционных составляющих.
3.2. ОТРАЖЕННЫЕ ВОЛНЫ
В настоящее время использование отраженных волн для изучения верхних частей Земли часто превалирует по отношению к другим классам волн.
Наибольшее значение, особенно в сейсморазведке, имеют случаи нормального падения волны на границу. Соответствующие формулы для коэффициентов отражения плоских волн приведены в гл. 1. Они имеют одинаковую структуру для всех типов продольных и поперечных волн (формулы (1.27), (1.30)).
Важно отметить, что если P1U1 < р2ьг, то коэффициенты отражения принимают отрицательные значения. Это-означает, что фаза отраженной волны по отношению к падающей в направлении положительных значений z будет отличаться на 180°. Но поскольку отраженный импульс распространяется в противоположном к падающему направлению, то прибор отметит импульс той же полярности, что и в падающей волне. При P1U1 > р2и2, когда А > 0, наблюдается обратное явление, т. е. изменение полярности в отраженном импульсе по отношению к падающему. При условии Uj/u2 в P2Zp1 коэффициент отражения имеет нулевое значение.
45
Часть I. Общие вопросы теории и методики
Несмотря на простоту выражений А® для всех типов монотипных волн, важно привести приближенное представление, в котором более отчетливо видно раздельное влияние скоростей и плотностей на величину коэффициента отражения.
