Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
Характеристика объектов из Q, выражаемая с помощью элементов некоторого множества V, тем самым, является отображением О. —> V или функцией, заданной на множестве Q и принимающей значения из множества V (далее мы несколько уточним это определение). Пространство всех подобных характеристик (измеримых отображений Q —» V) будем обозначать через М(У). Если V = R - числовая прямая, то такие (числовые) характеристики объектов будем называть показателями.
Объекты, имеющие хотя бы одну несовпадающую характеристику, следует считать различными. Тем самым различными объектами будут не только завод и столовая, но и "завод в 1995 г." и "завод в 1996 г.". Однако во многих случаях завод и столовая могут быть отнесены к разным ГС, тогда как "завод в 1995 г." и "завод в 1996 г." - к одной ГС (хотя неясно, можно ли отнести к этой же ГС и "завод в 1896 г.").
Анализируя значения фиксированной характеристики для разных объектов ГС, исследователь часто делает вывод об их близости или, наоборот, отдаленности. В подобных случаях V является топологическим пространством. При этом появляется возможность говорить о сходимости некоторой последовательности характеристик к определенному пределу. Однако одного только наличия топологии в пространстве V, как правило, недостаточно. В ряде случаев исследователю нужно ко-
6
личественно оценить различия между характеристиками различных объектов (или между истинным и рассчитанным значением характеристики объекта). Для этого на множестве значений характеристик V часто вводится понятие расстояния. Тогда мы назовем множество V метризуемым и будем считать его подмножеством некоторого метрического пространства, а расстояние между точками X и Y из V обозначать через р(Х, 10.
Метрика на множестве Y естественно порождает "равномерную" метрику и в пространстве M(V) соответствующих характеристик - при этом расстояние (мы будем обозначать его той же буквой р) между характеристиками Х(») и У(») определяется как максимально возможное для объектов ГС расстояние2 между значениями этих характеристик по всем объектам Q: р((Х, Y) = sup р(Х(со), К(со)). Близкими в этом смысле
coeQ
(по крайней мере для совокупности стабильно работающих предприятий) являются показатели среднегодовой и среднесписочной численности работников предприятия.
1.2. Наблюдения, измерения, оценки
В основе формирования информационной базы построения статистических зависимостей лежат такие ключевые понятия прикладной статистики, как наблюдение, измерение и оценка. В различных работах даются разные определения этих понятий. Для уточнения и формулировки используемых в данной работе определений примем некоторое соглашение: условимся, что под словами "реально выполнимая процедура" будем понимать некоторые действия, выполнение которых априорно не кажется никому невозможным. Если речь идет об исследовании формы поверхности Юпитера, то будем считать, что это реально выполнимая процедура.
Под наблюдением теперь будем понимать реально выполнимую процедуру сбора и фиксации информации об объекте. Измерение (характеристики) - это также реально выполнимая процедура, позволяющая однозначно и точно определить значение этой характеристики в заданных условиях. Характеристика, допускающая измерение, называется измеримой. Оценкой характеристики3 объекта называется некоторое значение (другой или той же самой) измеримой характеристики этого объекта. При этом оценка может принадлежать тому же
2 Иные метрики в пространстве M(V), ориентированные не на максимальное, а на "среднее" расстояние, по-видимому, в общем случае будут неестественны, поскольку на Q (а это множество обычно либо конечно, либо счетно) априорно не предполагается существование какой-либо меры, необходимой для исчисления "среднего расстояния" между его объектами (да и ввести такую меру довольно затруднительно).
3 Правильнее было бы говорить об оценке не самой характеристики, а ее значения. Однако там, где это не искажает содержания высказывания, мы будем говорить просто "характеристика".
7
множеству V, что и оцениваемая характеристика (далее мы в основном рассматриваем именно такие, точенные оценки), но может и не принадлежать ему.
Таким образом, в отличие от наблюдения, результатом которого может быть любая информация о характеристике объекта, реультатом измерения должна быть точная информация об этой характеристике. При этом сама характеристика рассматривается как объективно присущая объекту, независимо от того, можно ли как-нибудь ее измерить. Это позволяет трактовать значения характеристик как "истинные", разумеется, имея в виду, что истинное для одних условий значение может стать ошибочным для других.
По отношению к наблюдению можно говорить о целях и результатах. Целью наблюдения в общем случае является получение информации относительно некоторого набораX/,^характеристик объекта. Мы будем считать, что этот набор конечен, и в отдельных случаях рассматривать его как одну (векторную, обозначаемую жирным шрифтом) характеристику X.
Результатом наблюдения Н также является некоторая (измеримая) характеристика объекта. В статистике обычно считается, что результатом наблюдения показателя является точное или приближенное значение этого же показателя, а потому само наблюдение есть процедура его (точного или неточного) измерения. Такая трактовка представляется слишком узкой. Во-первых, процедуры измерения целесообразно рассматривать как точные, используя для неточных измерений термин "оценка". Во-вторых, результаты наблюдения могут и не являться измерениями каких-либо характеристик. Наконец, если наблюдение проводится с целью оценки значения какой-либо характеристики из М(К), то результатом наблюдения может и не быть элемент множества V (см. ниже примеры 1.5-1.11). С этих позиций наблюдение удобно трактовать более широко - как процедуру получения и фиксации какой-либо информации об объекте. При этом получаемая информация - результат наблюдения - является измеримой функцией на множестве объектов Q. = {со}. В частности, наблюдением характеристики является ее оценка. Если результатом наблюдения является истинное значение характеристики, такое наблюдение назовем точным.
