Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В реальных условиях имеют дело с большим количеством отражающих границ. Одной из главных причин, почему удается зарегистрировать отражения от нижележащих границ раздела, следует считать относительную устойчивость коэффициентов прохождения для интервала углов падения приблизительно до 45° (см. рис. 3.1, а). Величины коэффициентов прохождения монотипных волн для указанного интервала углов падения в среднем мало отличаются от единицы (см. (3.1)).
В заключение данного параграфа отметим, что кроме собственно отраженных волн могут наблюдаться волны комбинированного типа, которые в общем случае можно назвать отраженно-преломленными либо преломленно-отраженными, понимая под преломленными совокупность проходящих, рефрагированных и головных волн. В некоторых случаях могут отмечаться кратные обменные волны как собственно отраженные, так и комбинированные.
3.3. ГОЛОВНЫЕ И РЕФРАГИРОВАННЫЕ ВОЛНЫ
Головные волны. Рассмотрим модель среды в виде однородного слоя постоянной мощности, расположенного на упругом полупространстве. Скорость V1 в слое (продольных или поперечных волн любой поляризации) меньше, чем скорость V2 в нижнем полупространстве. Пусть внутри первого слоя либо на свободной границе располагается точечный источник, генерирующий сферические волны (рис. 3.6). Если падающий луч наклонен к нормали под углом а <акр - arcsin (V1Zv2), то во второй среде будут наблюдаться проходящие волны с лучами, наклоненными к нормали в соответствии с законом Снеллиуса под углом ? = arcsin (V2Zv1)- sin а. Поскольку в рассматриваемой модели v2 > vv то ? всегда больше, чем а. Когда угол а становится равным акр, то угол преломления принимает значение ? = 90°; иначе говоря, преломленный луч направлен вдоль границы раздела.
Рассмотренная схема распространения преломленных волн не дает основания предполагать наличие каких-либо дополнительных возмущений в первой среде, исключая отраженные волны, связанных с явлением преломления. В действительности же, как показывают строгие расчеты и эксперимент, в верхнем слое наблюдаются преломленные волны, получившие название „головных". Природа их может быть лучше понята, если вместо лучей рассматривать фронты волн (см. рис. 3.6, а). В пределах первого слоя фронты представляют собой в двумерной среде дуги окружностей, а в нижнем воспроизводятся в соответствии с принципом Гюйгенса. Вблизи нормали к границе фронты в первой и второй средах смыкаются. В этой области угол преломления меньше 90° и соответственно угол падения меньше критического. При увеличении угла падения изохроны (фронты) в первой и второй средах разрываются на границе раздела. Наличие такого разрыва с физических
а б
Рис. 3.6. Схема образования фронта головной волны (а) и лучевая схема (б):
I — источник сферических волн; 2—4 — фронты волн: 2 — падающей и проходящей, 3 — отраженной, 4 — головной.
51
Часть I. Общие вопросы теории и методики
позиции означает появление в среде дополнительных напряжении, иначе говоря — вторичных источников. В данном случае такой вторичный источник является причиной возникновения в верхней среде головной волны.
С геометрических позиций, фронты головной волны в верхней среде одним концом опираются на точку пересечения фронта во второй среде с границей раздела, а другим касаются фронта соответствующей отраженной волны от той же границы (см. рис. 3.6, а). Нетрудно убедиться, что плоский фронт головной волны наклонен к границе раздела под критическим углом. Соответственно, луч ее наклонен к нормали под тем же углом акр = L Если рассматривать луч, идущий от источника до приемника, то он состоит из трех частей: падающего (OA) под углом і, скользящего вдоль границы раздела (AB) и выходящего на поверхность земли и под тем же углом г (ВС) (см. рис. 3.6, 6). Существует несколько иная трактовка образования головной волны [Шерифф, Гелдарт, 1987]. Предположим, что фронт в первой среде пересекает границу раздела в точке В. За некоторый промежуток времени At скользящая волна пробежит отрезок BD = V1At. Если рассматривать точку В в качестве источника вторичных волн, то за тот же промежуток вторичная сферическая волна распространится на интервал V1At (см. рис. 3.6, б). Фронт головной волны проходит через точку D и касается указанного сферического фронта с центром в точке В. Можно видеть, что при обеих трактовках геометрия лучей будет одинаковой.
В качестве аналога головной волны можно указать на пример преодоления сверхзвукового барьера при полете снаряда либо летательного аппарата. В момент, когда скорость летящего тела сравняется со скоростью звука, в атмосфере возникает резкое изменение давления, создающее волновое возмущение в среде.
Расчет амплитуд головных волн в зависимости от величины перепада скоростей V1Iv1 = п представляет весьма непростую задачу. Из физических соображений очевидно, что при п = 0, когда нижний слой абсолютно жесткий, скользящая и проходящая волны не могут образоваться (деформации тождественно равны нулю) и, следовательно, в этом случае аг - 0. Нулевое значение аТ, естественно, должно наблюдаться при п = 1. Из сказанного следует, что график зависимости аТ(п) должен представлять собой кривую, на которой при п, близком к нулю, амплитуда головной волны должна возрастать с увеличением и, а в области, примыкающей к п = 1, — уменьшаться. На рис. 3.7 приведена зависимость ат(пр) для продольных головных волн в жидкости, где отмеченные особенности отчетливо проявляются [Епинатьева, 1960]. В области 0 < пр < 1 кривая имеет максимум, соответствующий значению пр ~ 0,63. Амплитуда головной волны изменяется с расстоянием от источника (D по закону [P(I - Z1n.//)3^]"1. где lm — абсцисса начальной точки.
