Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
Пример 1.3. Многие дискретные и непрерывные модели содержат такую характеристику предприятия, как средняя за период численность персонала. По своему смыслу за период Т (например, за год) она должна определяться как среднее из численности работников по дням отчетного периода. В отчетности такого показателя нет, но хорошей его оценкой может быть индикатор среднесписочной численности (для месяца -полусумма численностей на начало и конец месяца, для года - среднее арифметическое из среднесписочных численностей по месяцам). ¦
Пример 1.4. По большой группе предприятий за 1980-1995 гг. наблюдается ряд показателей, в том числе стоимость основных средств на конец года, содержащаяся в годовом балансе. Выяснилось, что по одному из предприятий данные об этом показателе за 1989 г. отсутствуют. Однако, как видно из показателей других предприятий группы, стоимость основных средств на конец 1989 г. близка к полусумме значений этой стоимости за 1988 и 1990 г. Применив этот способ к данному предприятию, получим разумную оценку "пропущенной" характеристики. ¦
Проведенное в наших определениях разграничение понятий "наблюдения" и "измерения" обусловлено разнообразием форм информа-
10
ции, получаемой в результате наблюдений. Как уже говорилось, при наблюдении характеристики из M(V) результат наблюдения может выражаться элементом не множества V, а некоторого более широкого "пространства наблюдений" W (иногда в таких случаях говорят об оценке одних характеристик по результатам измерения других; задачами такого рода занимается геометрия - так, задача 46 в [12] сводится к оценке площади выпуклой фигуры по длинам ее проекций на четыре прямые). Приведем ряд примеров.
Пример 1.5. Четыре эксперта дают обоснованные экспертные оценки значению некоторого показателя. Здесь наблюдением следует считать всю процедуру сбора и фиксации экспертной информации, однако это - неоднозначное наблюдение, ибо его результатом являются четыре числа, а не одно. Аналогичная ситуация возникает, когда для одного и того же показателя в разных формах отчетности предприятия приводятся разные (хотя и близкие) значения, либо когда результаты наблюдений даются не числами, а интервалами их изменения. Элементами пространства W здесь удобно считать произвольные (конечные или бесконечные) подмножества числовой оси. ¦
Пример 1.6. Пусть по данным измерительного прибора высота объекта (измеримая характеристика, показатель) определена в 25 см с точностью до 1 см. Результатом такого наблюдения является уже не число, а пара чисел (25 и 1). ¦
Пример 1.7. Количество L жителей города, предпочитающих эскимо другим видам мороженого, оценивалось по данным выборочных опросов. С учетом возможных ошибок такого метода социологи говорят, что число L лежит в таких-то пределах с вероятностью 90%, в таких-то пределах - с вероятностью 80% и т.д. (в математической статистике в этой ситуации вместо вероятности говорят о степени или уровне доверия, однако различие в данном случае несущественно). При этом результатом наблюдения оказывается не число, а распределение вероятностей (степени доверия). ¦
1.3. Ошибки наблюдений
Ясно, что наблюдения характеристики производятся с целью ее оценки, и обратно - любая оценка является результатом какого-то наблюдения. Однако произвольная оценка может нести мало информации о нужной характеристике или вообще не нести никакой информации о ней. В этой связи можно говорить об ошибках наблюдения, понимая под ними несоответствия между наблюдаемыми значениями характеристик и их истинными значениями. Под данную трактовку подпадают и ошибки регистрации, возникающие при искажении (умышленном или неумышленном) результата наблюдения при его фиксации. Примерами здесь могут служить неверное считывание показаний регистрирующего прибора, запись числа не в ту клетку анали-
11
тической таблицы или неправильная установка десятичной запятой при записи этого числа.
Если некоторая процедура наблюдения позволяет достаточно точно оценить характеристику любого объекта совокупности, такую процедуру естественно рассматривать как достаточно точную. Отметим, что точность процедуры зависит:
1) от состава ГС. Если рассматривать одни и те же наблюдаемые объекты как элементы разных ГС, то один и тот же метод наблюдения будет охарактеризован разной точностью. Так, метод установления среднегодовой стоимости основных средств как полусуммы значений этой стоимости на начало и конец года будет достаточно точным в годы, когда темпы инфляции невысоки, но может давать большие ошибки в периоды высокой инфляции;
2) от состава наблюдаемых объектов (если наблюдается лишь часть объектов ГС). Поэтому, например, нельзя дать однозначную оценку точности методов выборочных социологических обследований населения - в лучшем случае можно лишь сказать, в скольких процентах случаев эти обследования давали такую-то ошибку.
Некоторые характеристики объектов, например, длину или массу, нельзя измерить абсолютно точно, хотя имеется возможность повышать точность измерений. Для идеализированного описания подобных характеристик удобно ввести следующее определение. Характеристика X называется асимптотически измеримой, если существует сходящаяся к ней в топологии пространства M(W) последовательность оценок Hk —> X при к —» ©о. Включение в рассмотрение асимптотически измеримых характеристик расширяет круг как инструментов, так и объектов экономических исследований.
