Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
• полная и неточная. Этот случай имеет место, когда объемы реализации разных сортов хлеба измерялись, но измерения произведены неточно;
• неполная и неточная. Этот случай имеет место при неточном измерении общего объема реализации хлебопродукции (без разбивки по сортам).
Заметим теперь, что истинное значение характеристики, в отличие от результата его наблюдения, исследователю обычно неизвестно и потому трактуется как неопределенная (и часто неизмеримая в смысле п. 1.2) величина. Между тем моделирование взаимосвязи между характеристиками объекта и результатами наблюдений осуществляется с иных позиций: первые считаются определенными (хотя и неизвестными) величинами, тогда как вторые - неопределенными, значения которых могут быть различными в зависимости от условий и методики наблюдений. Другими словами, результат наблюдения трактуется как реализация неопределенной величины, одно из возможных ее значений. Сущность моделирования состоит при этом в формализации и учете неопределенного характера результатов наблюдений.
Таким образом, первичным является неопределенный характер результатов наблюдения, а вторичным - представление этих результатов в виде некоторой функции (например, суммы или произведения) от истинного значения измеряемой характеристики и ошибки наблюдения. С этих позиций целесообразно говорить об ошибке наблюдения только тогда, когда из характера неопределенности вытекает возможность соответствующего представления. Так, если
14
результат наблюдения - случайная величина, имеющая нормальное распределение, и ее средним является истинное значение наблюдаемой величины, вполне корректно говорить о наличии аддитивной нормально распределенной ошибки с нулевым средним. С другой стороны, если результат наблюдения имеет экспоненциальное распределение и его среднее значение совпадает с истинным значением наблюдаемой величины, разделение на "истинную часть" и ошибку становится искусственным и не упрощает анализа. Отметим, что в справочнике [14] регрессия величины Y по отношению к факторам Х{, ... , Хп определяется как функция У = g(Xh ... , Хп) + h(Y, Xh ... , Хп), где h(Y, Хь ... , Хп) рассматривается как поправочный член, так что и здесь разделение моделируемой величины на "истинную часть" и "ошибку" выглядит произвольным. Поэтому мы будем< использовать понятие "ошибка наблюдения" только там, где результат наблюдения допускает естественное, т.е. объективно обусловленное ситуацией, разложение на "истинную часть" и ошибку.
Обратим внимание также на то, что само по себе признание какого-либо результата наблюдения неопределенным не несет никакой информации и может быть приложено к любой ситуации (поскольку даже точно измеренные, детерминированные показатели могут быть рассмотрены как частный случай неопределенных). Упоминание о неопределенности становится содержательным и требующим учета лишь тогда, когда конкретизирован ее вид (характер). Иными словами, неопределенность должна рассматриваться не как синоним отсутствия информации, а как указание на специфический вид имеющейся информации, не сводящийся к указанию конкретного численного знаачения той или иной характеристики. Сама по себе констатация факта наличия неопределенности, неточности или неполноты информации об условиях и результатах наблюдений не является основанием для принятия каких-либо модельных решений, подобные основания появляются лишь после и на основе конкретизации вида неопределенности и характера возможных ее проявлений. С этих позиций представляются некорректными, например, постановки задачи наилучшей оценки параметра в параметрической зависимости в условиях, когда результаты наблюдений являются неопределенными, но о "виде" этой неопределенности ничего не известно.
1.4. Зависимости между характеристиками объектов
Все объекты ГС предполагаются целостными, поэтому естественно, что любые их характеристики в общем случае должны быть взаимозависимыми - изменение одних должно как-то сказываться на изменении других. Однако в каждый данный момент времени характеристики данного объекта фиксированы, и говорить об их изменении и о влиянии этих изменений на другие характеристики объекта можно только, рассматривая объект как представи-
15
теля соответствующей ГС, только в рамках которой и имеет смысл соответствующая зависимость4.
Зависимости между характеристиками Y и X объекта моделируются обычно в виде функции Y =f(X). "Стандартная" трактовка этого равенства означает, что каждому возможному значению X отвечает единственное определенное значение Y. При такой трактовке сама построенная зависимость, т.е. функция/, также может рассматриваться как характеристика, но уже не объекта, а всей ГС. Следовательно, к зависимостям применимы все понятия и определения, введенные и обсуждавшиеся в п. 1.2. В частности, можно говорить о генеральной совокупности зависимостей {/}, понимая под этим класс функций, объединенных какими-либо общими свойствами (например, свойством быть моделями одного и того же объекта или свойством линейности). Если функция /- полином, то его коэффициенты в свою очередь должны трактоваться как параметры, характеризующие ГС (а если предложена процедура их измерения, то и как показатели этой ГС). С этих позиций мы имеем дело с задачей возможно более точной оценки таких характеристик ГС, как функция/или ее параметры, по (обычно неполным и неточным) данным наблюдений отдельных объектов ГС. Соответственно мы можем говорить об "истинной" зависимости (в процессе оценки она рассматривается еще и как искомая) между показателями объекта и о рассчитанной зависимости, найденной в ходе решения задачи (оценку, полученную при использовании наилучших в каком-либо смысле методов, будем называть также "оптимальной").
