Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
53
Часть I. Общие вопросы теории и методики
от источника. Среди объемных волн имеется еще один класс, который никогда не применяется автономно, — дифрагированные волны. Они могут возникать попутно при всех видах исследований и связаны чаще всего с наличием в среде локальных неоднородностей, а также в случаях, когда особенности волнового поля нельзя объяснить с позиций лучевых представлений. Дифракция может появляться также при локальных изменениях кривизны границы раздела.
Рассмотрим кратко типичные модели сред, при которых наблюдаются явления дифракции.
1. Пусть в среде с постоянной либо с плавно изменяющейся скоростью располагается некоторое тело относительно небольших размеров по сравнению с длиной волны (рис. 3.9, а). Упругие свойства тела Q заметно отличаются от параметров вмещающей среды. Если источники и приемники располагаются на относительно небольших расстояниях от эпицентра объекта, то за счет рассеяния и квазиотражения на поверхности Земли будут зарегистрированы дифрагированные волны, которые целесообразно называть отраженно-дифрагированными. Явление дифракции в такой модели может отмечаться также при пересечении объекта рефрагированными волнами, когда расстояние между источником и приемником достаточно велико. Условно изображенные на указанном рисунке лучевые схемы помогают только отделить области, в которых могут отмечаться дифракционные явления. Отметим, что в данном случае рефрагированные волны одновременно могут рассматриваться как проходящие.
Наиболее просто эффект рассеяния объектом малых размеров можно рассчитать в акустическом случае, когда вмещающая среда и рассеивающее тело суть жидкие тела [Исакович, 1978].
Пусть V1 — скорость продольных волн в среде, a V2 — в дифрагирующем объекте. В целях простоты предполагается, что плотности на границе тела не изменяются, т. е. р2 = P1 = р. Падающая на тело сферическая волна имеет длину Д. Если вблизи объекта амплитуда давления равна P0, то на расстоянии г давление в рассеянной волне (P) будет равно
P = Pn
гА2
1 -
(3.13)
где Q — объем рассеивающего тела. Из формулы видно, что при заданном малом объеме Q амплитуда рассеянной волны быстро убывает по мере возрастания длины волны, т. е. уменьшения частоты падающего сигнала. Величина PfP0 в сильной степени зависит от величины перепада скоростей на границе тела. При этом V2 может быть как больше, так и меньше U1, в связи с чем величина P может быть как положительной, так и отрицательной. Если количество малых объектов в среде становится большим, то дифрагированные волны перестают иметь индивидуальный характер, а суммируясь, образуют поле рассеянных волн. Среды подобного типа, когда количество рассеивающих объектов очень велико, часто называются мутными. Формулу (3.13) с той или иной степенью приближения можно использовать при падении волны на границу раздела, осложненную локальными выступами квазисферической формы.
t=to+At
Рис. 3.9. Типы сред, в которых возникают дифрагированные волны:
а — тело ограниченного объема; б — угловая область; в — сферический слой, подстилаемый средой с пониженной скоростью.
Глава 3. Классы и типы упругих волн
2. Другая модель (см. рис. 3.9, б) является одной из наиболее распространенных в реальных условиях, особенно в разведочной сейсмологии [Шерифф, Гелдарт, 1987]. Точка О может являться разрывом границы сброса блока либо клина — области резкого изменения свойств верхней границы за счет литологических замещений и др. Рассмотрим с физических позиций особенности возникновения дифрагированных волн на клине, исходя из принципа Гюйгенса. Верхнюю границу клина будем считать горизонтальной линией СО. Пусть сверху вниз в направлении клина распространяется плоская волна, фронт которой AB параллелен границе СО. В некоторый момент t = t0 фронт достигнет клина и займет положение CD. В следующий момент t - + At в области справа от клина волна пройдет вниз и фронт ее займет положение GH. Слева от точки О на горизонтальной границе возникнет отраженная волна и фронт ее в тот же момент t = t0 + At займет положение EF. Оба из указанных фронтов EF и GH могут быть построены, исходя из принципа Гюйгенса. Для этого достаточно на линии CD разместить ряд сравнительно густо расположенных точек и рассматривать их как центры вторичных сферических волн с радиусами vAt, где v — скорость в среде вне клина. Однако построение Гюйгенса в виде огибающей элементарных фронтов трудно осуществить в области разрыва фронтов EF и GH. Чтобы удовлетворить принципу Гюйгенса, достаточно провести дугу окружности радиусом vAt с центром в точке О. Эта окружность в точках FkG коснется обоих фронтов и пересечет границы клина в точках MuN. Дуга окружности MFPGN представляет собой сферический фронт дифрагированной волны для момента t- t0 + At. По аналогии с головной волной, рассмотренной выше, физической причиной появления новой волны в данном случае является разрыв изначально непрерывного фронта и возникновение в связи с этим дополнительных напряжений в среде.
Заметим, что дифрагированная волна будет проявляться и в пределах клина как результат разрыва фронтов проходящих волн в связи с различиями в скоростях в клине и во вмещающей среде.
