Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Часть I. Общие вопросы теории и методики
случае п > 1 относительно слабая зависимость коэффициентов отражения от угла падения справедлива для значительно большего интервала углов падения. Что касается волн SS (S V), то поведение коэффициентов отражения в этом случае как при п < 1, так и при п > 1 отличается значительной сложностью. Прежде всего, это проявляется в быстром уменьшении Ass с увеличением угла падения от 0 до 20—30°, когда коэффициенты отражения принимают нулевые значения (S2S2) либо весьма малые (S1S1). Наиболее простые зависимости коэффициентов отражения имеют обменные волны PS, особенно при п > 1; что касается волн SP, то для них типично более сложное поведение: в частности, наличие локальных экстремумов при п < 1.
По аналогии с проходящими волнами для относительно небольших углов падения, согласно [Аки, Ричарде, 1983], справедливы следующие приближенные выражения для указанных четырех коэффициентов отражения:
Aff = Л<°> sec2 ap - 8 AM у2 sin2 ap + Ap (1 - 4 у2 sin2 ap)\
Ass = -(sec2 as - 8 sin2 су A$ - (1 - 4 sin2 as) Ap;
sin Ctn
Л" = сБІ^ [4(sin "s-y c°s • cos cls) Л<°) - (3.7)
-(1-2 sin2 OL + 2 у cos op-cos as) Ap ];
у cos 5. A = _s A
cos ap w
Здесь величины A^ и Ap соответствуют (3.4). Другие обозначения те же, что и для проходящих волн (3.3). Очевидно, при а = 5 для монотипных волн получим выражение (3.4), а для обменных волн — нулевые значения коэффициентов отражения. Расчеты по приближенным формулам для тех же значений параметров проведены при п < 1. Можно видеть, что для всех типов волн отмечается хорошее совпадение точных и приближенных значений при достаточно больших интервалах углов падения. Так, например, для волн PP максимальное расхождение до углов 30—40° не превышает П %•
Для продольных волн достаточной точностью обладает формула
А = А(о, _ Ш sin2 а + \V-nZln 2
где = Qi2 - ^1) — разность модулей сдвига, vm — средняя скорость.
Если разности Vn — vpx и р2- P1 имеют одинаковые знаки, т. е. соблюдаются корреляционные зависимости между vp и р, приведенные в гл. 2, то, как правило, коэффициенты отражения продольных волн Арр в докритической области уменьшаются с увеличением угла а, не достигая нулевого значения, как это имеет место для волн SH. Степень уменьшения существенно зависит от соотношения параметров пр, ns, yv у2, г.
Как уже отмечалось в гл. 1, величина смещения зависит не только от коэффициента отражения, но и трех других факторов: функции направленности источника, геометрического расхождения и
коэффициента конверсии. Для источника типа центра давления различие между поведением U(a) и А(а) весьма невелико. Это иллюстрируется конкретным примером (рис. 3.4) для среды с параметрами пр - 0,5, Yi = Y2" 0>5, г - 0,8; граница горизонтальна и залегает на глубине H - 1 км. По оси абсцисс откладывается расстояние источник—приемник /, связанное с углом а простой зависимостью / - 2Н tg а. По оси ординат откладываются величины А и U, причем при I- 0 они в данном
Рис. 3.4. Пример сопоставления поведения функций U(D тлАФ для продольных PP- и обменных PS-волн в случае горизонтального залегания отражающей границы.
48
Глава 3. Классы и типы упругих волн
Aa б
Рис. 3.5. Влияние азимутальной анизотропии на отраженные SS-волны: модули коэффициентов отражения волн SV SV, SVSH, SH SV, SH SH для расстояний от источника г S 1,25 км (а) и векторы смещений в точке наблюдения г - 0,25 км (б). Параметры модели: слой 1 — vp - 0,5 км/с, vs -
- 0,15 км/с, /э-1,93 г/см3 (ЗМС); слой 2 — vpx - 2 км/с; ух - 0,3; Кр - K5V - 1,1; KSH - 1,2; р -
- 2,17 г/см3, ось анизотропии образует с вертикалью угол ? - 45° и ее азимутальный угол а - 45° от направления профиля (оси х); полупространство 3 — vp - 4 км/с, vs - 2 км/с, р - 2,4 г/см3:
1 — SH SH, 2 — SH SV, 3 — SV SH, 4 — SV SV.
случае численно равны. Можно видеть, что поведение функций A (D и U(D весьма сходно как для монотипных, так и для обменных волн. Наибольшие отличия отмечаются вблизи критической и закритической областей. Тем самым показывается, что основное влияние на величины смещения оказывают коэффициенты отражения.
В анизотропных средах появляется еще один фактор, влияющий на смещения отраженных волн, — расщепление поперечной волны на две (S1 и S2) с различными скоростями и поляризацией. Коэффициенты отражения этих двух поперечных волн также различны и, кроме того, появляются дополнительные отраженные волны — обменные типа S1S2, S2S1. При падении на границу продольной волны образуются обменные отраженные волны PS1, PS2. В результате отраженная волна (SS либо PS), являющаяся суммой всех отраженных 5-волн, становится сложнополяризованной и возникают побочные компоненты смещений. Например, при У-источнике S-волна, отраженная от горизонтальной или субгоризонтальной границы, часто регистрируется не на у-сейсмоприемниках, а в равной степени на двух компонентах: у — перпендикулярно профилю их — по профилю [Пузырев и др., 1985]. Происходит это вследствие азимутальной анизотропии в среде выше или ниже отражающей границы. Наибольшей величины побочные компоненты достигают тогда, когда анизотропна среда над отражающей границей. В этом случае важную роль играют различия скоростей волн S1 и S2, приводящие к временным сдвигам между всеми S-волнами и их интерференции. На рис. 3.5 показаны составляющие суммарной отраженной SS-волны, возбужденной У-источником и наблюдаемой на х-, у-компонентах [Оболенцева, Гречка, 1987].
