Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
60 000 об/мин
1,320 4° 29' 26,66" 4° 28' 32,20" 24° 20' 58,53" 15° 22' 59,67" 8,337 0,44 —0,56
0,613 5° 36' 6,98" 1° 45' 38,68" 35° 59' 51,74-" 28° 38' 6,08" 10,779 —0,60 0,24
2,452 10° 34' 14,69" 3° 19' 8,87" 40° 57' 59,45" 27° 4' 35,89" 24,386 0,66 —0,74
формуле (5.132), а также A1 и A2, характеризующие точность выполнения условий (5.100) и (5.101). Величины A1 и A2 определяют по формулам:
__cos ct0 tg a*_\ J00.
(?„ + i„) sin ан + (?в + |в) sin ав )
A2 = 1
cos а
(С + i„) cos ctH + (?в + |в) cos ctB
100.
(5.133) (5.134)
Напомним, что при упрощенной постановке задачи нормальные нагрузки в зоне контакта определяют из соотношений
P _ Fa
/н(в) — ¦
Z sin a,
'н(в)
(5.135)
а безразмерные сближения ?„(В) — из равенств (5.42) при замене в последних величин Рн(в) их значениями из равенства (5.135) и делении полученных равенств на постоянную ZJD w.
Отклонения А, указанные в табл. 5.7, получены при использовании небольшого числа приближений — ни в одном случае число приближений не превышало пяти. Расчеты показывают, что практически точные значения х, у, и Fa достигаются при больших, по сравнению с указанными в табл. 5.7, отклонениях А, например, при А =
178
= 4—5%. Поэтому во многих случаях можно ограничиться тремя первыми приближениями, что позволяет выполнять расчеты без использования ЭВМ. Необходимо, однако, иметь в виду, что с увеличением частоты вращения погрешность, вносимая принятыми допущениями, увеличивается.
Как видно из табл. 5.7, при использовании жестких крышек (ба = ба = const) установленный осевой преднатяг Fa при работе подшипника претерпевает значительные изменения, зависящие от конструкции внутренней части подшипника, главным образом от номинального угла контакта ос0 и развала желобов, а также от частоты вращения. Так, в подшипнике 6100Е1 (ос0 = 30° и ?н = 0,579) даже при сравнительно невысокой для данного подшипника частоте вращения пв = 30 000 об/мин сила Fa в 1,8 раза больше усилия преднатяга Fa.
5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ КОНТАКТА, ОСЕВЫХ НАГРУЗОК И УПРУГИХ ОСЕВЫХ СМЕЩЕНИЙ В ПОДШИПНИКАХ С УПРУГИМИ КРЫШКАМИ
Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых радиально-упорных подшипников, смонтированных на роторе с осевым предна-тягом. Предположим, что внутренние кольца подшипников соединены с ротором неподвижными посадками, а наружные кольца с корпусом — подвижными. Далее предположим, что осевой преднатяг осуществляется крышками, жесткость которых соизмерима с контактной жесткостью самих подшипников.
Пусть Sa — относительное упругое осевое смещение колец под действием усилия преднатяга. Под действием центробежных сил и гироскопических моментов в узле установится осевая сила Fn > > Fа, а относительное упругое осевое смещение изменится на бд—ба, где ба — осевое смещение под действием нагрузки Fn. Если допустить, что жесткость Ск крепежных деталей линейна, то связь между
Деля обе части последнего равенства на rB + rH — Dw = t?)w и учитывая соотношение (3.24), а также обозначения (5.46), напишем
(Сн + Ih) Sin ОС„ + (?в + |в) Sin OCB = COS OC0 tg ОС* —
(5.138)
12*
179
При этом второе уравнение деформаций (5.41) остается без изменений, а уравнение равновесия шарика, если ведущей является дорожка качения наружного кольца, имеет вид
ctg сі„ — ctg сів = -f- pDlx2;
ra
если ведущей является дорожка качения внутреннего кольца, то ctg сі„ — ctg сів = -|- pDlx* (х* + %).
Решим каждую задачу в отдельности.
В случае когда ведущей является дорожка качения наружного кольца, задача сводится к совместному решению следующих уравнений:
F —F*
(Ch +1„) sin а„ + (U + |в) sin ав = cos а0 tg а*--а а ; (5.139)
(Сн + In) cos а„ + (?в + 1ъ) cos ав = cos сад (5.140)
• ctg ан — ctg ав =-jj-pDwx- (5.141)
Умножим обе части равенства (5.139) на cos <хн, а равенства (5.140) на sin <хн и вычтем из первого равенства второе. В результате имеем
F — F*
(С + Ib) sin (сів — С4„) = s' sin (а* — а„)--а а cos а„, (5.142)
где C =
cosa0
cos а*
Умножим теперь равенство (5.139) на cos aB, а равенство (5.140) на sin aB и вычтем из второго первое. В результате имеем
t р _р*
(Sh + |н) sin (с4в — ct„) = ? sin (0? — a*) + ° - a COS Сів. (5.143)
Преобразовав равенства (5.142) и (5.143) с помощью обозначений (5.105), получим
(Sb +&) sin (X + у) = ? sin г/--j^oT C0S a"'
(Sh + Ih) sin (X + У) = S sin X + ° Г " cos a,. (5.144)
Сложим почленно левые и правые части последних двух равенств, заметив, что
sin X + sin у = a sin (х + у); - (5.145)
cos aB.— cos aH = —b sin (x + у),
180
где
а =
х — у
X+ У
Х + У _
Сократив правую и левую части полученного равенства на sin (x + у) =h 0, напишем
Fa-Fa
+ ^y7A. (5.146)
Вычтем теперь из второго уравнения (5.144) первое. Заметив, что sin X— sin у — -— sin (х — у);
cos ав -f cos ан = b* sin (х + у),
(5.147)
где
cos
sin
х+У
получим
SiIl(X— у)= Y
(Sh - Q + XI« - Sb) - Ь* -?^1
sin (х + г/).
(5.148)
В данном случае величины ?н и ?в определяем по формулам (5.112). С помощью соотношения (5.141) исключим из равенств (5.146) и (5.148) неизвестную осевую нагрузку Fa
