Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
1. Преднатяг осуществляется винтовыми пружинами. Если F0 рабочая осевая нагрузка, а 5„ и 8„ — соответственно статическое и динамическое упругое относительное осевое смещение колец, то в рассматриваемом случае Fa — Fn и ба > ба.
2. Преднатяг осуществляется абсолютно жесткими крышками.
3. Преднатяг осуществляется податливыми крышками, жесткость которых соизмерима с контактной жесткостью подшипников. В этом
Случае Fa > Fa, ба < ба.
Проектируя линию МВММК на координатные оси Ox' и Oy', получим уравнения деформаций:
Присоединив к уравнениям деформаций равенство (5.25), выражающее условие равновесия шарика при высоких частотах вращения, получим для искомых величин три уравнения.
ПрИ ЭТОМ Fa > Fа И б,
где
(5.42)
(5.41)
(5.40)
В ^зависимости от характера крепления наружных колец подшипников наряду с углами контакта ан и ав неизвестными являются: ба — при креплении
Рис. 5.2. Начальные и конечные положения центра шарика и центра кривизны дорожки качения наружного кольца:
M — начальное положение центра шарика; M' — конечное положение центра шарика; Мн — начальное положение центра кривизны дорожки качения наружного кольца; Мн — конечное положение центра кривизны дорожки качения наружного кольца; Мв — неподвижный центр кривизны
дорожки качения внутреннего кольца
158
наружных колец винтовыми пружинами; Fa — при креплении наружных колец абсолютно жесткими крышками; ба и Fa — при креплении наружных колец податливыми крышками.
В последнем случае необходимо дополнительное условие, так как число неизвестных на единицу превышает число уравнений. Это дополнительное условие будет сформулировано при изучении соответствующей задачи.
5.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ КОНТАКТА
И УПРУГИХ ОСЕВЫХ СМЕЩЕНИЙ ПРИ ПОСТОЯННОЙ ОСЕВОЙ НАГРУЗКЕ
В случае когда ведущей является дорожка качения наружного кольца, для отыскания углов контакта ан и ав шарика соответственно с наружным и внутренним кольцами воспользуемся уравнениями (5.25), (5.40) и (5.41). Перепишем эти уравнения в виде
(Сн + Ih) Sin OC11 + + Ib) Sin 0СВ = Sin OCn + |а; (5.43)
(Сн + Ih) cos ан + (Св + Ib) cos ав = cos O0; (5.44)
ctgocH — ctgaB = -f-pLUx2, (5.45)
" a
ГДЄ , _ ?н(в) — '/2 . f. _ ^н(в)
feH(b) — g , С,н (в) — Q ,
In(b) = ^f; С=Сн + Св-і; |a = w- • (5-46)
Умножим обе части равенства (5.43) на cos aH, а равенства (5.44) на sin aH и вычтем из первого равенства второе. В результате получим
(Cb + Ib) sin (осв — 0С„) = sin (CC0 — 0С„) + |a COS осн. (5.47)
Умножим теперь обе части равенства (5.43) на cos aB, а равенства (5.44) на sin aH и вычтем из второго равенства первое
(Ch + Ih) Sin (aB-0СН) = Sin (0СВ-CC0)-|aCOS0CB. (5.48)
Обозначив
«b = O0 + *; «h = K0- У, (5.49)
напишем равенства (5.47) и (5.48) в виде
(Cb + Ib) sin (Х + У)= Sin У+ la COS (ОС0 — «/); (5.50)
(Ch + Ih) sin (х + у) = sin X — |a cos (a„ -fx). (5.51)
Сложим почленно левые и правые части последних двух равенств и полученное равенство сократим на sin (х + у) 0. В результате получим
Ih + Ib=A-I +Ыа, (5.52)
где .
х — у ¦ I , х—у\ cos 9 SmIa0H--5-2-)
а=-=—; Ь=-Ь-, (5.53)
X + У X 4-у '
COS-COS —+^-
159.
Вычтем почленно правые и левые части равенства (5.50) из равенства (5.51). Заметив, что
COS- а
sin X — sin у = —sjn (X — у) = 1 sin (х- у); (5.54)
cos ¦
cosf а„ + -^у-М "о —У)= -TjT^-~sin(
cos («Z0 + х) + cos (O0 — у) = -і————L sin (X + у) = Ь* sin (X + /у),
sin —5^-
здесь
¦ х +У
sin-
2
получим
sin (х — у) = а [(?,„ — ^b) + (1н — Ib) + 6?] sin (х + у). (5.55) Равенство (5.45) с помощью обозначений (5.49) перепишем в виде sin (X + у) = cpD2w%2, -|-, (5.56)
г а
где с = sin (ао + X ) sin (а0 — у).
Искомые величины х, у w \а определяются из совместного решения уравнений (5.52), (5.55) и (5.56).
Так как в рассматриваемой задаче величина Fa заранее известна и остается постоянной при всех частотах вращения, то нормальные нагрузки Рв и Рн в зонах контакта, определяемые по формулам (5.29) и (5.30), целесообранее выразить через F0.
Заменив в указанных формулах величину pDw%2 ее выражением из равенства (5.27), получим
Рв = , Fa ; (5.57)
в Z sin ав v '
'.-!^[' + »^?-^].' (5.58)
Введем значения Ръ и Рн в формулы (5.42) и разделим правые и левые части полученных равенств на t,Dw. Учитывая обозначения (5.46), напишем
6н = sin^2/3aH [ 1 + ЯV sin 2а„]2/3; . (5.59)
1В = К sin-2/3aB,
где я^СнГ1 (?rj3; ^ = с»^1({бг)2/3'> X = ^pDvT;-
(5.60)
160
Преобразовав уравнения (5.56), (5.52) и (5.55) с помощью введенных обозначений, имеем
sin (X + у) = 2 ¦^CX2; Ia= ^ (1-а+ f); sin (х—у) = а [(Й — Й) + f + b*U sin (X + у), (5.61)
где / = -4|-.[1+^Х25іп2ан]2/з+_^
SUi8Z8O11- ^ А Н sin^o,'
Г = -?" [1 + ^X2 sin 2ан]2/з---^- . (5.62)
sin ' aH sin ' aB
Применив к равенствам (5.61) метод последовательных приближений, получим
1 W
sin (X0 + уо) = 2- -J- (1 — ?* cos O0)2 sin2 а0;
?<°> = sin-5/3a0 [К + К [ 1 + (1~Г4С05а")2 sin 2O0] 2/3}; (5.63) sin{x0 — y0) = ((& — Q + sin-2/3O0 X
