Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Ковалев М.П. -> "Расчет высокоточных шарикоподшипников" -> 47

Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.

Ковалев М.П. , Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников — M.: Машиностроение, 1975. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): raschetvisshar1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 81 >> Следующая

(Сн + Ih) Sin CC11 + (?в + |в) Sin OCn = Sin CC0 + la, (Ch + Ih) COS ОСн + (Св + |в) COS ССВ = COS CC0;
ZF
ctg ос,, — ctg ocE=-=-. (5.77)
a
При этом центробежную силу F и нормальные силы Pn определяют по упрощенным формулам:
F = 1 (I +I)PDl(I-X,* COSCCo)2; (5.78)
sin ан (в)
Заменим в равенствах (5.42) величины Pn (в) их выражениями из равенства (5.79) и разделим правые и левые части полученных равенств на Ww, в результате получим
Ih (в) = ^h (в) Sin ССН (В), (5.80)
где я; (в)=C(B)S-1 C^-V/a. (5-81)
167
Кроме того, обозначим
и найдем углы контакта ан и аЕ из совместного решения последних двух равенств (5.77).
С помощью обозначения (5.82) из последнего равенства (5.77) получим
ctgocH = 8 4-ctgaB; sinос„ == — 1 ;
V 1 +(е +ctgab)2
cos O8 = T=Lt=I===-. (5.83)
IAl 4-(e + ctgaB)»'
Заменим во втором равенстве (5.77) функции sin aH и cos aH их выражениями из равенств (5.83). После преобразований получим
' cos ct0 - S' cos aE — ?'(s + ctg a„) [ 1 -f (є 4- ctg ab)2 ] ~W _ CB sin_2/3 aB cos aB 4- C„ (є + ctg ctb) [1 + (e + ctg aB)2]_1/6
Примем в равенстве (5.84)
aB = a' + x, (5.85)
где a' — угол, устанавливаемый в подшипнике под действием нагрузки Еа, и перепишем далее равенство (5.84) в виде
w-W=0' <5;86)
где /,(X)=^COSa0— (?в— ¦i) cos(a' + *) — (^н — у) X
е + ctg (ct' + х)
X
JAl + [є 4- ctg (о' +х)Г '
/2 (X) = CBsin-V3 («' + ж) cos (a'+ х) 4- Сн . !t^f+l=- • (5-87)
V 1 + [е + ctg (a + х)р Разложим функцию /; в ряд Тейлора по степеням малого
/2 (х)
параметра х. Обрывая этот ряд, вместо равенства (5.86) получим
п , .2/3
=0, (5.88)
A=O V ZDW
1 dk h(x)
здесь afe = -г-,--г Г / \
к k\ dxk h(x)
(5.89)
168
f (x)
Во'всех производных функций ,1. '¦ примем X = 0, при этом для первых четырех коэффициентов ak имеем
«0=-^; ai=-^-(/i—ас/2); а2=-2^-(/ї—«0/2—2а&)> (5-90)
В равенствах (5.90) необходимо принять х = 0 в функциях fx и /г, а также во всех их производных.
Приведем значения производных функций fx и /2.
C-Vi = Cb sin а + Сн cosecY [l+(e + ctgoc')]_3/2; . IT1 = Сі cos а' — С; cosec2«' [ 1 + (є + ctg а')]3/2 X
X/2 ctg a' 3 (є + ctg а') )
Л[ ug sin2a'[l + fe + ctga')*] j'
/2 = — CB sin1/3 a' 1 + у ctg2a'j-jCH cosec2 ос' x
X g + n+Ce + ctga')»]-1 (5>91)
[1+(e+ctga')2]1/6
Гз = — - j C8 sin1/3 a' ctg a' ( 1 — 4 cosec2 a' + -| ctg2 a'). +
і j_o _cosec2 a'_ f., ,__2 ctg a'
+ З Ь« [1+{e+ctga02]V6(4Ctga + l+(e + ctga')2 ~
2 + 1 +(e + ctga')*]'}'
Ограничиваясь первыми тремя членами ряда (5.88), получим для искомой величины X квадратное уравнение
a2*2 + O1X + [а0 - (~ё^)2'3} = 0, (5.92)
решив которое имеем
В тех случаях, когда формула (5.93) не обеспечивает требуемой точности, необходимо увеличить степень полинома (5.88). Пусть требуется решить уравнение
?am^-№_f3 = 0. (5.94)
1 cosec2 a' (е -f- ctg a') T l+(e + ctga')2
m=0 \ LUisi
Можно показать, что равенство (5.84) имеет один положительный корень, поэтому из алгебраического уравнения (5.94) будем опреде-
169
лять лишь положительный корень. Отрицательные же и комплексные корни не имеют смысла. Определим указанный положительный корень методом последовательных приближений.
Для определения fe-ro приближения поступим следующим образом. Считая, что xk мало отличается от xk_lt заменим х™ с т ^ 3 в равенства (5.94) на x^-i- Тогда для определения fe-ro приближения имеем следующее квадратное уравнение:
а0 + U1X11 + аА + S1 «гі- (?ry = 0- (5-95) Решив это уравнение, плучим положительный корень
'-4^h-1-1)' (5-96)
где ^1 = O0- ^y/3+m|3«_, (A = 1, 2, .. .)• (5.97)
При этом X0 по-прежнему определяем по формуле (5.93). Введем величину, характеризующую точность плученного решения,
A= FaJaFa 100, (5-98)
здесь F'a — осевая нагрузка, вычисляемая с помощью равенства (5.84) по найденному приближенному значению угла контакта ав.
Упругое осевое смещение ба определяем с помощью первой формулы (5.77). Напоминаем, что ба = WwIa-
fa ^2/3 (с, sinV3aH + Св SiU^a3) +
+ (^н —т) sinaH+ (?» — -^sina,— ?slnoc0] . (5.99)
В табл. 5.4 приведены результаты расчета величин осв, ан и ба для подшипника 36900 при различной частоте вращения пв.
Можно предположить, что данные табл. 5.4 при пв = 20 000об/мин и пв = 30 000 об/мин лишь немногим будут отличаться от результатов расчета по формулам (6.74) и (5.75) при одних и тех же режимах. Однако с увеличением частоты вращения ошибка при использовании упрощенных формул будет увеличиваться и тем более значительно, чем больше частота вращения. Об этом достаточно убедительно свидетельствуют результаты расчета углов контакта ссн и ав и осевого смещения ба для подшипника 36900 при пв = 60 000 об/мин и Fa = = 6 кгс двумя способами.
Результаты расчета по формулам (5.74) и (5.75) даны в табл. 5.2, а по упрощенным — в табл. 5.4. Из сопоставления указанных результатов видно, что при данном режиме работы опор упрощенное реше-
170
Таблица 5.4
Результаты расчета углов контакта а„ и ан и смещений ба для подшипника 36900 при а0 = 18°, а' = 19° 5Г 32", б* = 6,587 мкм
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed