Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Однако даже самый строгий анализ не приведет к точным результатам, если пренебречь действием масляной пленки. Характер движения шариков в радиально-упорных подшипниках не всегда является благоприятным. Задача состоит в том, чтобы путем конструктивных и иных изменений добиться условий, обеспечивающих чистое качение шариков.
Глава 5
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ РАДИАЛЬНО-УПОРНЫХ ПОДШИПНИКАХ
В настоящей главе рассмотрены задачи определения внутренних силовых факторов и упругих смещений системы, включающей в себя вращающийся ротор, смонтированный с предварительным осевым натягом в двух одинаковых радиально-упорных шарикоподшипниках, под действием различных нагрузок, приложенных к центру ротора. Внутренние силовые факторы, действующие на элементы системы после сборки узлов, зависят от усилий предварительного натяга и конструктивных особенностей подшипников. Эти усилия рассчитывают с помощью формул (2.27), (2.34) и (2.38). Для высокоточных опор вместо формулы (2.38) необходимо использовать формулу (2.41). При этом линии давления в неподвижном подшипнике между каким-либо шариком и дорожками качения колец при отсутствии трения совпадают.
Излом линий давления начинается, строго говоря, при сколь угодно малой частоте вращения ротора: угол давления (угол контакта) шарика с дорожкой качения внутреннего кольца увеличивается, а с дорожкой качения наружного кольца, наоборот, уменьшается. Указанные изменения обусловлены действием центробежных сил, развиваемых шариками при орбитальном движении вокруг оси подшипника, и гироскопических моментов, вызванных прецессионным движением осей собственного вращения шариков. Изменение углов контакта тем больше, чем больше частота вращения ротора, номинальный угол контакта и развал желобов. На изменение углов контакта значительно влияет также жесткость элементов, контактирующих с подшипниками, в частности деталей крепления наружных колец.
По-прежнему будем считать, что внутренние кольца подшипников соединены с ротором неподвижными посадками и в процессе эксплуатации не претерпевают упругих перемещений относительно ротора. Будем рассматривать случаи, когда крышки, фиксирующие положение наружных колец в корпусах, имеют большую жесткость, так что их деформациями можно пренебречь, а также случаи, когда жесткость крышек соизмерима с контактной жесткостью подшипников.
Значительную трудность представляет выбор математической модели для рассматриваемых задач. В настоящее время обсуждаются две математические модели, предложенные американскими учеными
150
Джонсом [31] и Харрисом [27]. В первой из них предполагается, что при отсутствии вращения шарика вокруг оси, направленной по вектору гироскопического момента, последний уравновешивается моментами сил трения, возникающими в тех зонах, в которых имеется чистое качение (качение без верчения). При нормальной частоте вращения эти зоны расположены в местах контакта шариков, с дорожкой качения внутреннего кольца, а при высокой — с дорожкой качения наружного кольца.
Математическая модель Харриса разработана применительно к опорам газотурбинных двигателей и учитывает силы вязкого трения, возникающие в зонах контакта шариков с дорожками качения колец, при этом смазывающая жидкость предполагается ньютоновской. Обе модели не учитывают силы взаимодействия между шариками и сепаратором.
Остановим свой выбор на математической модели Джонса и сведем задачи к решению систем трансцендентных уравнений. Число этих уравнений зависит от характера внешних нагрузок, приложенных к центру ротора. Однако метод решения получаемых систем, а также конструкции окончательных расчетных формул одинаковые. При решении подобных задач обычно используют численные методы с применением ЭВМ. В данной главе излагается эффективный метод решения поставленных задач, который позволяет получить практически точные результаты как «ручным» способом, так и с помощью ЭВМ.
Численные расчеты показали, что в высокоскоростных радиально-упорных шарикоподшипниках внутренние силовые факторы часто весьма значительны и их необходимо учитывать.
Прежде чем перейти к решению конкретных задач динамики радиально-упорных шарикоподшипников, выведем формулы для вычисления центробежных сил и гироскопических моментов для двух случаев:
1) ведущей является дорожка качения наружного кольца;
2) ведущей является дорожка качения внутреннего кольца. Первый случай наблюдается при высоких частотах вращения,
а второй,— при низких и умеренных.
Центробежную силу F, развиваемую шариком при орбитальном движении вокруг оси подшипника, определяем по формуле (1.27), заменив в ней
Приняв в формуле (5.2) у = 7,83 10~3 кгс/см3 и g = 981 см/с2, получим (кгс)
5.1. ВЫВОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ФОРМУЛ
(5.1)
(5.2)
(5.3)
151
На основании данных табл. 4.4 найдем, что в случае, когда ведущей является дорожка качения наружного кольца,
г=22,9по-ад[,;7і;~_х,]'>.',; (5.4)
в случае, когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца,
F = 22,9 • 1 Q-9dmDl \ C°S ("ВГ ~ S* T 12 "в- (5.5)
"' ш L 14- cos (ав — а„) J в v '
