Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
В случае когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца,^искомые параметры х, у и F0 определяют из равенств (5.108) и (5.109). При этом содержащиеся в них величины gH и |в вычисляют по формулам (5.42), вводя в них •
Ръ sin а„
Dl r Lsin (X + у)
і+xsin (X+у) ;гд zz\^+^
(5.119)
где
COS (х -4- у) — g* COS «н 1 + COS (X+у)
Соотношения (5.119) получены из равенств (5.70), в которых величина FJZ заменена ее выражением из равенства (5.68).
174
Подставим в формулы (5.42) значения Рн (b)IDl1 из равенства (5.119) и разделим правые и левые части на Фш; с учетом обозначений (5.46) имеем
I,= K[^W + >.)}''';
(5.120)
Полученные значения ?н и |в подставим в равенство (5.108) и возведем обе его части в степень 2I3. Решив затем полученное выражение относительно sin (х + у), имеем
¦ sin (X + у) = ( Z,J_ , )3? %* (х* + Я), (5.121)
где
/ = A11 sin2/3 (а* + х) + К sin2/3 (а* — г/) X
X
1+^3,0(, + ,)?!?]"8. (5.122)
G помощью выражений (5.120) преобразуем равенство (5.109) и напишем
sin (X ~ у) =-^- [(С - Q sin (X + у) + /У2/3 (х* + ?,)2/3 sinI/3 (X + </)],
(5.123)
где
f = К sin2/3 (а* + х) — К sin2/3 (а* — г/) х
X Гі і і 1-Х* • /• ¦ і ч cos (а* + х) "12/з ,г гп,|
xl1+^-^-5^+^ sin;a.iy;j • (5.124)
Искомые величины X и у определяют из совместного решения уравнений (5.121) и (5.123), применив к ним метод последовательных приближений.
sin (JC0 + Уо) = zpDl
sin2 a*
4F
(1 — Г cos a*) (1 + 2А, — Е* cos a*);
sin (Xo—г/о) =
a
cos a* cos a0
(t« — Q sin (X0 + Уо) +
Cn-C
)2/3
|\?i!"«!_(l^_ cosa*) (1 +2X-C cosa*)]' X
X sinv3(x0 + y0)l. (5.125)
(f \ 3/2
J^f=T) lk-x{xk-x + X)\ (5.126)
175
где
Sin (Xk — Ук) = ¦^r- [(Єн — ?в) Sin (Xk + Ук) +
+ (зІ-і + ^)2/3 sin1'3 (xk + */*)].
(k= 1, 2 ...),
/*_, = К sin2/3 (се* + xk_x) + К sin2/3 (а* - ^1) X
X
X
1 + А,-
і— Xk-I sin (xk-i+ Ук-і)
COS (a* + Xj-1)
2/3
Xft_i + A, sin (а* — JZ4-1) /Li = sin2/3 (а* + Xk-i) — K sin2/3 (a*— yk-\) X
1 + к 1Г Xfe-! Si" (**:' +-yk'* cos (a* + Xk-г)
cos (xk-i + yt-i) — ?* cos («* —
1 + COS (Xk-I +
(5.127)
Определив с помощью формул (5.125) и (5.126) величины х и гу, по равенствам (5.105) найдем искомые углы контакта ав и ан. После этого из равенства (5.68) определим усилие Fa, а затем проверим неравенство (4.44).
В табл. 5.6 приведены результаты расчета углов контакта ав и ан для трех подшипников при пъ = 30 ООО об/мин и усилии преднатяга .F0 = 6 кгс. В этой же таблице указаны величины Fa, вычисленные по формуле (5.37), а также величины A1 и A2, которые характеризуют точность выполнения уравнений (5.100), (5.101) и определяются по формулам (5.133) и (5.134). Приведенные "в таблице значения А > 1, вычисленные по формуле (4.44), указывают на то, что во всех случаях математическая модель выбрана правильно.
Таблица 5.6 Результаты расчета углов контакта и осевого усилия подшипников
Параметр Условное обозначение подшипника
6100Е 36900 6Ю0Е1
X У ав а„ Fa, кгс Ax, % A2, % Д 3° 42' 27,30" 0° 40' 44,35" 17° 22' 48,43" 12° 59' 36,78" 6,64 0,00 0,00 1,12 2° 29' 25,15" 2° 29' 20,01" 22° 20' 57,02" 17° 22' 11,86" 6,34 0,00 0,00 1,22 7° 19' 41,93" 2° 18' 15,37" 37° 43' 26,69" 28° 05' 29,39" 13,56 0,00 0,00 1,20
176
ZF'
Заменим правую часть равенства (5.102) на -р—, где F' — центробежная сила:
F' = -Ц^- PDI(I-^COSa0)2, (5.128)
и рассмотрим систему, состоящую из уравнений (5.100), (5.101) и уравнения
ZF'
ctgaH—ctgaB = -
Fa
(5.129)
В рассматриваемой системе не учитывается влияние гироскопического момента на напряженное состояние подшипника, а также влияние упругого смещения центра шарика на его орбитальную скорость. Решение этой системы аналогично решению системы (5.100)— (5.102). Опуская его, приведем окончательные формулы для определения последовательных приближений xk и yk.
sin {X0 + Уо) =
ZF'
sin2 a*;
sin (л:0 — г/о)
sin2 a* X
X
(Єн -Q + Г^Сн — Св)
V 2/3
ZD'W sin a
Sin (Xk + yk) = f Cn sin2/3 + ^1) + CB sin2'3 (a* - ^1) ~j3/2 p'
(5.130)
(5.131)
sin(xft — (/ft) = ^i-|(s„ — Sb) sin (Xft + г/ft) + S 1 C„sin2/3(a*+xft_i)-
(k=l, 2, ...),
- CB sin2/3 (a* - ^1) / J=\2? sinV3 (x, + у,)
где
F' = 41 (1 + Ц PDl (1 — fcos ao)2-Осевую нагрузку Fa определим из равенства (5.129):
' F ZF'
Га sin (X + у) • ¦ /
(5.132)
В табл. 5.7 приведены результаты расчета углов контакта ан и ав по формулам (5.130) и (5.131) для трех подшипников при гев = = 30 ООО об/мин, пъ = 60 ООО об/мин и усилии преднатяга F*a = = 6 кгс. В этой же таблице указаны значения Fa, вычисленные по
.12 М. П. Ковалев 177
T а б л и/ц а 5.7
Результаты расчета углов контакта и осевого усилия по упрощенному способу
(F* = 6 кгс)
Параметр Условное обозначение подшипника
6100Е 36900 6100El
«в = 30 000 об/мин
F', кгс
X
У
ав ан
Fa, КГС
Ai, % A21 %
F', кгс
л; У ав ан
Fa, кгс A1, % A2, %
0,563 2° 7' 28,60" 23' 21,28" 15° 47' 49,73" 13° 16' 59,92" 6,423 —0,10 0,18
2 254 7° 26' 59,77" 1° 21' 37,86" 21° 7' 20,90" 3 18' 43,27" 9,046 0,37 —0,70
12
0,330 1° 34' 14,14" Г 34' 10,56" 21° 25' 46,01" 18° 17' 21,31" 6,216 0,03 —0,18
