Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже отмечалось, случай, когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца, возможен при невысоких и умеренных частотах вращения. В этом, случае искомые величины ба, ан и аЕ определяют при совместном решении уравнений, из которых первое и второе тождественно совпадают с уравнениями (5.43) и (5.44), а третье получается из равенства (5.45) путем замены в нем %2 на X* (X* + A-).
(Сн + Ih) Sin «н + (?в + !в) Sin ЄСВ = Sin OC0 + I0;
(Ch + Ih) COS (Xh + (Св + |в) COS OCB = COS СЭД (5.68)
ctg ан—ctg ав=~ pDlx (% +і).
г а
Уравнения (5.68) преобразуем так же, как и уравнения (5.43), (5.44) и (5.45), в результате получим
Ih + Ib = о — 1 + ЬЪа; ЪЩХ—У) = a [(& - К) + (Sh-Ib) + Ь*1а] SiXl(X + У)\ \ (5.69)
sin (X + у) - cpDlx (х* + *>) •
При этом величины а, o, Ь* и с по-прежнему определяем по формулам (5.53) и (5.54).
С помощью последнего равенства (5.69) преобразуем равенства (5.38) и (5.39). При этом имеем
Fa Г, , , n2 Z */, »\ sin 2<хв "I [1 +XpDw — X (1-х)—2—J'
Z sin <хв
Заменим в равенствах (5.42) величины Рн и jPe их выражениями из равенств (5.70) и разделим правые и левые части полученных ра-
164 . ¦ .
венств на t?w- Пользуясь выражениями (5.46) и (5.60), получим
|в = К Sin-2/3 ав 11 + к'х* (1 — X*) Sin 2аЕ]2/3;
?H=^„sln-2/3aH) (5.71)
где А/ = у KpD2w -^- •
Заменим в равенствах (5.69) величины |н и |в только что полученными для них выражениями. В результате для" искомых величин х, у и Ia имеем следующие уравнения:
sin (X + у) = 2 ^ C1* (х*+ к);
la=~(\—a+f);
sin (X — у) = сій - &) + f + Ь*Ы sin (X + у), где f = —+ —[1 + Я'х* (1 -X*) sin 2а>;
(5.72)
sin2/3aH sin"'uaB
s in 2/3 <хн s in 2/3 ав
Il + х>х* (1 — X*) sin 2ав]2/3. (5.73)
Как обычно, уравнения (5.72) будем решать методом последовательных приближений. Приняв х_г = у_г = 0, получим для определения нулевых приближений следующие формулы:
sin (X0 + у0) = 1 * (1 — С cos O0)(I+ 21 — t* cos O0) sin2 O0;
БС0)_ Ч1-п-б/з
Ja — Sin Oo
Ли + А,, (1 + A,' '-?""»4 sin 2о(
2/3
X
sin (х0~у0) = |(?в — ?,) + sin-2/3a0 X К— К (l + А/ ]-?4C0S4 sin 2с?оj2/3JJsin (Хо + ^0). (5.74)
Для последовательных приближений при k > 0 имеем
(** + = 2 X c*-ixLi (xL, +" .
^=-^(1--0^1.+ /*-,); (5.75)
sin (я* — у*) = afe_i [(?„ - Cb) + fk-i + os-i^ft)] X X sin(jfc +я*) (k= 1, 2,...),
165
f — " _ I__в _ X
ik-l sin2/8(ae-i/*_i) sin2/3 (a, +
X [1 +X'xLi(l — XA-I)sin2(a0 + x^i)]2/3; (5.76)
'ft~1== sin2/3 (O0-^1) sin2/3 (a0 +
X [i + я'хі-і (і — х*-і)sin 2 («o + **-i)]2/3;
У» _ cos + — g* cos (a0 — у^1) ^ 1 + COS(^1 + ^1)
Остальные обозначения те же, что и в равенствах (5.65).
Таблица 5.3
Результаты расчета углов контакта и упругих смещений подшипников 6100Е, 36900 и 6100Е1 при пв = 30 ООО об/мин
Параметр F*, кгс
2 4 6
Подшипник 6100Е, Ot0= 12°
Xk 12° 11' 18,65" 7° 21' 31,26" ,5° 42' 28,62"
Ук 2° 19' 53,19" 3' 19,23" —49' 9,93"
24° 11' 18,65" 19° 21' 31,26" 17° 42' 28,62"
9° 40' 6,82" 11° 56' 40,77" 12° 49' 9,93"
MKM 6,94 10,60 13,48
бд, MKM —0,86 8,73 12,67
Al. °/о —0,04 —0,03 —0,03
A2, % —0,02 —0,01 —0,03
Аз, % —0,05 0,00 —0,01
Подшипник 36900, a0 = 18°
Xk 6° 11' 39,70" 4° 53' 28,98" 4° 24' 33,57"
Ук 5° 40' 50,13" 2° 20' 58,69" 48' 20,49*
ав 24° 11' 39,70" 22° 53' 28,98" 22° 24' 33,57"
12° 19' 10,87" 15° 39-' 1,31" 17° 11' 39,51"
€ MKM 3,34 5,16 6,61
6а, MKM 0,90 4,49 6,39
A1. % —0,04 —0,03 —0,03
A2, % —0,03 —0,02 —0,02
Аз, % 0,03 0,02 0,00
Подшипник 6100Е1, а0 = 30°
Xk — 19° 34' 48,12" 15° 3' 49,32"
Ук — 8° 31' 25,67" 5° 43' 8,46"
ав 49° 34' 48,12" 45° 3' 49,32"
ан — 21° 28' 34,33" 24° 16' 51,54"
С MKM — 3,05 3,98
ба, MKM — —3,79 —7,87
Ai, % . — —0,02 —0,02
A2, % — —0,01 —0,01
Аз, % 0,00 0,00
166
Определив с помощью формул (5.74) и (5.75) искомые величины х, у и |„, вернемся к формулам (5.70) и определим нормальные нагрузки РБ и P11 в зонах контакта. После этого проверим неравенство (4.44); если оно соблюдается, то задачу следует считать решенной до конца, если не соблюдается, то выбранную модель необходимо заменить моделью с ведущей дорожкой качения наружного кольца и произвести перерасчет с помощью формул (5.63) и (5.64).
В табл. 5.3 приведены результаты расчета подшипников 6100Е, 36900 и 6100Е1. В этой же таблице даны величины A1, A2 и A3, вычисленные по формулам (5.67), причем в последней из них функция X2 заменена на х* (X* + ^)-
5.5. УПРОЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Решения, полученные в. § 5.4, учитывают влияние гироскопических моментов, а также изменений углов контакта на орбитальную частоту вращения пт шариков и на центробежные силы F. При малых и умеренных частотах вращения влиянием указанных факторов можно пренебречь и таким образом значительно упростить задачу. При указанных допущениях задача сводится к совместному решению уравнений (5.43)—(5.45), причем в правой части последнего из них необходимо заменить функцию X на заданную величину
1U 0 — С* COS CJ0).
К таким же исходным уравнениям придем, если в правой части последнего равенства (5.68) заменить х* и х* + ^ на V2 (1 — ?* X X cos а0). Физически это означает, что в том и другом случае пренебрегли влиянием гироскопического момента, а также изменениями углов контакта на центробежные силы. При этом задача определения углов контакта ан и ав, а также упругого осевого смещения ба сводится к решению следующих трех уравнений:
